電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論

電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論第一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場(chǎng)的能量

§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論*§9-7電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日§9-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)3

實(shí)驗(yàn)2

第三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)1,2：產(chǎn)生感應(yīng)電流的線圈所在處的磁場(chǎng)發(fā)生了變化。實(shí)驗(yàn)3：磁場(chǎng)沒(méi)有改變，金屬棒的移動(dòng)使回路面積發(fā)生變化，在回路中也能產(chǎn)生感應(yīng)電流。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：回路中的磁通量發(fā)生改變。結(jié)論：當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是由什么原因引起的，在導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。第四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日二、楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（增加或減少）———楞次(1833)注意：（1）感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)要阻礙的是磁通量的變化，而不一定減小磁通量。（2）阻礙并不意味完全抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。楞次(俄)第五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）判斷原磁場(chǎng)的方向；（3）確定感應(yīng)電流磁

場(chǎng)的方向。（4）用右手螺旋法則由感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向來(lái)確定感應(yīng)電流的方向。判斷感應(yīng)電流的方向：（2）判斷磁通量的增減；第六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日楞次定律的實(shí)質(zhì)：能量守恒定律的具體體現(xiàn)。右圖：線圈中感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)阻礙條形磁鐵的運(yùn)動(dòng)?！璧K運(yùn)動(dòng)！楞次定律的應(yīng)用：磁懸浮列車(chē)制動(dòng)。斥力鋼軌內(nèi)側(cè)的電磁線圈第七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日三、法拉第電磁感應(yīng)定律1.基本表述：通過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比?！ɡ?1831)式中負(fù)號(hào)反映電動(dòng)勢(shì)的方向。

2.電動(dòng)勢(shì)方向的確定：(1)規(guī)定回路的繞行方向，并由右手螺旋法則確定回路面積的法向正方向；法拉第(英)第八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日邁克爾·法拉第（MichaelFaraday，1791～1867）英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家。1791年9月22日出生于紐因頓一個(gè)貧苦鐵匠家庭。1805-1812圖書(shū)裝訂學(xué)徒1813-1829任戴維助手并在戴維指導(dǎo)下工作1824年他被選為皇家學(xué)會(huì)院士1825年發(fā)現(xiàn)“苯”1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，引入“力場(chǎng)”的概念1845年發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在稱為法拉第效應(yīng)(磁致旋光)的現(xiàn)象——兩次謝絕皇家學(xué)院的院長(zhǎng)職務(wù)，謝絕英王室準(zhǔn)備授予他的爵士稱號(hào)第九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)確定穿過(guò)回路面積磁通量的正負(fù)；

凡穿過(guò)回路面積的磁場(chǎng)線方向與正法線方向相同者為正，反之為負(fù)。(4)由εi=

-dФ/dt確定

εi的方向：

若εi

>0，則εi與繞行方向一致;若εi<0

，εi與

繞行方向相反。注意：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向可以按上述符號(hào)規(guī)則確定，也可按楞次定律確定。(3)由磁通量的正負(fù)和變化趨勢(shì)判斷dФ/dt的正負(fù)。第十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日>0>0<0<0<0>0<0>0<0>0<0>0第十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日3.若線圈回路有N匝：總電動(dòng)勢(shì)為各匝中電動(dòng)勢(shì)的總和，即——稱為磁通量匝數(shù)或磁鏈數(shù)4.通過(guò)的電量：設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為第十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用：磁通計(jì)

在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無(wú)關(guān)。5.非靜電力場(chǎng)強(qiáng)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于移動(dòng)單位正電荷沿閉合回路一周非靜電力所作的功。用

表示等效的非靜電性場(chǎng)強(qiáng),則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為因?yàn)榈谑?yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題9-1

一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流，式中表示瞬時(shí)電流，電流振幅，角頻率，和是常量。在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。已知線圈長(zhǎng)為，寬為，線圈近長(zhǎng)直導(dǎo)線的一邊離直導(dǎo)線距離為。求任一瞬時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解：

某一瞬間，距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，則通過(guò)圖中陰影部分的磁通量為第十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日在該瞬時(shí)t，通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量為由于電流隨時(shí)間變化，故線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負(fù)作順、逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的變化。第十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場(chǎng)的能量

§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論*§9-7電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)線MN在t時(shí)間內(nèi)從x0平移到x=vt，掃過(guò)面積對(duì)應(yīng)的磁通量為第十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日——通過(guò)回路面積磁通量的增量就是導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程所切割的磁感應(yīng)線數(shù)，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在量值上等于在單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁感應(yīng)線數(shù)。

電動(dòng)勢(shì)+-I

閉合電路的總電動(dòng)勢(shì):非靜電力場(chǎng)強(qiáng).第十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì):當(dāng)MN速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子受的洛倫茲力為：Fm方向從M指向N，電子在這個(gè)力的作用下克服靜電力Fe將由M移向N。Fm——非靜電力Ek

——非靜電力場(chǎng)強(qiáng)+++++++++++++++++++++++++++++++++++NM---++平衡時(shí)第十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日按照電動(dòng)勢(shì)的定義，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是這段導(dǎo)線內(nèi)非靜電力作功的結(jié)果，所以——?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的結(jié)果。第二十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的微分公式：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的積分公式：例題9-2

如圖已知銅棒OA長(zhǎng)L=50m,處在方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場(chǎng)（B=0.01T)中，沿逆時(shí)針?lè)较蚶@O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速率ω=100rad/s,

求銅棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小及方向。如果是半徑為50cm的銅盤(pán)以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤(pán)中心和邊緣之間的電勢(shì)差。第二十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日由此可得金屬棒上總電動(dòng)勢(shì)為解:在銅棒上距O點(diǎn)為處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為。上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為第二十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

的方向由A指向O，即為電動(dòng)勢(shì)的方向。解法二：所以，銅棒中的電動(dòng)勢(shì)為如果是銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，等效于無(wú)數(shù)銅棒并聯(lián)，因此，銅盤(pán)中心與邊緣電勢(shì)差仍為0.39V。此為一種簡(jiǎn)易發(fā)電機(jī)模型。

設(shè)銅棒在Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度

。則這段時(shí)間內(nèi)銅棒所切割的磁感應(yīng)線數(shù)等于它所掃過(guò)的扇形面積內(nèi)所通過(guò)的磁通量，即第二十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題9-3

如圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流為I=10A，在其附近有一長(zhǎng)為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，如果靠近導(dǎo)線的一端M

距離導(dǎo)線為a=0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：

金屬棒上取長(zhǎng)度元dx，每一dx處磁場(chǎng)可看作均勻的因此，dx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為第二十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日二、在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

設(shè)矩形線圈abcd

的匝數(shù)為N

,面積為S，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與軸垂直。當(dāng)時(shí)，與之間的夾角為零，經(jīng)過(guò)時(shí)間,與之間的夾角為。因故第二十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為交變電動(dòng)勢(shì)。線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。

——瞬時(shí)最大電動(dòng)勢(shì)第二十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日解：例題9-4正方形線圈l=5cm，在B=0.84T的磁場(chǎng)中繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的電阻率為截面積S=0.5m2共10匝。轉(zhuǎn)速為n=10r/s。求（1）當(dāng)線圈由其平面與磁場(chǎng)垂直而轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的最大電動(dòng)勢(shì)及該時(shí)刻線圈的位置；（3）由初始位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)1s時(shí)線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

取順時(shí)針的繞行方向?yàn)檎较颍€圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)角θ時(shí)，通過(guò)單匝線圈磁通量為第二十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

（1）當(dāng)?shù)诙隧?yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）當(dāng),即當(dāng)?shù)任恢脮r(shí)電動(dòng)勢(shì)最大（3）當(dāng)t=1s時(shí)，本題也可以將線圈看作由四段長(zhǎng)為l的導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之和。顯然只有ab和cd兩邊切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)第二十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場(chǎng)的能量

§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論*§9-7電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第三十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)一、感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)

生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感生電場(chǎng)：變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)的電場(chǎng)。以表示感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義及電磁感應(yīng)定律，則有第三十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日（4）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，靜止電荷所激發(fā)的靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)是非保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。（2）當(dāng)變化的磁場(chǎng)中存在閉合的導(dǎo)體回路時(shí)，感生電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中自由電荷，從而引起導(dǎo)體中的感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流。

（1）場(chǎng)的存在與空間中有無(wú)導(dǎo)體回路無(wú)關(guān)。第三十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較

靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)場(chǎng)源環(huán)流正負(fù)電荷變化的磁場(chǎng)電勢(shì)勢(shì)場(chǎng)非勢(shì)場(chǎng)不閉合閉合通量場(chǎng)線第三十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題9-5

在半徑為的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化（）時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。解：由場(chǎng)的對(duì)稱性，變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場(chǎng)線作為閉合回路。第三十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

（1）當(dāng)時(shí)指向與圓周內(nèi)的成右旋關(guān)系，即逆時(shí)針（2）當(dāng)時(shí)第三十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題9-6

在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（t）的均勻磁場(chǎng),有一長(zhǎng)度為

l的金屬棒放在磁場(chǎng)中,如圖所示,設(shè)dB/dt已知，求棒兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。解法1:作輔助線oa,ob組成閉合回路Oab,選方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)閍→bROB→lab第三十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日解法2:直接對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)積分,方向?yàn)閍→bROB→lab第三十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種設(shè)備。*二、電子感應(yīng)加速器鐵芯環(huán)形真空管道線圈電子束第三十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)塊狀金屬放在變化著的磁場(chǎng)中時(shí)，或者在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬體內(nèi)也將產(chǎn)生感應(yīng)電流。稱為渦電流。因?yàn)榇髩K導(dǎo)體的電阻很小，所以渦電流強(qiáng)度很大。*三、渦電流交流電源第三十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日渦電流的利用：1.渦流冶煉金屬2.電動(dòng)阻尼器3.電磁灶4.電磁感應(yīng)加熱抽真空渦電流的危害：避免能量的損失，常將發(fā)電機(jī)和變壓器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材料把各層隔開(kāi)?！谒氖?yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場(chǎng)的能量

§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論*§9-7電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第四十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日自感現(xiàn)象：由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。自感電動(dòng)勢(shì)：由自感現(xiàn)象激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)。§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)一、自感應(yīng)iRB→第四十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)有一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為，截面半徑為，管上繞組的總匝數(shù)為，其中通有電流。穿過(guò)匝線圈的磁鏈數(shù)為

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為故因第四十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日自感系數(shù)：體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變的能力，簡(jiǎn)稱自感。決定因素：回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)。對(duì)任意形狀的回路，回路中電流變化引起通過(guò)回路本身磁鏈數(shù)的變化均會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?！鲜街小?”號(hào)體現(xiàn)了楞次定律I增大，自感電動(dòng)勢(shì)與I反向

I減小，自感電動(dòng)勢(shì)與I同向自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙電流的變化

第四十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日單位：H(亨利)

如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周?chē)臻g沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)?！芈纷愿械拇笮〉扔诨芈分械碾娏鳛閱挝恢禃r(shí)通過(guò)這一回路所圍面積的磁鏈數(shù)。在上式中第四十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題9-7

由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓筒導(dǎo)體所組成的電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，沿內(nèi)筒和外筒流過(guò)的電流大小相等方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長(zhǎng)度的自感。解：應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開(kāi)軸線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為第四十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。因?yàn)樗缘谒氖唔?yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日互感現(xiàn)象：一個(gè)回路中電流變化而在鄰近回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。互感電動(dòng)勢(shì)：互感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二、互感應(yīng)如圖，兩個(gè)線圈截面半徑均為r，當(dāng)C1中有電流I1,I1激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)C2每一匝線圈的磁通量為當(dāng)C1中電流I1變化,C2線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)第四十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日互感系數(shù)：，簡(jiǎn)稱互感.單位：亨利?；ジ袥Q定因素：兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)沤橘|(zhì)的性質(zhì)。注意：在沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)時(shí)，互感系數(shù)等于一個(gè)回路中的單位電流在另一回路所圍面積上激發(fā)的磁鏈數(shù)。同樣，當(dāng)C2中電流I2變化,C1線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)第四十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日如果周?chē)需F磁性物質(zhì)存在，則通過(guò)任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)系第五十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日——有鐵磁質(zhì)時(shí)互感系數(shù)和電流有關(guān)，不再是常量。兩回路自感和互感的關(guān)系：互感系數(shù)為：第五十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日上式只適用于一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過(guò)另一回路，一般情況下：K

稱為耦合因數(shù)0≤K≤1互感的應(yīng)用：變壓器第五十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日形狀規(guī)則回路系統(tǒng)互感的計(jì)算：例題9-9密繞的螺繞環(huán)，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n=2000－1,環(huán)的面積為S=10cm2,

N=10匝的小線圈繞在環(huán)上。求：(1)兩個(gè)環(huán)間的互感；(2)當(dāng)螺繞環(huán)中的電流變化率為dI/dt=10A/s時(shí)，小線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。解：

（1）設(shè)螺繞環(huán)中通有電流I,則螺繞環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為通過(guò)N匝小線圈的磁鏈數(shù)為第五十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日螺繞環(huán)與小線圈間的互感為（2）小線圈中的產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為第五十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場(chǎng)的能量

§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論*§9-7電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第五十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日§9-5磁場(chǎng)的能量×一、磁場(chǎng)的能量開(kāi)關(guān)斷開(kāi)以后任一時(shí)刻t，自感上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為電流為i，dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電量為dq第五十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日磁能磁場(chǎng)能量可表示為二、磁場(chǎng)的能量密度磁能密度假設(shè)一個(gè)很長(zhǎng)的內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為μ的直螺線管則第五十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日一般情況下，磁場(chǎng)能量密度表示為：總磁能對(duì)于非均勻磁場(chǎng)故——可用于計(jì)算自感第五十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量的比較電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電容器儲(chǔ)能自感線圈儲(chǔ)能電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量能量法求L電場(chǎng)能量能量法求C第五十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題9-11

一根很長(zhǎng)的同軸電纜由半徑為R1的圓柱體和半徑為R2的同心圓柱殼組成，電纜中央的導(dǎo)體上載有穩(wěn)定電流I，再經(jīng)外層導(dǎo)體返回形成閉合回路。試計(jì)算（1）長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)中所儲(chǔ)藏的能量（2）該段電纜的自感。第六十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日解：

（1）由安培環(huán)路定理可知，在內(nèi)外導(dǎo)體間的區(qū)域內(nèi)距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為電纜外磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以，磁能儲(chǔ)藏在兩個(gè)導(dǎo)體之間的空間內(nèi)。距軸線為r處的磁能密度為距軸線為r到r+dr處的磁能為情況一：假定高頻電流在芯線表面流過(guò)，圓柱狀的芯線作為圓筒處理第六十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)上式積分可得儲(chǔ)藏在內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁能為（2）與（1）所求結(jié)果比較即可得情況二：對(duì)于恒定電流，電流分布在整個(gè)芯線導(dǎo)體截面內(nèi)：因第六十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A柱形芯線導(dǎo)體內(nèi)的磁場(chǎng)為圓柱形芯線導(dǎo)體內(nèi)的磁能密度為圓柱形芯線導(dǎo)體內(nèi)的磁能為總磁能則第六十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

§9-3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場(chǎng)的能量

§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論*§9-7電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第六十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日§9-6位移電流電磁場(chǎng)理論一、位移電流1.問(wèn)題的提出穩(wěn)恒電流：對(duì)S1面：對(duì)S2面：矛盾穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒電流的電路中不適用！充電放電電容器充、放電過(guò)程：第六十五頁(yè)，共七