《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)策略

《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)策略線性代數(shù)是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是理工科各專業(yè)必修課程，開設(shè)這門課是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的基本知識和基本方法，使學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握牢固的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實際應(yīng)用能力以及解題的技能與技巧．通過《線性代數(shù)》的教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基本理論和基本知識，并具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題能力，同時使學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力受到一定的訓(xùn)練．線性代數(shù)一般包括以下基本內(nèi)容：行列式，矩陣，線性方程組，向量的線性相關(guān)性,線性空間，歐氏空間，二次型，線性變換等八部分．由于時間關(guān)系，本課程主要以同濟大學(xué)編《線性代數(shù)》(第五版)的第一至五章為藍本，主要講述行列式、矩陣、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣與二次型等內(nèi)容．為了學(xué)好用好線性代數(shù)這門課程，現(xiàn)就學(xué)習(xí)本課程的學(xué)習(xí)方法，課程的要點及考核要求,學(xué)習(xí)中可能存在的誤區(qū)談一下自己的體會．學(xué)習(xí)方法：《線性代數(shù)》是一門研究線性問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，線性代數(shù)實質(zhì)上是提供了自己獨特的語言和方法，將那些涉及多變量的問題組織起來并進行分析研究，是將中學(xué)一元代數(shù)推廣為處理大的數(shù)組的一門代數(shù)．線性代數(shù)有兩類基本數(shù)學(xué)構(gòu)件．一類是對象：數(shù)組；一類是這些對象進行的運算．在此基礎(chǔ)之上可以對一系列涉及數(shù)組的數(shù)學(xué)模型進行探討和研究，從而解決實際問題．既然線性代數(shù)有自己獨特的內(nèi)容，我們就要用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法面對．這里給出五點建議：1．學(xué)習(xí)線性代數(shù)循序漸進由易而難線性代數(shù)常常涉及大型數(shù)組，故先將容易的問題搞明白，再解決有難度的問題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形；由低而高運用技巧，省時不少，無論是行列式還是矩陣，在低階狀態(tài)，找出適合的計算方法，則可自如推廣運用到高階情形；由簡而繁一些運算法則，先試用于簡單情形，進而應(yīng)用于復(fù)雜問題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性判別，對角化問題等等；由淺而深線性代數(shù)中一些新概念如秩，特征值特征向量，應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系、它們的作用，一步步達到運用自如境地．2．注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算（1）線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣．（2）線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式（數(shù)字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）．3．注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了．4．注重邏輯性與敘述表述線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解學(xué)生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力．大家學(xué)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達應(yīng)準(zhǔn)確、簡明．5．互相討論由于線性代數(shù)比較抽象有時學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ),希望大家在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程中要認真聽講、仔細理解基本概念，基本公式推導(dǎo)并注重多動手作課后練習(xí)題，善于提出問題，課后多與同學(xué)討論,達到對概念、公式及定理等知識點的準(zhǔn)確掌握．6．復(fù)習(xí)時要條理化系統(tǒng)化線性代數(shù)中概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多，內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點，所以我們應(yīng)通過全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論及應(yīng)用，熟悉符號的意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法，并及時進行總結(jié)，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識點串起來、連起來，使所學(xué)知識融會貫通，實現(xiàn)一個“活”字，這樣復(fù)習(xí)時一定要講究方法，這樣可以達到事