第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 單元檢測(cè)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)（含答案）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元檢測(cè)一、單選題1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．不存在4．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C．或1 D．06．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則對(duì)的表述正確的有（

）A．是奇函數(shù)，在上是減函數(shù) B．是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)7．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，又已知在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（如圖），由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米．如果池四周圍壁建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔壁墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)．設(shè)污水池的長(zhǎng)為米，總造價(jià)為(元)，則的解析式為（

）A．B．C．D．二、多選題9．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)則（

）A．為偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的最大值為 D．的最小值為11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．存在實(shí)數(shù)，使的定義域?yàn)镽B．若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則C．函數(shù)一定有最小值D．對(duì)任意的負(fù)實(shí)數(shù)，的值域?yàn)?2．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的對(duì)稱中心為B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的值為三、填空題13．設(shè)函數(shù)的定義域是，則的定義域是_____．14．已知函數(shù)，則___________.15．若當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且值域?yàn)椋畡t稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”若函數(shù)存在域同區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．16．已知，對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是___________四、解答題17．已知函數(shù).(1)求的定義域和值域；(2)判斷與的關(guān)系，并證明.18．根據(jù)下列條件，求的解析式.(1)已知(2)已知(3)已知是二次函數(shù)，且滿足19．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知冪函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).(1)求的值；(2)若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的，都有.(1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);(2)若當(dāng)時(shí)，有，求證:在上是減函數(shù);(3)在（2）的條件下，若，≤對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1．A2．B3．B4．C5．C6．C7．B8．A9．CD10．BCD11．ABC12．ACD13．14．415．16．17．（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蝗簦?；若，，?dāng)時(shí)，，則，所以；當(dāng)時(shí)，，則，所以，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋唬?），證明如下：因?yàn)椋?，，所?18．（1）令，則，，所以由，得，所以；（2）由，得，所以，所以，解得；（3）由題意設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，得，所?19．（1）由題意知，，則，解得，.故.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故在區(qū)間上的最大值為.20．（1）證明：當(dāng)時(shí)，，設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，，因?yàn)?，所以，?所以，所以,所以函數(shù)在上是減函數(shù).（2）設(shè),（），所以，，依題意：，，所以，,又因?yàn)椋?，所?因?yàn)楹愠闪ⅲ@然），所以恒成立，即：恒成立，因?yàn)?，所以若不等式恒成立，的取值范圍?21．（1）解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得，，因此，.（2）解：由（1）可得，對(duì)任意的，恒成立，可得，令，其中，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，故.22．（1）令，則，∴.∵，∴，令，則有.∴.∴函數(shù)是奇函數(shù)；（2）任取，且.∴.∵，且∴，∴.∵∴.∵當(dāng)