2023年高考數(shù)學(xué)大題狂練系列（第01期）綜合模擬練02理

綜合模擬練021．在中，，是邊的一個三等分點〔靠近點〕，記.〔1〕求的大??；〔2〕當(dāng)取最大值時，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕試題解析：〔1〕因為，所以，即，整理得.又，所以，即.〔2〕設(shè)，，，那么，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，此時，所以，.【點睛】此題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及根本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力．2．如圖，在四棱錐中，，，平面，.設(shè)分別為的中點.〔1〕求證：平面∥平面；〔2〕求二面角的平面角的余弦值.【答案】〔1〕見解析；〔2〕試題解析：〔1〕證明：∵、分別為，的中點，那么．又∵平面，平面，∴平面．在中，，，∴，又∵，∴．∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面．〔2〕∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，∴平面，3．如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一局部.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：〔單位：人〕經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200〔1〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？〔2〕①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān)；(2)①；②答案見解析.試題解析：〔1〕由列聯(lián)表可知的觀測值，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).〔2〕①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有〔人〕，偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有〔人〕.那么選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的概率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為.由題意得，∴；.4．點，其中是曲線上的兩點，，兩點在軸上的射影分別為點，，且.〔I〕當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求直線的斜率；〔II〕記的面積為，梯形的面積為，求證：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕見解析.試題解析：〔Ⅰ〕因為，所以代入，得到又，所以，所以代入，得到所以所以,又，所以，所以，因為，所以,所以.法二：設(shè)直線的方程為.由,得,所以,點到直線的距離為,所以所以又，所以因為，所以所以5．函數(shù).〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)，的值.【答案】〔1〕；〔2〕，試題解析：〔1〕依題意，，，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，那么，令，得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.所以的最大值為，所以恒成立，所以，符合題意.6．在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，.〔Ⅰ〕求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？〔Ⅱ〕設(shè)曲線與曲線的交點為，，，當(dāng)時，求的值.【答案】〔1〕曲線為橢圓；〔2〕.7．函數(shù)，.〔l〕求的解集；〔2〕假設(shè)對任意的，，都有.求的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【解析】試題分析：〔1〕由兩個絕對值的不等式，按絕對值零點分三段討論，注意解集為先交后并。〔2〕由題意可得只需轉(zhuǎn)化為恒成立，求參數(shù)a的范圍，由絕對值不等式分別求得.代入上面不等式可求得a的范圍。試題解析：〔1〕∵函數(shù)，故，等價于.等價于①，或②，或③.解①求得，解②求得，解③求得.綜上可得，不等式的解集為.【點睛】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討