四川省瀘州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

04/505/5/瀘州市高2020級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知命題：，則是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知直線m，n及平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.近年來(lái)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，預(yù)計(jì)到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．已知蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知一個(gè)機(jī)械工件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖所示，俯視圖與正(主)視圖完全一樣，若圖中小網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該工件的表面積為A.24 B.26 C.28 D.307.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.先橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.先橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知，，，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若方程恰好有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且滿足，又，，則的值是（）A.1 B. C.2022 D.202311.在棱長(zhǎng)為1正方體中，點(diǎn)M在對(duì)角線上（點(diǎn)M與A，不重合），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.線段與的長(zhǎng)度始終相等B.存在點(diǎn)M，使得∥平面C.存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成角為D.若N是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為12.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的值為_(kāi)_______．14.寫(xiě)出滿足條件“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的的一個(gè)值________．15.已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．16.已知正三棱錐（底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心）的體積為，其各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積的最小值為_(kāi)____________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知函數(shù)的圖象相鄰兩最高點(diǎn)的距離為，且有一個(gè)對(duì)稱中心為．（1）求和的值；（2）若，且，求值．18.已知是函數(shù)極值點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，試探究符合條件的是否存在，若存在，求b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20.如圖，四棱錐中，，平面平面，點(diǎn)M在棱上．（1）求證：；（2）設(shè)時(shí)，求二面角的正弦值．21.已知函數(shù)（其中）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平