2023年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時實數(shù)的運算

第1章數(shù)與式【精學】考點一、實數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。3、常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比擬：設a、b是實數(shù)，〔3〕求商比擬法：設a、b是兩正實數(shù)，〔4〕絕對值比擬法：設a、b是兩負實數(shù)，那么?！?〕平方法：設a、b是兩負實數(shù)，那么?？键c二、實數(shù)的運算1、加法：〔1〕同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；〔2〕異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：〔1〕兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。〔2〕n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；假設n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負?！?〕乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：〔1〕兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除?！?〕除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！?〕0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。7、常用運算律：〔1〕加法交換律〔2〕加法結(jié)合律〔3〕乘法交換律〔4〕乘法結(jié)合律〔5〕乘法對加法的分配律【巧練】題型一比擬實數(shù)的大小例6．〔2023?達州〕以下各數(shù)中最小的是〔〕A．0B．﹣3C．﹣D．1【答案】B.【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答．【解答】解：因為在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數(shù)，故應從B、C中選擇；又因為|﹣3|＞|﹣|=2，所以﹣3＜﹣，應選B．【點評】此題主要考查實數(shù)大小的比擬，實數(shù)大小比擬的法那么是，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小.【方法技巧規(guī)律】實數(shù)大小的比擬可以利用數(shù)軸上的點，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對值比擬法等比擬實數(shù)大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比擬法〞適用于比擬任何兩數(shù)的大?。弧吧讨当葦M法〞只適用于比擬兩個正數(shù)的大??；“平方法〞、“倒數(shù)法〞常用于比擬二次根式的大??；“底數(shù)比擬法〞、“指數(shù)比擬法〞常用于比擬冪的大小.題型二實數(shù)的運算

例2〔2023湖南婁底〕計算：〔π﹣〕0+|﹣1|+〔〕﹣1﹣2sin45°．【答案】2.【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可．試題解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．【點評】此題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考中常見的計算題型.【方法技巧規(guī)律】解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.題型三實數(shù)中的非負數(shù)及性質(zhì)

例3．〔2023內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟〕假設，那么的值是〔〕A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值后即可求出.【解析】由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，應選B．【點評】此題考查了絕對值非負數(shù)、算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和是0，那么每一個算式都等于0求出a、b的值是解題的關鍵.【方法技巧規(guī)律】解決此類問題的關鍵是掌握：〔1〕在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；〔2〕常見的非負數(shù)有；任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù),即|a|≥0；任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù),即a2≥0；假設a為非負數(shù)，那么也為非負數(shù)，即≥0；〔3〕非負數(shù)具有的性質(zhì)是：非負數(shù)有最小值，最小值為0；有限個非負數(shù)的和仍是非負數(shù)；幾個非負數(shù)之和等于0，那么每個非負數(shù)都等于0.題型四估算無理數(shù)取值范圍例4．〔2023?天津〕估計的值在〔〕A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之間．應選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確把握最接近的有理數(shù)是解題關鍵．【方法技巧規(guī)律】解答此題的關鍵是掌握夾逼法的運用．要熟練掌握常見的平方數(shù)，處理這類問題可以從選項入手，計算各選項兩數(shù)的平方分別是多少，然后看題干中所給數(shù)的平方在哪兩個數(shù)之間。題型五新定義運算例5．〔2023?銅仁市〕定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，那么〔4*2〕*〔﹣1〕=．【答案】0【分析】先根據(jù)新定義計算出4*2=2，然后再根據(jù)新定義計算2*〔﹣1〕即可．【解答】 解：4*2==2，2*〔﹣1〕==0．故〔4*2〕*〔﹣1〕=0．故答案為：0．【點評】此題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【方法技巧規(guī)律】“新定義型專題〞關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．【限時通關】〔30分鐘〕1．〔2023?江西〕以下四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是〔〕A．2B．C．0D．﹣22．〔2023?天津〕實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的選項是〔〕A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a3．〔2023?淮安〕估計+1的值〔〕A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間4．19．〔2023?大慶〕實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如下圖，那么以下式子正確的選項是〔〕A．a(chǎn)?b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)﹣b＞05．〔2023四川自貢〕假設，那么的值等于〔〕A．﹣2B．0C．1D．26．〔2023湖北黃岡〕計算：=_____________________．7．〔2023四川宜賓〕規(guī)定：logab〔a＞0，a≠1，b＞0〕表示a，b之間的一種運算．現(xiàn)有如下的運算法那么：．logNM=〔a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0〕．例如：log223=3，log25=，那么=．8．〔2023北京市〕計算：．9.〔2023甘肅白銀〕計算：．10.〔2023河北第20題〕請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：〔1〕999×〔-15〕；〔2〕999×+999×〔〕-999×.【答案解析】1.【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比擬大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2．應選：A．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比擬的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，應選C．【點評】此題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比擬的應用，能根據(jù)數(shù)軸得出﹣b＜0＜﹣a，是解此題的關鍵．3.【分析】直接利用無理數(shù)得出的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之間．應選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．4.【分析】根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．應選：D．【點評】此題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法那么的應用，掌握法那么是解題的關鍵．5.【答案】D．6.【答案】．7.【答案】．【解析】試題分析：===．故答案為：．8.【答案】．【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后