高中所有數(shù)學(xué)公式

、51、52、五53、54、55、56、57、58、59、六60、6162、63、64、65、66、解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合.解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法多元問(wèn)題分類(lèi)法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法，還記得什么時(shí)候用隔板法？排列數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Pm二％!?Cmnn組合數(shù)性質(zhì)：Cm=Cn-mCm+Cm-1=CmXCr=2nTOC\o"1-5"\h\znnnnn+1nr=0Cr+Cr+Cr+…+Cr=Cr+1rr+1r+2nn+1二項(xiàng)式定理：（a+b）n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+…+Cran-rbr+…+Cnbnnnnnn二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T=Cran-rbr（r=0,1,2…，n）r+1n立體幾何有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線//線O線//面O面//面，線丄線O線丄面O面丄面，垂直常用向量來(lái)證。作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見(jiàn).二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？有關(guān)球面上兩點(diǎn)的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？（經(jīng)度是面面角；緯度是線面角）你還記得簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式嗎？（V+F-E=2，其中V為頂點(diǎn)數(shù)，E是棱數(shù)，F(xiàn)為面數(shù)），棱的兩種nFmV算法,你還記得嗎？（①多面體每面為n邊形，則已二??；②多面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有m條棱，則E=〒）解析幾何設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k,你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（3）（例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3,-廳，且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為8,求此弦所在直線的方程。k2丿該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及九值可要搞清）線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)P（x，y），x+Xxx=——；-^-設(shè)P（x，y），x+Xxx=——；-^-1+Xy+Xy

y=—12-y1+Xx1，y1），P（x，y）222xx=—12y+yy=—122中點(diǎn)坐標(biāo)公式\若A（x1，y1），B（x2,y2），，且Pp=xPP，則21+x2C（X3,y3），則EC的重心嵐勺坐標(biāo)是（x+x+xy+y+y）-423,-123在利丿用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到九鼻-1了嗎？在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線）對(duì)不重合的兩條直線l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，有：11112222fAB=ABl〃l—1221；I丄IoAA+BB=0.12IAC豐AC121212V1221直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.

67、68697071727374757677787980、七81828384858687、xy直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為一+?=1，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kxab在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等．兩直線Ax+By+C=0和Ax+By+C=0的距離公式d=12—*■直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為m=（x，y）時(shí)，直線斜率k二；當(dāng)直線斜率為k時(shí)，直線的方向向量m=到角公式及夾角公式———————，何時(shí)用？處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷．處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？?jī)蓚€(gè)定義常常結(jié)伴而用，有時(shí)對(duì)我們解題有很大的幫助，有關(guān)過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF」二|PF」=；雙曲線：|PF」二|pf2|=（其中匕為左焦點(diǎn)巧為右焦1————；2————1————；2————12點(diǎn)）；拋物線：|pf|=|x°|+2）在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式A>0的限制.（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在A>0下進(jìn)行）.橢圓中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為雙曲線中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時(shí)起著關(guān)鍵的作用：如：點(diǎn)在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)某點(diǎn)、夾角、垂直、平行、中點(diǎn)、角平分線、中點(diǎn)弦問(wèn)題等。圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時(shí)在解決問(wèn)題時(shí)很方便。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問(wèn)題的重要思想方法，要記得畫(huà)圖分析喲！你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!在解決有關(guān)線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，有以下幾個(gè)步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標(biāo)函數(shù)，其中關(guān)鍵就是要搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找可行域時(shí)要注意把直線方程中的y的系數(shù)變?yōu)檎?。如：?〈5a-2b〈4,-3〈3a+b〈3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規(guī)劃。向量―V—#■兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意a二九b是向量平行的充分不必要條件。（定義及坐標(biāo)表示）cos9a?bIaIIbIx1x2+y1y2向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問(wèn)題，要記住以下公式：丨a|cos9a?bIaIIbIx1x2+y1y2■22■2xi2+yi2\：x22+y2利用向量平行或垂直來(lái)解決解析幾何中的平行和垂直問(wèn)題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意—nr—r—b-..—fra?b<0是向量a和向量b夾角為鈍角的必要而非充分條件。向量的運(yùn)算要和實(shí)數(shù)運(yùn)算有區(qū)別：如兩邊不能約去一個(gè)向量，向量的乘法不滿足結(jié)合律，即V—UfK—W—fc>a（b?c）豐（a?b）c，切記兩向量不能相除。你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實(shí)質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用，對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量。向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(a,a,a123123a-方=(a-b,a-b,a-設(shè)a=(a,a,a123123a-方=(a-b,a-b,a-b)112233112、233a,尢a,尢abuR)123

八、88、8990919293九94、9596、十97、9899、3=\a-a=\：a2+a3=\a-a=\：a2+a2+a2123cos<3,3>=a2+a2+a2'b2+b2+b2

v123"123,a=Xb,(XgR),33,y,z),222)-(xa//boa=Xb,a=九b設(shè)A=(x,y,z),B=(x111則Ab=OB-Oa=(x,y,z222a±Toab+ab+ab=0112233AbAB+J1,y1,zK(x2-yi，-x,y-y,z-z)212121z-z)221導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，學(xué)(會(huì)定)義的多種變形。幾個(gè)重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①c'=0,(c為常數(shù))②^xn)=nxn-1(ngQ)導(dǎo)數(shù)的四運(yùn)算法則Q士u)=p'±u'利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)f'(x)20或f'(x)W0,帶上等號(hào)。f'(x0)=0是函數(shù)f(x)在％處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在X。處取得極值的充分要條件是什么？利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)廣(x)(2)求方程f'(x)=0的根x,x,,x12n3)計(jì)算極值及端點(diǎn)函數(shù)值的大小(4)根據(jù)上述值的大小,確定最大值與最小值.求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性求出極值。告訴函數(shù)的極值這一條件，相當(dāng)于給出了兩個(gè)條件：①函數(shù)在此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，②函數(shù)在此點(diǎn)的值為定值。概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)某一事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件。若事件A、B為互斥事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A、B為相互獨(dú)立事件，則P(A?B)=P(A)?P(B)若事件A、B為對(duì)立事件，則P(A)+P(B)=1一般地，p(A)=1-P(A)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)生K次的概率：P(K)=Ckpk(1-p)n-knn抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。用總體估計(jì)樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。解題方法和技巧總體應(yīng)試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準(zhǔn)確度為后面大題節(jié)約出時(shí)間，但準(zhǔn)確度是前提，對(duì)于填空題，看上去沒(méi)有思路或計(jì)算太復(fù)雜可以放棄，對(duì)于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化代數(shù)都有可能得分，在考試中學(xué)會(huì)放棄，擺脫一個(gè)題目無(wú)休止的糾纏，給自己營(yíng)造一個(gè)良好的心理環(huán)境，這是考試成功的重要保證。解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等等)答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？(特殊化，圖解，等價(jià)變形)100、解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？101、審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、作答學(xué)會(huì)跳步得分技巧，第一問(wèn)不會(huì)，第二問(wèn)也可以作，用到第一問(wèn)就直接用第一問(wèn)的結(jié)論即可，要學(xué)會(huì)用

“由已知得”“由題意得”“由平面幾何知識(shí)得”等語(yǔ)言來(lái)連接，一旦你想來(lái)了，可在后面寫(xiě)上“補(bǔ)證”即可。數(shù)學(xué)高考應(yīng)試技巧數(shù)學(xué)考試時(shí)，有許多地方都要考生特別注意．在考試中掌握好各種做題技巧，可以幫助各位在最后關(guān)頭鯉魚(yú)躍龍門(mén)?？荚囎⒁猓??考前5分鐘很重要在考試中，要充分利用考前5分鐘的時(shí)間?？季戆l(fā)下后，可瀏覽題目。當(dāng)準(zhǔn)備工作（填寫(xiě)姓名、考號(hào)等）完成后，可以翻到后面的解答題，通讀一遍，做到心中有數(shù)。2?區(qū)別對(duì)待各檔題目考試題目分為易、中、難三種，它們的分值比約為3：5：2。考試中大家要根據(jù)自身狀況分別對(duì)待。⑴做容易題時(shí)，要爭(zhēng)取一次做完，不要中間拉空。這類(lèi)題要100%的拿分。⑵做中等題時(shí)，要靜下心來(lái)，盡量保證拿分，起碼有80%的完成度