電磁場與電磁波-第四章

電磁場與電磁波_第四章第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.1波動方程在無源空間中，電流密度和電荷密度處處為零，故在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，電場強度和磁場強度滿足的麥氏方程：第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日在第二個式子中兩邊取旋度，有將磁場旋度方程代入利用矢量恒等式：同理得無源區(qū)磁場方程：第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日在直角系中無源區(qū)波動方程問題歸結(jié)為在給定的邊界條件和初始條件下求波動方程的解第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.2電磁場的位函數(shù)對于時變電磁場，也可以引入位函數(shù)為描述，使一些問題的分析得以簡化4.2.1矢量位和標量位由于磁場的散度恒為零，可以將磁場表示為一個矢量函數(shù)的旋度矢量函數(shù)A稱為電磁場的矢量位第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日標量勢將矢量勢代入電場旋度方程表明是無旋的,可以用一個標量函數(shù)的梯度來表示稱為電磁場的標量位。由此：第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日洛倫茲條件電磁場的矢量位和標量位并不是唯一的。假設(shè)另一組勢同樣給出場事實上則所以可以增加一個條件：第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.2.2達朗貝爾方程將標量勢和矢量勢代入：第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日續(xù)將洛倫茲條件代入：此方程為標量勢和矢量勢所滿足的方程，稱為達朗貝爾方程洛化茲條件使得標量勢和矢量勢分開第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.3電磁能量守恒定律電場和磁場具有能量，在線性、各向同性的媒質(zhì)中，電場能量密度與磁場能量密度分別為：時變電磁場，電磁場能量密度為兩者之和第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日能流密度矢量為了描述能量的流動狀況，引入能流密度矢量，其方向表示能量的流動方向，其大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的能量。能流密度矢量又稱為坡印廷矢量坡印廷定理可由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出來設(shè)閉合面S包圍的體積V中無外加源，媒質(zhì)是線性和各向同性的，且參數(shù)不隨時間變化。對第一和第二麥氏方程作點乘：第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日坡印廷定理推導(dǎo)將兩式相減在線性、各向同性媒質(zhì)中且媒質(zhì)參數(shù)不隨時間變化時：第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日續(xù)同理：于是：利用恒等式：可得在體積V上，對上式兩端求體積分，第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日物理意義上式右端第一項表示單位時間內(nèi)電磁場能量的增加量；而第二項表示焦耳損耗根據(jù)能量守恒，左邊項應(yīng)該為單位時間注入體積內(nèi)的能量第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.4惟一性定理分析有界區(qū)域的時變電磁場時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是唯一的？這個問題稱為麥克斯韋方程的解的唯一性問題第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日惟一性定理的內(nèi)容惟一性定理指出：在以閉合曲面為邊界的有界區(qū)域內(nèi)，如果給定的電場強度和磁場強度的初始值，并且在時，給定邊界面上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在時，區(qū)域內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5時諧電磁場在時變電磁場中，如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧變化(正弦或余弦)變化，則所產(chǎn)生的電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場在工程上，應(yīng)用最多的是時諧電磁場第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5.1時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示設(shè)是一個以角頻率隨時間呈時諧變化的標量函數(shù)，其瞬時表示式為：利用復(fù)數(shù)取實部，可以將上式表示為：式中：稱為復(fù)振幅，或稱為的復(fù)數(shù)形式第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日時諧矢量函數(shù)任意矢量函數(shù)可分解為三個分量的疊加：其中：稱為時諧矢量函數(shù)的復(fù)矢量第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5.2復(fù)矢量的麥克斯韋方程對于一般的時變電磁場，麥克斯韋方程組是：第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日時諧場的對時間的導(dǎo)數(shù)在時諧電磁場中，對時間的導(dǎo)數(shù)可用復(fù)數(shù)形式表示為：利用此規(guī)律，可將麥克斯韋方程寫成：第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日交換哈密頓算符與Re的次序，有：由于以上表示式對于任何時刻都成立，故實部符號可以消去，于是得到：第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日復(fù)矢量麥氏方程此式稱為時諧電磁場的復(fù)矢量所滿足的麥克斯韋方程，也稱為麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日簡記形式略去表示復(fù)矢量的“上點”，并略去下標m第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5.3復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率在時諧電磁場中，對于介電常數(shù)為、電導(dǎo)率為的導(dǎo)電媒質(zhì)，麥氏方程第一式：式中，稱為等效復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率,可以用來描述導(dǎo)電媒質(zhì)的歐姆損耗第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日當(dāng)媒質(zhì)同時存在電極化損耗和歐姆損耗時，其等效復(fù)介電常數(shù)可寫為：工程上，通常用損耗角正切來表征電介質(zhì)的損耗特性，其定義為：對于只有歐姆損耗的導(dǎo)電媒質(zhì)：第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日弱導(dǎo)體和良導(dǎo)體描述了導(dǎo)電媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅之比當(dāng)時，稱媒質(zhì)為弱導(dǎo)電媒質(zhì)或良絕緣體當(dāng)時，媒質(zhì)中被稱為良導(dǎo)體第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5.4亥姆霍茲方程對于時諧電磁場,將代入波動方程：此為電磁場在無源空間中滿足的波動方程，稱為亥姆霍茲方程第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5.5時諧場的位函數(shù)對于時諧電磁場，矢量位和標量位都可以改成復(fù)數(shù)形式洛倫茲條件變?yōu)椋哼_朗貝爾方程為：第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日由洛倫茲條件，可將標量場表示為：代入場表達式第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量前面討論的坡印亭矢量是瞬時矢量，表示瞬時能流密度。在時諧電磁場中，一個周期內(nèi)的平均能流密度更有意義第三十一