小學(xué)奧數(shù)組合問題

組合例1:計算：⑴C2,C：；⑵C2,C5.例2：計算：⑴C198；2)例2：計算：⑴C198；2)200C55；（3）56C98—2C100.100 100計算：⑴C3 ；⑵C998121000例3：6個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？某班畢業(yè)生中有20名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會大家一共握了多少次手？例4：學(xué)校開設(shè)6門任意選修課，要求每個學(xué)生從中選學(xué)3門，共有多少種不同的選法？例5:某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進(jìn)行多少場比賽？芳草地小學(xué)舉行足球單循環(huán)賽，有24個隊參加.問：共需要進(jìn)行多少場比賽？例6:一批象棋棋手進(jìn)行循環(huán)賽，每人都與其他所有的人賽一場，根據(jù)積分決出冠軍，循環(huán)賽共要進(jìn)行78場，那么共有多少人參加循環(huán)賽？例7：某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成3個階段進(jìn)行，第一階段：將參加比賽的48名選手分成8個小組，每組6人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第二階段：將8個小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成4個小組，每組4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽第三階段:由4個小組產(chǎn)生的4個第1名進(jìn)行2場半決賽和2場決賽確定1至4名的名次問：整個賽程一共需要進(jìn)行多少場比賽？例8：從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問：⑴有多少個不同的乘積？⑵有多少個不同的乘法算式？9、8、7、6、5、4、3、2、1、0這10個數(shù)字中劃去7個數(shù)字，一共有多少種方法？從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數(shù)的加法題，有多少種不同的和？例9:在1~100中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法？從19、20、……、93、94這76個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？例10:一個盒子裝有10個編號依次為1，2，3，■，10的球，從中摸出6個球，使它們的編號之和為奇數(shù)，則不同的摸法種數(shù)是多少？例11：用2個1，2個2,2個3可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？用2個0，2個1，2個2可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？例12：從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)字，從2，4，6，8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，一共可以組成多少個數(shù)？例13：從0、0、1、2、3、4、5這七個數(shù)字中，任取3個組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？（這里每個數(shù)字只允許用1次，比如100、210就是可以組成的，而211就是不可以組成的）.例14:用2個1,2個2,2個3可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？用2個0,2個1,2個2可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？用兩個3,一個2,一個1,可以組成多少個不重復(fù)的4位數(shù)？例15：工廠某日生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件進(jìn)行檢查，問：（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少種？例16：200件產(chǎn)品中有5件是次品，現(xiàn)從中任意抽取4件，按下列條件，各有多少種不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品.例17:在一個圓周上有10個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的：⑴直線段；⑵三角形；⑶四邊形.平面內(nèi)有10個點(diǎn)，以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？在正七邊形中，以七邊形的三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個？例18:平面內(nèi)有12個點(diǎn)，其中6點(diǎn)共線，此外再無三點(diǎn)共線.⑴可確定多少個三角形？⑵可確定多少條射線？如圖，問：⑴圖1中，共有多少條線段？⑵圖2中，共有多少個角？AC1AC1C2C3C4C5B圖1圖2例19:某班要在42名同學(xué)中選出3名同學(xué)去參加夏令營問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？學(xué)校新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中2盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的2盞燈，那么熄燈的方法共有多少種？例20:將三盤同樣的紅花和四盤同樣的黃花擺放成一排，要求三盤紅花互不相鄰，共苞______種不同的方法.例21:在一次合唱比賽中，有身高互不相同的8個人要站成兩排，每排4個人，且前后對齊.而且第二排的每個人都要比他身前的那個人高，這樣才不會被擋住.一共有多少種不同的排隊方法？例22:在一次考試的選做題部分，要求在第一題的4個小題中選做3個小題，在第二題的3個小題中選做2個小題，在第三題的2個小題中選做1個小題，有多少種不同的選法？例23:某年級6個班的數(shù)學(xué)課，分配給甲、乙、丙三名數(shù)學(xué)老師任教，每人教兩個班，分派的方法有多少種？例24:將19枚棋子放入55的方格網(wǎng)內(nèi)，每個方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子個數(shù)均為奇數(shù)個，那么共有種不同的放法.例25:甲射擊員在練習(xí)射擊，前方有三種不同類型的氣球，共3串，有一串是紅氣球3個，有一串是黃氣球2個，有一串是綠氣球4個，而且每次射擊必須射最下面的氣球，問有多少種不同的射法？例26:某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3個成人和2個兒童要分乘這些游船，為安全起見，有兒童乘坐的游船上必須至少有個成人陪同，那么他們5人乘坐這三支游船的所有安全乘船方法共有多少種？例27:有藍(lán)色旗3面，黃色旗2面，紅色旗1面.這些旗的模樣、大小都相同.現(xiàn)在把這些旗掛在一個旗桿上做成各種信號，如果按掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信號，那么利用這些旗能表示多少種不同信號？例28:從10名男生，8名女生中選出8人參加游泳比賽.在下列條件下，分別有多少種選法？⑴恰有3名女生入選；⑵至少有兩名女生入選；⑶某兩名女生，某兩名男生必須入選；⑷某兩名女生，某兩名男生不能同時入選；⑸某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人.例29:從4名男生，3名女生中選出3名代表.⑴不同的選法共有多少種？⑵“至少有一名女生”的不同選法共有多少種？⑶“代表中男、女生都要有”的不同選法共有多少種？在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法？⑴有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；⑵既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；⑶至少有一名主任參加；⑷既有主任，又有外科醫(yī)生.例30:在10名學(xué)生中，有5人會裝電腦，有3人會安裝音響設(shè)備，其余2人既會安裝電腦，又會安裝音響設(shè)備，今選派由6人組成的安裝小組，組內(nèi)安裝電腦要3人，安裝音響設(shè)備要3人，共有多少種不同的選人方案？例31:有11名外語翻譯人員，其中5名是英語翻譯員，4名是日語翻譯員，另外兩名英語、日語都精通.從中找出8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能同時工作.問這樣的分配名單共可以開出多少張？某旅社有導(dǎo)游9人，其中3人只會英語，2人只會日語，其余4個既會英語又會日語.現(xiàn)要從中選6人，其中3人做英語導(dǎo)游，另外3人做日語導(dǎo)游.則不同的選擇方法有多少種？例32:如圖所示，在半圓弧及其直徑上共有9個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出多少個三角形？圖中正方形的四邊共有8個點(diǎn)，其中任意4點(diǎn)不在一條直線上，那么可組成多少個四邊形？例33例33:如圖，有53個點(diǎn)，取不同的三個點(diǎn)就可以組合一個三角形，問總共可以組成__一個三角形.例34:在100~1995的所有自然數(shù)中，百位數(shù)與個位數(shù)不相同的自然數(shù)有多少個？例35:1到1999的自然數(shù)中，有多少個與5678相加時，至少發(fā)生一次進(jìn)位？所有三位數(shù)中，與456相加產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù)有多少個？從1到2004這2004個正整數(shù)中，共有幾個數(shù)與四位數(shù)8866相加時，至少發(fā)生一次進(jìn)位？例36:在三位數(shù)中，至少出現(xiàn)一個6的偶數(shù)有多少個？例37:由0,1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有例38:從三個0、四個1，五個2中挑選出五個數(shù)字，能組成多少個不同的五位數(shù)？例39：10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？例40：8個人站隊，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？例41:若一個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)字，且每個數(shù)字小于其右邊的所有數(shù)字，則稱這個數(shù)是“上升的”.問一共有多少“上升的”自然數(shù)？例42:6人同時被邀請參加一項活動.必須有人去，去幾個人自行決定，共有多少種不同的去法？例43:由數(shù)字1,2,3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1,2,3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有例44:用A、B、C、D、E、F六種染料去染圖中的兩個調(diào)色盤，要求每個調(diào)色盤里的六種顏色不能相同，且相鄰四種顏色在兩個調(diào)色盤里不能重復(fù)，那么共有多少種不同的染色方案（旋轉(zhuǎn)算不同的方法）例45:有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少種不同的吃法？小紅有10塊糖，每天至少吃1塊，7天吃完，她共有多少種不同的吃法？有12塊糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一塊，問共有 種吃法.把5件相同的禮物全部分給3個小朋友要使每個小朋友都分到禮物則分禮物的不同方法一共有種.把7支完全相同的鉛筆分給甲、乙、丙3個人，每人至少1支，問有多少種方法？學(xué)校合唱團(tuán)要從6個班中補(bǔ)充8名同學(xué)，每個班至少1名，共有多少種抽調(diào)方法？例46:10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許有的盤子空著.請問一共有多少種不同的放法？例47:把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？如果把20支鉛筆，分給甲、乙、丙三人，每人至少3支，可以有多少種不同的分法？三所學(xué)校組織一次聯(lián)歡晚會，共演出14個節(jié)目，如果每校至少演出3個節(jié)目，那么這三所學(xué)校演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種？例48：(1)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天吃完，共有多少種不同吃法？(2)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天或8天之內(nèi)吃完，共有多少種吃法？有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完為止，共有多少種不同的吃法？例49:馬路上有編號為1，2，3，…，10的十只路燈，為節(jié)約用電又能看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)