河北省滄州市南排河中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析

河北省滄州市南排河中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查指數與對數的比較大小。，，，所以；選B。

2.已知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C3.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為A．

B．C．

D．

參考答案：D5.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A6.已知函數,若，則的最小值為（

） A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：A略7.函數，關于x的方程恰有四個不同實數根，則正數m的取值范圍為(

)A.(0,2) B.(2,+∞)C. D.參考答案：D【分析】利用導函數討論函數單調性與極值情況，轉化為討論的根的情況，結合根的分布求解.【詳解】，令，得或，當時，，函數在上單調遞增，且;當時，，函數在上單調遞減;當時，，函數在上單調遞增.所以極大值，極小值，作出大致圖象：令，則方程有兩個不同的實數根，且一個根在內，另一個根在內，或者兩個根都在內.因為兩根之和為正數，所以兩個根不可能在內.令，因為，所以只需，即，得，即的取值范圍為.故選：D【點睛】此題考查復合函數零點問題，根據零點個數求參數范圍，關鍵在于準確討論函數圖象特征，結合二次方程根的分布知識求解.8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故選：D．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．9.關于函數，下列結論中不正確的是（A）在區(qū)間上單調遞增

（B）的一個對稱中心為（C）的最小正周期為

（D）當時,的值域為

參考答案：D略10.設函數f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調遞減區(qū)間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，不等式的解集A，則

．參考答案：或略12.已知，則的值等于_______________.參考答案：略13.已知向量與向量的夾角為120°，若向量，且，則的值為________參考答案：略14.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實數__.參考答案：15.函數的導函數的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點,與x軸正半軸的兩交點為A、C,B為圖象的最低點,則___

參考答案：,點P的坐標為(0,)時，得，故，從而，則；16.點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為()，則|BC|2=_______參考答案：

17.函數對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現將沿折到的位置，連結，，如圖2.（1）若點在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以平面圖形的翻折問題為載體，考查直線與平面垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想.【解法綜述】只要理清圖形翻折前后相關要素的關系，掌握直線與平面垂直的判定定理及直線與平面垂直的性質，便可解決問題.思路：先在圖1中連結，根據得到，從而有，，即在圖2中有，，所以得到平面，進而得到.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能理清圖形翻折前后相關要素的關系，未能在圖1中作出線段，從而無從下手；由于對直線與平面垂直的判定及性質理解不清導致邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查二面角、直線與平面所成角、公理3、直線與平面平行的判定定理與性質定理、空間向量等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想.【解法綜述】只要掌握二面角的定義，會正確作出平面與平面的交線，或能利用直線與平面平行的判定定理與性質定理將直線與平面所成角轉化為平行于的直線與平面所成角，并通過建立適當的空間直角坐標系利用向量方法解決直線與平面所成角的計算問題，便可順利求解.思路一：延長，交于點，連接，根據公理3得到直線即為，再根據二面角定義得到.然后在平面內過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，結合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.思路二：分別在，上取點，，根據線段的長度及位置關系得到，且，從而得到四邊形為平行四邊形，進而證得，將直線與平面所成角轉化為直線與平面所成角.根據二面角定義得到.然后在平面內過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，結合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：無法利用公理3確定直線的位置，或不能利用直線與平面平行的判定定理與性質定理將所求角轉化為平行于的直線與平面所成角，導致無從下手；不能根據二面角的定義求得；不能根據題意建立適當的空間直角坐標系；在求解過程中點的坐標或法向量等計算錯誤.【難度屬性】中.19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(2)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，設BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

20.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若且q是真命題，P或是假命題，求的取值范圍.參考答案：若是真命題，則；若q是真命題則當是真命題，q是假命題，當p時假命題則，q是真命題所以p且q是假命題，p或q是真命題時取值范圍略21.（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值

參考答案：（1）∵點到拋物線準線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）法一：∵當的角平分線垂直軸時，點，∴，設，，∴，

∴，∴．

．法二：∵當的角平分線垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．（3）法一：設，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關于的函數在單調遞增，

∴．法二：設點，，