2018屆數(shù)學(xué)黃金考點(diǎn)精析精訓(xùn)考點(diǎn)03簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱題詞與存在題詞文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說明：（1）考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非"表述相關(guān)的命題．（2)考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．2.命題方向預(yù)測:全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識(shí)相結(jié)合命題．題型一般為選擇題，屬容易題．相關(guān)內(nèi)容往往與充要條件等輪番出現(xiàn)在高考題中，有時(shí)與相關(guān)內(nèi)容同時(shí)考查．3.課本結(jié)論總結(jié)：一個(gè)關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此,常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．兩類否定1．含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定?p：x0∈M,?p（x0）．（2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題p：x0∈M，p（x0）,它的否定?p：x∈M，?p（x)．2．復(fù)合命題的否定(1)?（p∧q）（?p）∨（?q)；(2）?（p∨q）(?p）∧（?q)．三條規(guī)律（1）對于“p∧q”命題：有假則假；（2)對“p∨q”命題：有真則真;(3）對“?p"命題：與“p”命題真假相反．4。名師二級結(jié)論:（１）命題的否定形式：原語句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)使p（x）真使p（x0）成立＞否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)使p（x０)假使p（x）不成立（2)復(fù)合命題的否定(1）?（p∧q）(?p）∨(?q)；（2)?(p∨q）（?p）∧(?q)．5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1）新課標(biāo)A版選修2-1第17頁,例4題寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p:y=sinx是周期函數(shù)；（2）p：３＜２；(3)p：空集是集合A的子集?！窘?jīng)典理由】命題的否定與否命題是學(xué)生最易搞錯(cuò)弄混的，同時(shí)命題真假的判斷也最是容易出錯(cuò)的,這個(gè)也是高考命題的?？键c(diǎn)。(2)新課標(biāo)A版選修2—1第24頁,例3題及第25頁，例4題：例3寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;（3）p：對任意的個(gè)位數(shù)字不等于3．解答：(1)?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）?p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；（3）?p：個(gè)位數(shù)字等于3．例4寫出下列特稱命題的否定：（1）p:；（2）p:有的三角形是等邊三角形；(3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)．解答：（1）?p：；(2）?p:所有的三角形都不是等邊三角形;(3）?p:每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)．【經(jīng)典理由】全稱命題與特稱命題是新增內(nèi)容，它們的否定是學(xué)生不太容易理解的，同時(shí)又是高考的?？键c(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．6?？键c(diǎn)交匯展示：(1）全稱與特稱與函數(shù)交匯例1若“”是真命題,則實(shí)數(shù)的最小值為?！敬鸢浮?（2)全稱與特稱與不等式交匯例2【2016高考浙江】命題“,使得"的否定形式是(）A．,使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1?！?017山東，文5】已知命題p：；命題q：若，則a〈b。下列命題為真命題的是(）A．B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】由時(shí)成立知p是真命題，由可知q是假命題,所以是真命題，故選B。2。設(shè)是非零向量，已知命題P：若,,則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若，則,故，故命題P是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知是真命題；故選A。3。已知命題在命題①中，真命題是（)A①③B。①④C。②③D.②④【答案】C【方法規(guī)律】1。“p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題p、q的真假；(3）確定“p∨q"、“p∧q”、“?q”形式命題的真假．2。正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．其步驟為:①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假．【解題技巧】1。判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,一定要先確定命題的形式，再判斷簡單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行．2。真值表可記為：有真“或”為真，有假“且"為假．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1。已知命題,寫出復(fù)合命“p∨q”，“p∧q”時(shí),一定要注意所寫命題要符合真值表．2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義:“p∨q”為真命題時(shí),包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“或”包括：“或”,“或”，“或”三種情況．熱點(diǎn)2全稱量詞與存在量詞1.【2018屆廣西欽州市高三上學(xué)期第一次】命題?m∈1,2A.?m∈B。?m∈C。?m∈D。?m∈【答案】D【解析】?m∈1,2，則x+1全稱命題的否定是換量詞,否結(jié)論，不改變條件。故選D；2.命題“且的否定形式是（）A.且B。或C.且D?；颉敬鸢浮緿?！窘馕觥扛鶕?jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D。3.【2018屆衡水金卷全國高三大聯(lián)考】已知命題p：?x∈R，2-A。?x0∈R，2-C。?x∈R,1-x【答案】D【解析】含有一個(gè)量詞的命題的否定寫法是“變量詞，否結(jié)論",故?p為?x0故選D?！痉椒ㄒ?guī)律】全(特）稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論．【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定：全稱命題；它的否定，它是一個(gè)特稱命題．特稱命題；它的否定，它是一個(gè)全稱命題．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題．2．“否命題”與“命題的否定”不是同一概念,“否命題"是對原命題“若p則q"既要否定條件，又要否定其結(jié)論，其為“若p則q”;而“命題的否定”即非p，只是否定其結(jié)論，如命題“若p則q"的否定命題為:“若p則q”.熱點(diǎn)3簡單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷1。【2018屆河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期第一次】已知函數(shù),給出下列兩個(gè)命題：命題,.命題若對恒成立，則.那么，下列命題為真命題的是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上遞增。當(dāng)時(shí)，在上遞減。又因?yàn)椴坏仁阶笥业暮瘮?shù)取得最值的條件不同，故p為假命題。曲線表示經(jīng)過定點(diǎn)（—2,0）斜率為a的直線，結(jié)合函數(shù)的圖象,可知故q為真命題。從而為真命題。本題選擇B選項(xiàng).2.原命題為“若，，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(）(A）真，真，真（B)假，假，真(C）真，真，假(D）假,假，假【答案】A3。已知命題：，,則下列說法正確的是（）A．：，，且為假命題B．：，,且為真命題C．：，,且為假命題D．：,,且為真命題【答案】D【解析】否命題，既否定假設(shè),又否定結(jié)論.二次函數(shù)的判別式為<0則二次函數(shù)大于0恒成立。故選D.【方法規(guī)律】要肯定一個(gè)全稱命題是真命題，須對所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí)，則只需舉一個(gè)反倒即可．【解題技巧】1．一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡單命題真假的判斷，那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識(shí)是至關(guān)重要的，沒有相應(yīng)的知識(shí)，就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假．２．如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1．判斷一個(gè)命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題．２．對簡單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識(shí)的理解與掌握．【熱點(diǎn)預(yù)測】1。【2018屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學(xué)期入學(xué)】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是（)A。所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B。所有的實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)C。至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)【答案】D【解析】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)"的否定是所有實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù)，即至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)，選D。2。已知命題p：,.則為().A．，B．,C．，D．，【答案】B【解析】p:，.則:.3。已知命題p、q,“為真”是“p為假”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】：當(dāng)為真時(shí)為，為假,則為假，故是充分的，但當(dāng)為假時(shí)，為假時(shí)它也成立，可能為真，此時(shí)為假．故不必要,因此選A．4.已知命題；命題均是第一象限的角，且,則，下列命題是真命題的是（)A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知，得命題為真命題；又因?yàn)槿?，，但不成立，所以命題為假命題．進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題．最后判斷四個(gè)結(jié)論的真假即可．5.設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使;④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使;上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】選項(xiàng)①，給定向量和,只需求得其向量差即為所求的向量，故總存在向量,使，故①正確；選項(xiàng)②,當(dāng)向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí)，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知結(jié)論成立，故可知②正確；選項(xiàng)③，取=（4，4），μ=2，=（1,0），無論λ取何值,向量λ都平行于x軸，而向量μ的模恒等于2，要使=λ+μ成立,根據(jù)平行四邊形法則，向量μ的縱坐標(biāo)一定為4，故找不到這樣的單位向量使等式成立，故③錯(cuò)誤；選項(xiàng)④,因?yàn)棣撕挺虨檎龜?shù)，所以λ和μ代表與原向量同向的且有固定長度的向量，這就使得向量不一定能用兩個(gè)單位向量的組合表示出來，

故不一定能使=λ+μ成立，故④錯(cuò)誤．故選B.6．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱命題，其否定一定是一個(gè)特稱命題,故排除A，B；結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得:命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為:“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選D7.【2018屆湖南省益陽市、湘潭市高三9月調(diào)研】已知命題:若復(fù)數(shù)滿足,則；命題：復(fù)數(shù)的虛部為，則下面為真命題的是（）A.B。C.D?！敬鸢浮緾8．已知命題在命題①中,真命題是（）A①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí),因?yàn)椋悦}為假命題，則為真命題,所以根據(jù)真值表可得②③為真命題,故選C。9．設(shè)，集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題，則(）A．B．C．D．【答案】C【解析】:設(shè),集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，則。選C.10．下列命題中假命題有（)①，使是冪函數(shù);②,使成立;③,使恒過定點(diǎn)；④，不等式成立的充要條件.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)【答案】B【解析】①中，令，即,其，所以方程無解，故①錯(cuò);②中，由得：不成立，故②錯(cuò)；③中,由得：，所以恒過定點(diǎn)，故③正確;④中,當(dāng)時(shí)，成立,反之，當(dāng)成立，則恒成立，所以，故④正確。故選11．【2018屆河南省新鄉(xiāng)市延津縣高級高三9月月考】已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集是，命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________．【答案】（）【解析】若關(guān)于的不等式的解集為，則，即；若函數(shù)的定義域?yàn)?則，解得；若為真命題，為假命題，則一真一假，則或，即；故填。12．【2018屆山西省4