高中數(shù)學古典概型

55課時作業(yè)A組一一基礎對點練拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是（）解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所61以所求概率p=36=6，故選b.答案：BTOC\o"1-5"\h\z32~|-^3—（2018蘭州實戰(zhàn)）已知函數(shù)：①y=x+3x:②y=—:③丫=:④丫二xsinx.從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為（）B.|X|—x32e+e解析:2①中函數(shù)尸xx中函數(shù)y=log2是奇函數(shù)，④中函數(shù)y=解析:2x中函數(shù)y=log2是奇函數(shù)，④中函數(shù)y=xsinx是偶函數(shù).從上述4個函數(shù)中3+x任取兩個函數(shù)，有6種取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，1???所求概率為p=6.答案：D若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）910解析：由題意知，從五位大學畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結果有(甲,乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁,戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結果只有(丙，丁，戌)這1種，故其9對立事件“甲或乙被錄用”的可能結果有9種，所求概率P=—答案：D(2018武漢市調(diào)研)若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)之和是6的概率為()1A.6C.36解析:同時擲兩枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，解析:同時擲兩枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36種可能，其中點數(shù)之和為6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),5(5,1),5種可能，故所求概率為36.答案:5.從集合A={—2,—1,2}中隨機選取一個數(shù)記為a,從集合B={—1,1,3}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線ax—y+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為.解析：從集合A,B中隨機選取后，組合成的數(shù)對有(一2,-1),(—2,1),(—2,3),(—1,—1),(—1,1),(—1,3),(2,—1),(2,1),(2,3),共9種，要使直線ax—y+b=0不經(jīng)過第四象限，則需a>0,b>0,共有2種滿足，所以所求概率P=9.6?某校有A,B兩個文學社團，若a,b,c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，則三人不在同一個社團的概率為?解析：a,b,c三名學生各自隨機選擇參加A,B兩個文學社團中的一個社團，共有8種情況，其中3人同在一個文學社團中有2種情況，因此3人同在一個社211團的概率為石二4?由對立事件的概率可知，三人不在同一個社團的概率為1—^=34.3答案：37?設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,—3).求使得事件“a丄b”發(fā)生的概率；求使得事件“|a|w|b|”發(fā)生的概率.解析：(1)由題意知，m€{1,2,3,4,5,6},n§1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36種.aJb,即卩m—3n=0,即m=3n,共有2種：(3,1)、(6,2),所以事件ak的概率為2_丄36二18.⑵|a|w|b|,即m2+n2<10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種，其61概率為36_6.8.某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300

人數(shù)22211用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值；已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.4.4X2+4.6X2+4.8X2+4.9+5.1解析：(1)高三⑴班學生視力的平均值為8=4.7,故估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種，故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于100.2值不小于100.2的概率為P=15=2一37107103_5DB組一一能力提升練(2018河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球.現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為A》解析：設2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C,從中隨機抽取2個,則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個，貝U所求概率為p=器5.答案：D

(2017商丘模擬)已知函數(shù)f(x)=3x3+ax解析：所有兩位數(shù)共有90個，其中2的倍數(shù)有45個，3的倍數(shù)有30個,6的倍解析：所有兩位數(shù)共有90個，其中2的倍數(shù)有45個，3的倍數(shù)有30個,6的倍數(shù)有15個，所以能被2或3整除的共有45+30—15=60(個)，所以所求概率是器=3.取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()7A.9解析：f'(x)=x2+2ax+b2,要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有△=(2a)2—4b2>0,即a2>b2?由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.滿足a>b足a>b的共有6個,答案：D2-3--6-9--P3?將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax—by=0與圓(x—2)+y=2相交的概率為.解析：圓心(2,0)到直線ax—by=0的距離d=—畫，當d<"2時，直線與圓相?2+b2交，則有d=尸12<心，得b>a，滿足b>a的共有15種情況，因此直線ax—pa2+b222155by=0與圓(x—2)2+y2=2相交的概率為五=^.5答案：54.在所有的兩位數(shù)10?99中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是2答案：2設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為Ai,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.用所給編號列出所有可能的結果；設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.解析：(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.⑵①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.93因此，事件A發(fā)生的概率P(A)=15=5.某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,丫,Z,其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學X丫Z現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；⑵設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率.解析：(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所