2020年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

2020年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（考試時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2B．C．D．2．若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130°B．110°C．30°D．20°3．若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A．2B．3C．3D．44．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A．B． C．D．5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2?x4D．x12÷x26．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．08．如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（）A．90°B．100°C．120°D．150°A．2B．C．2D．10．如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長度y隨著運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（）A．4B．4C．3D．2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元．12．分解因式：a2+a＝．13．暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價(jià)．原價(jià)：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元14．要使分式有意義，x需滿足的條件是．15．在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有個．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．17．若一個扇形的圓心角為60°，面積為cm2，則這個扇形的弧長為cm（結(jié)果保留π）．18．已知y＝﹣x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶﹣﹣銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動，同學(xué)們制定了測量方案，并完成了實(shí)地測量，測得結(jié)果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測點(diǎn)C用儀器測得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測點(diǎn)E，再用該儀器測得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．測量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CE的長度儀器CD（EF）的高度31°42°5米1.5米請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（7分）習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)．25．（7分）通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：x…012345…y…6321.51.21…（1）當(dāng)x＝時，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：．26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑．27．（8分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2B．C．D．【知識考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無理數(shù)．【思路分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．【解題過程】解：＝3，則由無理數(shù)的定義可知，屬于無理數(shù)的是．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了無理數(shù)，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)含有①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．2．若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130°B．110°C．30°D．20°【知識考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【思路分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩個角的和是180°即可求解．【解題過程】解：α的補(bǔ)角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了補(bǔ)角的定義，理解定義是關(guān)鍵．3．若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A．2B．3C．3D．4【知識考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【思路分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解題過程】解：∵正方形的面積是12，∴它的邊長是＝2．故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義．4．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A．B． C．D．【知識考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【思路分析】根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖矩形判斷即可．【解題過程】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項(xiàng)C符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2?x4D．x12÷x2【知識考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同理選項(xiàng)B不符合題意；x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項(xiàng)C符合題意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提．6．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【知識考點(diǎn)】黃金分割．【思路分析】根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值．【解題過程】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b為2米，∴a約為1.24米．故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0【知識考點(diǎn)】一元二次方程的定義；一元二次方程的解．【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值．【解題過程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故選：B．【總結(jié)歸納】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0．8．如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【知識考點(diǎn)】全等圖形；菱形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用．【思路分析】連結(jié)AE，根據(jù)全等的性質(zhì)可得AC＝20cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△ACB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形和菱形的性質(zhì)即可求解．【解題過程】解：連結(jié)AE，∵AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，∴AC＝20cm，∵菱形的邊長AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故選：C．【總結(jié)歸納】考查了菱形的性質(zhì)，全等圖形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ACB是等邊三角形．A．2B．C．2D．【知識考點(diǎn)】圓周角定理．【思路分析】先根據(jù)圓周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．【解題過程】解：∵點(diǎn)D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵點(diǎn)D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用勾股定理求線段的長，屬于中考?？碱}型．10．如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長度y隨著運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（）A．4B．4C．3D．2【知識考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【思路分析】連接AE，由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x，AE＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解題過程】解：如圖，連接AE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合題意舍棄），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查動點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元．【知識考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【思路分析】根據(jù)盈利為正，虧損為負(fù)，可以將虧損50元表示出來，本題得以解決．【解題過程】解：∵盈利100元記作+100元，∴虧損50元記作﹣50元，故答案為：﹣50．【總結(jié)歸納】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．12．分解因式：a2+a＝．【知識考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解題過程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案為：a（a+1）．【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．13．暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價(jià)．原價(jià)：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元【知識考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【思路分析】設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，根據(jù)現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，依題意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案為：200．【總結(jié)歸納】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．要使分式有意義，x需滿足的條件是．【知識考點(diǎn)】分式有意義的條件．【思路分析】當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義，即x﹣1≠0．【解題過程】解：當(dāng)x﹣1≠0時，分式有意義，∴x≠1，故答案為x≠1．【總結(jié)歸納】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關(guān)鍵．15．在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有個．【知識考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【思路分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【解題過程】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，∵假設(shè)有x個紅球，∴＝0.85，解得：x＝17，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解，∴口袋中紅球約有17個．故答案為：17．【總結(jié)歸納】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【知識考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【思路分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解題過程】解：∵A（3，），D（6，），∴點(diǎn)A向右平移3個單位得到D，∵B（4，0），∴點(diǎn)B向右平移3個單位得到E（7，0），故答案為（7，0）．【總結(jié)歸納】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17．若一個扇形的圓心角為60°，面積為cm2，則這個扇形的弧長為cm（結(jié)果保留π）．【知識考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．【思路分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積＝lR，即可得出弧長．【解題過程】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，根據(jù)扇形面積公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面積＝lR＝，解得：l＝π．故答案為：．【總結(jié)歸納】本題考查了扇形的面積公式：S＝?l?R（l為扇形的弧長，R為半徑），熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．18．已知y＝﹣x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是．【知識考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；二次根式的性質(zhì)與化簡．【思路分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【解題過程】解：當(dāng)x＜4時，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，當(dāng)x＝1時，原式＝7；當(dāng)x＝2時，原式＝5；當(dāng)x＝3時，原式＝3；當(dāng)x≥4時，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案為：2032．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【知識考點(diǎn)】平方差公式；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解題過程】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【知識考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【思路分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．【解題過程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【知識考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【思路分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E即可；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F即可．（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解題過程】解：（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF＝AC，位置關(guān)系為：EF∥AC．【總結(jié)歸納】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶﹣﹣銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動，同學(xué)們制定了測量方案，并完成了實(shí)地測量，測得結(jié)果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測點(diǎn)C用儀器測得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測點(diǎn)E，再用該儀器測得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．測量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CE的長度儀器CD（EF）的高度31°42°5米1.5米請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【知識考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【思路分析】在兩個直角三角形中，用BG表示DG、FG，進(jìn)而用DG﹣FG＝DF＝5列方程求出BG即可．【解題過程】解：如圖，延長DF與AB交于點(diǎn)G，設(shè)BG＝x米，在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為10.5米．【總結(jié)歸納】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用BG表示DG、FG是列方程求解的關(guān)鍵．23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．【知識考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹狀圖法．【思路分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出概率．【解題過程】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個景區(qū)的有2種，∴P（選擇A、D）＝＝．【總結(jié)歸納】考查列表法、樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（7分）習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)．【知識考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【思路分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；（2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）用80%×366即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達(dá)標(biāo)的優(yōu)良天數(shù)．【解題過程】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）∵這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，∴這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），則這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）∵全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），則蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo)．【總結(jié)歸納】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖．25．（7分）通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：x…012345…y…6321.51.21…（1）當(dāng)x＝時，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：．【知識考點(diǎn)】函數(shù)值；函數(shù)的圖象；函數(shù)的表示方法．【思路分析】（1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值表可得當(dāng)x＝3時，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），即可畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)．【解題過程】解：（1）當(dāng)x＝3時，y＝1.5；故答案為：3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察畫出的圖象，這個函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋汉瘮?shù)值y隨x的增大而減小．【總結(jié)歸納】本題考查了函數(shù)的圖象、函數(shù)值、函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的性質(zhì)．26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑．【知識考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．【思路分析】（1）連接OA，先由切線的性質(zhì)得∠OAE的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠OAB，進(jìn)而得∠AOB，最后由圓周角定理得∠ACB的度數(shù)；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，再根據(jù)含30°解的直角三角形的性質(zhì)列出r的方程求解便可．【解題過程】解：（1）連接OA，∵AE是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半徑為2．【總結(jié)歸納】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，含30°角的直