河北省滄州市王海中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

河北省滄州市王海中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C由，，由得，則，故選C.2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.B與C互斥

C.任何兩個均互斥

D.任何兩個均不互斥參考答案：B3.已知命題，命題，則

()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C4.已知函數(shù)（）滿足，且當時，，則與的圖象的交點個數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：答案：B5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A7.已知將函數(shù)向右平移個單位長度后,所得圖象關于y軸對稱，且,則當取最小值時，函數(shù)f(x)的解析式為(

)A．

B.C.D.

參考答案：C8.復數(shù)（是虛數(shù)單位）化簡的結果是A.1

B.

-1

C.

D.–參考答案：B9.定義域為R的函數(shù)滿足，當時，則當時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知的分布列為：令，則的數(shù)學期望的值為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ的分布列如表：ξ012pp則p=；E（ξ）=．參考答案：，

【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】由隨機變量ξ的分布列中概率之和為1，求出p=，由此利用離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的性質能求出結果．【解答】解：由隨機變量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案為：，．12.設和都是元素為向量的集合，則M∩N=

．參考答案：略13.展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于

.參考答案：18014.已知函數(shù)若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：（-1，0）15.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為．參考答案：【考點】復數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復數(shù)==i﹣1的模為=．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎題．16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的方程分別為與，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線與交點的直角坐標為

．參考答案：17.的展開式中的常數(shù)項為_________．參考答案：試題分析：考點：二項式定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若,，求的最大值.參考答案：（1）2.（2）2.試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于由函數(shù)的圖象可知.（2）由已知,有，

因為(當時取等號)，(當時取等號)，所以，即，故的最大值為2.19.（本小題滿分14分）已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設數(shù)列的前項和為,求證：（是正整數(shù)）. 參考答案：（1）設數(shù)列的公差為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，且……………2分得或

∵已知為公差不為零∴

，

……………3分∴

.

……………4分（2）由（1）知

∴

……………5分而等比數(shù)列的公比.∴

……………6分因此，∵∴

……………7分∴

……………9分∵當時，∴

（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）∴

……………11分∴當時，，不等式成立；當時，

綜上得不等式成立.……………14分法二∵當時，∴

（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）∴

……………11分∴當時，，不等式成立；當時，，不等式成立；當時，

綜上得不等式成立.……………14分(法三)利用二項式定理或數(shù)學歸納法可得：所以，時，，時，綜上得不等式成立.20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大?。唬?）已知，△ABC的面積為1，求邊a.參考答案：（1）解：∴由正弦定理得：

又

∴

（2）解：，

即：

又

由余弦定理得：故：

（2）【方法2】，

即：

..............①又.............②，由①②解得：由余弦定理得：

故：

21.（12分）如圖，四面體A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中點，P是△BMD的外心，點Q在線段AC上，且=4．（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求四面體A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析： （Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ．根據(jù)平行線分線段成比例定理結合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQ∥OF，再由線面平行判定定理，證出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH．根據(jù)線面垂直的判定與性質證出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．設∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG關于θ的表達式，最后在Rt△CHG中，根據(jù)正切的定義得出tan∠CHG，從而得到tanθ，由此可得∠BDC，進而可求四面體A﹣BCD的體積．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分別為BD、BM的中點∴OP∥DM，且OP=DM，結合M為AD中點得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線∴CG⊥平面ABD，結合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°設∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴VA﹣BCD==．點評： 本題在底面為直角三角形且過銳角頂點的側棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角．著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識，屬于中檔題．22.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）設該廠的月獲利為y，則y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點．【解答】解：（1）設該廠的月獲利為y，由題意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣