電磁波和光速

電磁波和光速1第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)的主題 研究光的傳播和光與物質(zhì)的相互作用。 光屬于電磁波，首先討論光的電磁理論。2第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第一章：電磁波和光速

——電磁波的傳播問(wèn)題1.麥克斯韋方程組麥克斯韋總結(jié)了電磁學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律，并根據(jù)理論分析得出了著名的麥克斯韋方程組，其積分形式（左列）和微分形式（右列）如下：3第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日式中，D為電位移矢量；0為自由電荷；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；j0為傳導(dǎo)電流密度矢量；0為介質(zhì)的電導(dǎo)率。4第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日利用麥克斯韋方程組來(lái)解決具體的電磁場(chǎng)在各向同性介質(zhì)中的傳播問(wèn)題時(shí)，還需用到下述物質(zhì)方程：在本講義所涉及到的光學(xué)范疇的介質(zhì)，均為非磁性物質(zhì)?？烧J(rèn)為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率r1。5第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日至于相對(duì)介電常量

r的大小和形式，則因介質(zhì)而異：(1)對(duì)于光各向同性的線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，r(或e)為標(biāo)量常數(shù)；(2)對(duì)于光各向同性的非線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，r(或e)為與場(chǎng)強(qiáng)E有關(guān)的標(biāo)量級(jí)數(shù)；(3)對(duì)于光各向異性介質(zhì)，相對(duì)介電常量則以張量形式r(或e)出現(xiàn)，這時(shí)D和E不再相互平行。———晶體的雙折射現(xiàn)象。6第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日另外：對(duì)于有限空間，還需要相應(yīng)的邊界條件。7第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

2、電磁波和光波由麥克斯韋方程組(和物質(zhì)方程)可推出電磁波波動(dòng)方程。 條件：傳導(dǎo)電流和自由電荷是電磁波的源頭，在本講義涉及的光學(xué)范疇，只討論遠(yuǎn)離源頭的區(qū)域，故可設(shè)傳導(dǎo)電流和自由電荷均為零。（對(duì)麥克斯韋方程組微分形式第二式的兩邊作運(yùn)算，并以微分形式第四式(j0=0的情形)及物質(zhì)方程式(1-1-2)代入，得）8第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日類似推導(dǎo)可得并由式（1-1-1）微分形式第一式（0=0的情形），得式（1-1-3a）和式（1-1-3b）是電磁波波動(dòng)方程，波速為9第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日于是，麥克斯韋于1865年預(yù)言了電磁波的存在。他的預(yù)言于1887年由赫茲實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。由麥克斯韋方程組推出了電磁波波動(dòng)方程：波速為10第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在力學(xué)中，學(xué)過(guò)波動(dòng)方程： 代表振動(dòng)位移，只要它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合上式，就可肯定它是以u(píng)為傳播速度的波動(dòng)過(guò)程。振動(dòng)量是電磁場(chǎng)，并且是矢量。11第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日麥克斯韋還注意到電磁波波動(dòng)方程中，對(duì)于真空中，r=r=1波速為將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值，代入上式得這個(gè)數(shù)值和當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的光速的數(shù)值十分相近，麥克斯韋注意到這種神奇的巧合，于是大膽地提出光也是電磁波的偉大預(yù)言。12第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日10410201016101210831043100310-8310-12310-4射頻視頻微波紅外可見紫外X射線射線電磁波譜圖13第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(1)可見光的波長(zhǎng)范圍為400nm~760nm，相應(yīng)的頻率范圍1014Hz~1015Hz。(2)紫外線波長(zhǎng)范圍為5nm~400nm，相應(yīng)的頻率范圍1015Hz~1017Hz，不能為人眼所感知，可用熒光屏，或照相乳膠，或光電管來(lái)探測(cè)。(3)X射線和

射線的波長(zhǎng)與原子間隔相當(dāng)，且有較強(qiáng)的穿透力。14第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(4)紅外線波長(zhǎng)范圍約為760nm~6105nm，相應(yīng)的頻率范圍約為1012Hz~1014Hz，人眼不能直接感知，但熱效應(yīng)顯著，可用紅外光電器件顯示紅外圖象，夜視儀就是按照這個(gè)原理制成的。紅外線也是當(dāng)今光纖通信的窗口波段；(5)微波波段常用電子電路獲得，微波最著名的應(yīng)用是雷達(dá)、微波通信、微波激射器、微波爐等；(6)視頻和射頻則是當(dāng)今電視、廣播等電子通信的主要工作波段。15第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日3.光波在各向同性介質(zhì)中的傳播速度以及折射率在偏振光的章節(jié)中，將會(huì)討論光波在各向異性介質(zhì)中的傳播問(wèn)題。折射率定義：波速為16第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日4.電磁波波動(dòng)方程的解：平面波和球面波簡(jiǎn)諧波是波動(dòng)方程的解，有兩類重要的基本解，即平面波和球面波。波的傳播速度為17第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日式(1-1-4)和(1-1-5)采用了復(fù)指數(shù)形式來(lái)表示簡(jiǎn)諧波，其實(shí)部系數(shù)才是實(shí)際的簡(jiǎn)諧波。用復(fù)指數(shù)表示簡(jiǎn)諧波的疊加、微分等運(yùn)算所得結(jié)果取其實(shí)部系數(shù)，這與用三角函數(shù)表示進(jìn)行同類運(yùn)算所得結(jié)果一致。然而，用復(fù)指數(shù)表示簡(jiǎn)諧波的疊加、微分等運(yùn)算，比用三角函數(shù)表示進(jìn)行這類運(yùn)算較為方便。18第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日式(1-1-3)是矢量波動(dòng)方程，在直角坐標(biāo)系中，E和H各對(duì)應(yīng)三個(gè)分量方程，一般需解得每個(gè)分量方程才能解得E和H。19第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日但是，對(duì)于電磁場(chǎng)只包含一個(gè)分量的情形，就只需解一個(gè)分量波動(dòng)方程，矢量波動(dòng)方程就簡(jiǎn)化為標(biāo)量波動(dòng)方程了。本講義所涉及的很多光學(xué)問(wèn)題均可作這樣的近似處理。于是，可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)V(r,t)或E(r,t)來(lái)表示光場(chǎng)，例如標(biāo)量單色平面波的復(fù)指數(shù)表示為20第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日單色平面波的復(fù)指數(shù)表示為稱為復(fù)振幅(complexamplitude)，包含了由于不同位置r帶來(lái)的相位變化，同樣上式中只有其實(shí)部才是實(shí)際的波。式中不含時(shí)間的項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中，采用直角坐標(biāo)系來(lái)描述光波在光學(xué)儀器中的行為是較為方便的。21第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日除了平面波和球面波外，還有一種重要形式的波——高斯光波。(1)在數(shù)學(xué)上，高斯函數(shù)也是波動(dòng)方程的解；(2)實(shí)際上，激光的光強(qiáng)在波面上不相等，中心強(qiáng)、邊緣弱，光強(qiáng)分布具有高斯形式。在遠(yuǎn)場(chǎng)近似下，復(fù)振幅為22第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)實(shí)際上，激光的光強(qiáng)在波面上不相等，中心強(qiáng)、邊緣弱，光強(qiáng)分布具有高斯形式。在遠(yuǎn)場(chǎng)近似下，復(fù)振幅為Z=0處的光場(chǎng)振幅分布23第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光當(dāng)前非常熱門的光電子學(xué)技術(shù)就是激光技術(shù)與半導(dǎo)體微電子學(xué)相結(jié)合而形成的。24第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日5.電磁波的橫波性由麥克斯韋方程組的微分形式可以證明光波是橫波，并且E、B和k三矢量的方向符合右手螺旋關(guān)系。在第五章，將會(huì)討論光作為橫波的偏振性質(zhì)。25第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日5.電磁波的橫波性現(xiàn)在來(lái)證明電磁波是橫波，即D矢量、H（B）矢量和傳播矢量k兩兩相互垂直。對(duì)式(1-1-4)分別進(jìn)行和t的運(yùn)算，得上面兩式分別代入麥克斯韋方程組的微分形式，并令26第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日由上式，根據(jù)矢量分析理論，可見

D矢量、H（B）矢量和傳播矢量k兩兩相互垂直(在各向同性介質(zhì)中E//D)，所以電磁波是橫波。后面，將會(huì)討論光作為橫波的偏振性質(zhì)。27第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日6.電磁波的能量傳播——坡印亭矢量光強(qiáng)S表示電磁場(chǎng)能量的傳播，即垂直通過(guò)單位面積的功率。其大小代表電磁波波強(qiáng)，這里指光強(qiáng)，其方向?yàn)楣饽芰總鞑シ较?。在各向同性介質(zhì)中，坡印亭矢量的方向與光波矢的方向(相位傳播方向)一致。但是在各向異性介質(zhì)中，二者方向不同，這將會(huì)在后面討論。坡印亭矢量：28第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日6.電磁波的能量傳播——坡印亭矢量光強(qiáng)

根據(jù)電磁理論，光強(qiáng)是和電磁場(chǎng)的能流有關(guān)的物理量。對(duì)于非導(dǎo)體介質(zhì)(=0)，沒有熱損耗，電磁波的能量守恒表現(xiàn)為單位時(shí)間內(nèi)流出(入)閉合體積的電磁波能量等于單位時(shí)間內(nèi)閉合體積內(nèi)的能量減少(增多)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中稱為坡印亭矢量S表示電磁場(chǎng)能量的傳播，即垂直通過(guò)單位面積的功率。其大小代表電磁波波強(qiáng)，這里指光強(qiáng)，其方向?yàn)楣饽芰總鞑シ较?。在各向同性介質(zhì)中，坡印亭矢量的方向與光波矢的方向(相位傳播方向)一致。但是在各向異性介質(zhì)中，二者方向不同，這將會(huì)在后面討論。29第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光在介質(zhì)中傳播的(瞬時(shí))光強(qiáng)I為真空中()的(瞬時(shí))光強(qiáng)I為可見，光強(qiáng)與光場(chǎng)的平方成正比。因?yàn)楣忸l極高(約1015Hz)，對(duì)光信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，一般的探測(cè)器只能測(cè)得對(duì)檢測(cè)時(shí)間內(nèi)(響應(yīng)時(shí)間內(nèi))的平均值。對(duì)于真空中的標(biāo)量單色平面波，光強(qiáng)對(duì)時(shí)間的平均值為30第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日上面，因高頻項(xiàng)對(duì)時(shí)間的平均值為零，所以得出最后一個(gè)等式。一般我們感興趣的不是絕對(duì)光強(qiáng)，而是光強(qiáng)分布，因此常忽略式中的常數(shù)因子。光學(xué)中所說(shuō)的光強(qiáng)都是指“相對(duì)光強(qiáng)對(duì)時(shí)間的平均值”光強(qiáng)等于振幅的平方31第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日提要1簡(jiǎn)諧波是波動(dòng)方程的解，有兩類重要的基本解，即平面波和球面波。對(duì)于電磁場(chǎng)只包含一個(gè)分量的情形，稱為復(fù)振幅，上式中只有其實(shí)部才是實(shí)際的波。式中不含時(shí)間的項(xiàng)單色平面波的復(fù)指數(shù)表示為高斯光波的復(fù)振幅32第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日提要2由麥克斯韋方程組的微分形式證明了光波是橫波，并且E、B和k三矢量的方向符合右手螺旋關(guān)系。在光學(xué)中，用相對(duì)光強(qiáng)表示光強(qiáng)光強(qiáng)等于振幅的平方33第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題1.為什么可以用復(fù)指數(shù)函數(shù)來(lái)表示簡(jiǎn)諧波？指出下列兩式的異同。寫出相應(yīng)復(fù)振幅的表達(dá)式2.證明沿k方向傳播的單色平面簡(jiǎn)諧光波是橫波。34第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日解答解：(1)由于復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的實(shí)部系數(shù)就是簡(jiǎn)諧波(振動(dòng))，且運(yùn)算方便，運(yùn)算所得結(jié)果取其實(shí)部系數(shù)與用三角函數(shù)表示進(jìn)行同類運(yùn)算所得結(jié)果一致。(2)余弦函數(shù)形式和復(fù)指數(shù)函數(shù)形式都能表示簡(jiǎn)諧波復(fù)指數(shù)形式來(lái)表示簡(jiǎn)諧波，其實(shí)部系數(shù)才是實(shí)際的簡(jiǎn)諧波。35第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)振幅：(3)兩者表示的是同一個(gè)簡(jiǎn)諧波，復(fù)振幅相同。36第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日解答代入麥克斯韋方程組的代回麥克斯韋方程組的另外兩式中，由上面兩組方程可知，三個(gè)矢量相互垂直，構(gòu)成右手螺旋，且有E=cB.由于E和B都與傳播方向k垂直，故光波是橫波。37第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)的主題研究光的傳播和光與物質(zhì)的相互作用。第一章：電磁波和光速

——電磁波的傳播問(wèn)題光的電磁理論的基礎(chǔ)：麥克斯韋方程組物質(zhì)方程邊界條件菲涅耳公式回顧38第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程由麥克斯韋方程組推出了電磁波波動(dòng)方程預(yù)言了電磁波的存在于1887年由赫茲實(shí)驗(yàn)所證實(shí)光也是電磁波的偉大預(yù)言39第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)介電常量r

的大小和形式，因介質(zhì)而異(1)對(duì)于光各向同性的線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，r(或e)為標(biāo)量常數(shù)；(2)對(duì)于光各向同性的非線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，r(或e)為與場(chǎng)強(qiáng)E有關(guān)的標(biāo)量級(jí)數(shù)；(3)對(duì)于光各向異性介質(zhì),相對(duì)介電常量則以張量形式r(或e)出現(xiàn),這時(shí)D和E不再相互平行。

——晶體的雙折射現(xiàn)象。40第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日電磁波波動(dòng)方程的解：平面波、球面波和高斯光波41第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)量單色平面波的復(fù)指數(shù)