去括號(hào)與去分母-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

“國(guó)培計(jì)劃（2022）”甘肅省送教下鄉(xiāng)培訓(xùn)項(xiàng)目積石山縣初中數(shù)學(xué)學(xué)員培訓(xùn)教學(xué)設(shè)計(jì)（案例）科目：數(shù)學(xué)學(xué)校：吹麻灘初級(jí)中學(xué)教師：安登發(fā)時(shí)間：2022.11.15

去分母授課教師：安登發(fā)●教學(xué)目標(biāo)1．掌握含分母的一元一次方程的解法．2．會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．3．通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，建立方程思想；通過(guò)去分母解方程，了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想．●教學(xué)重點(diǎn)掌握含分母的一元一次方程的解法．●教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書(shū)．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書(shū)上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問(wèn)題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，這個(gè)數(shù)為幾何？1．如何列方程？分哪些步驟？2．怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第95至98頁(yè)，完成下列問(wèn)題：1．解含有分母的一元一次方程的步驟及具體做法.解方程的步驟具體做法去分母得兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)2.在解方程eq\f(x,3)－eq\f(x,2)＝1時(shí)，去分母得2x－3x＝6，則去分母的依據(jù)是__等式的性質(zhì)2__．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)解含分母的一元一次方程活動(dòng)一：例1解方程eq\f(3x＋1,2)－2＝eq\f(3x－2,10)－eq\f(2x＋3,5)【展示點(diǎn)評(píng)】在方程兩邊乘以什么樣的數(shù)才能把每一個(gè)分母都約去呢？步驟理論依據(jù)解：去分母，得：______________()去括號(hào)，得：______________()移項(xiàng)，得：______________()合并同類項(xiàng)，得：______________()系數(shù)化為1，得：______________()【小組討論】用去分母解一元一次方程的關(guān)鍵是什么？當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母要注意什么？【反思小結(jié)】去分母時(shí)須注意：(1)確定各分母的最小公倍數(shù)；(2)不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；(3)分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體．例2解方程：(1)eq\f(x＋1,2)－1＝2＋eq\f(2－x,2)；(2)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3).解答過(guò)程見(jiàn)教材第97頁(yè)例3的解答過(guò)程．【小組討論】解含有分母的一元一次方程的一般步驟．【反思小結(jié)】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.解方程要先觀察方程的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)摹⒑?jiǎn)便的方法．【針對(duì)訓(xùn)練】見(jiàn)“學(xué)生用書(shū)”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)去分母解一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)二：例3當(dāng)x等于什么數(shù)時(shí)，x－eq\f(x－1,3)的值與7－eq\f(x＋3,5)的值相等？【展示點(diǎn)評(píng)】令兩代數(shù)式相等，列得方程，然后去分母解之即得x.【小組討論】本題是一元一次方程的應(yīng)用嗎？這和上面的例2有何聯(lián)系？【反思小結(jié)】本例實(shí)際上是一元一次方程在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，如同例2那樣，就是解含有分母的一元一次方程．【針對(duì)訓(xùn)練】見(jiàn)“學(xué)生用書(shū)”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．去分母的依據(jù)．2．解含有分母的一元一次方程的一般步驟．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1．在解方程eq\f(x－1,2)－eq\f(2x＋3,3)＝1時(shí)，去分母正確的是(B)A．3(x－1)－2(2＋3x)＝1B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6C．3x－1－4x＋3＝1D．3x－1－4x＋3＝62．方程eq\f(5－x,2)－eq\f(4＋x,3)＝1，去分母可變形為_(kāi)_3(5－x)＝2(4＋x)＝6__．3．代數(shù)式5m＋eq\f(1,4)與5(m－eq\f(1,4))的值互為相反數(shù)，則m的值等于__eq\f(1,10)__．4．解方程：(1)eq\f(3y－1,4)－1＝eq\f(