2022年全國乙卷高考數(shù)學(xué)試卷真題

姓名座位號

（在此卷上答題無效）

絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（理科）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上?！眏在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5）,集合M滿足CuM={l,3},則

42CMB.3&MC.4gMD.5%M

2.已知z=l-2iJLz+az+b=0,其中a,b為實數(shù),則

A.a=l,b=-2B.a=-1,b=2

C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

3.已知向量a,b滿足\a\=l,\b\=y/3,\a-2b\=3,則。?b=

A.-2B.TC.1D.2

4.嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星.

為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{好}：

akeN*(Jc=1，2,…).則

A.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b7

5.設(shè)尸為拋物線C:y2=以的焦點，點A在C上，點B(3,0),若|AF|=|BF則IAB|=

A.2B.2V2C.3D.3V2

W數(shù)學(xué)（理科）試題第1頁（共5頁）

6.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的〃=

A.3

BA

C.5

D.6

7.在正方體4BC。—4/道1。1中，E,尸分別為AB,8C的中點，則

A.平面BiEFl平面BOD18平面BiEFJ.平面A】BD

C.平面BiEFII平面ArACD.平面BIEFII平面Zig。

8.己知等比數(shù)列；｛冊｝的前3項和為168,。2-。5=42,則￡16=

D.3

A.14B.12C6

9.已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點為0,底面的四個頂點均在球0的球面上，則

當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為

A-1V3

/DB.~rC.—

2

10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與

甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為P1，P2，P3,且P3>P2>Pl>°,記該棋手連勝

兩盤的概率為P，則

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

8該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

W數(shù)學(xué)（理科）試題第2頁（共5頁）

11、雙曲線C的兩個焦點為片，外，以C的實軸為直徑的圓記為D,過鼻作D的切線

與G更于M、點，且cos4&NB=?,則C的離心率為

4匹C.叵。.且

2222

12.已知函數(shù)/〈X),g(x)的定義域均為R,且/(x)+g(2—％)=5,g(x)-/(%-4)=7.

若y=9(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4,則￡藍(lán)1f(k)=

A.-215.-22C.-23D.-24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率

為.

14、過四點(0,0),(4,0),(一1，1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為.

15、記函數(shù)/(X)=COS(3X+9)(W>0,0<0<7T)的最小正周期為T.若/⑺=今，

%=:為/'(X)的零點，則3的最小值為

16、已知x=%和x-與分別是函數(shù)/(x)=2ax-ex2(a>0且aH1)的極小值點和極大值

點、若%!<x2,<則a的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每

個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：共60分。

17.(12分)

記aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

siziCsinQ4—B)=sinBsin(C-4).

(1)證明：2a2=b2+c2;

(2)若a=5,cos/=至求4BC的周長。

18.(12分)

如圖，四面體ABCD中，AD±CD,AD=CD,

NADB=NBDC,,E為AC的中點.

(1)證明：平面BED1平礪1CD;

(2)設(shè)AB=BD=2/ACB=60,點F在BD上，

當(dāng)△力FC的面積最小時、求CF與平面ABD所成的角的正

弦值.

W數(shù)學(xué)(理科)試題第3頁(共5頁)

19、(12分)

某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的

總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材

積量(單位：m3),得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號i1234567891()總和

根部橫截面積X10.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量為0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

并計算得￡巴X?=0,038,￡旦*=1.6158,￡氏1々%=0.2474.

(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量：

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部.己知樹木的

材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)橫截面積總和為186m2.據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的

總材積量的估計值.

附：相關(guān)系數(shù)r=?“(”「￡)(并一刃一，?1.377.

83-爐EM(3前

20.(12分)

已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸、y軸，且過4(0，-2),86，一1)兩點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點P(l，-2)的直線交E于M,N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段

AB交于點T,點H滿足訪=而.證明：直線HN過定點.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ln(l+x)+axe~x.

(1)當(dāng)a=l時，求曲線y=/(x)在點(0,〃0))處的切線方程；

(2)若/(x)在區(qū)間(—1，0),(0,+8)各恰有一個零點，求a的取值范圍.

W數(shù)學(xué)(理科)試題第4頁(共5頁)

（-）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

的第一題計分。

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)