小學奧數(shù)知識點歸納和總結(jié)

二年級奧數(shù)知識點分類:一、運算符號類二、規(guī)律填數(shù)類三、規(guī)律畫圖類四、年齡問題類五、間隔問題類（含植樹問題及智力計數(shù)）六、周期問題類七、有序思考類八、時鐘問題類九、推理及思維訓練類（包含算式類）十、和差問題類十一、和倍問題類十二、差倍問題類十三、一筆畫類十四、移動變換類十五、智力趣味類（包含巧切西瓜）十六、雞兔同籠類十七、盈虧問題類十八、應(yīng)用類（含數(shù)量關(guān)系、重疊問題、）三年級奧數(shù)知識點分類：一、計算類計算是數(shù)學學習的基本知識，也是學好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準的算出答案，是歷年數(shù)學競賽考察的一個基本點。三年級的計算包括：速算與巧算、數(shù)列規(guī)律、數(shù)列求和、等差數(shù)列的和等。二、應(yīng)用題類從三年級起，大量的奧數(shù)專題知識都是所有年級所有競賽考試中必考的重點知識。學生們一定要在各個應(yīng)用題專題學習的初期打下良好的基礎(chǔ)。 (1)和倍、差倍問題：用線段標識等方法揭示這兩類問題中各種數(shù)量關(guān)系， 和倍問題：小數(shù)二和：(倍數(shù)+1)。三、差倍問題：小數(shù)二差：(倍數(shù)-1)(2)年齡問題：教授解決年齡問題的主要方法：和倍、差倍方法;畫圖線段標示法。(3)盈虧問題：介紹盈虧問題的主要形式 (雙盈、雙虧、一盈一虧)分配總?cè)藬?shù)二盈虧總額：兩次分配數(shù)之差。(4)植樹問題：總長、株距、棵樹三要素之間的數(shù)量關(guān)系： 總長二株距X段數(shù)，封閉圖形：棵數(shù)二段數(shù) 不封閉圖形：兩頭都栽：棵數(shù)二段數(shù)+1 兩頭都不栽：棵數(shù)二段數(shù)-1 一頭栽一頭不栽：棵數(shù)二段數(shù)(5)雞兔同籠問題：介紹雞兔同籠問題的由來和主要形式， 揭示雞兔同籠問題中的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)法(6)行程問題：相遇問題、追及問題等， 相遇時間二總路程：速度和， 追及時間二距離：速度差。(7)周期問題(8)還原問題(9)歸一問題(10)體育比賽中的數(shù)學、趣題巧解 幾何類三年級學校的學習中就會涉及到一些簡單的圖形求周長和面積了，那么在奧數(shù)中圖形問

題涉及到的是巧求周長、巧求矩形面積數(shù)論類題涉及到的是巧求周長、巧求矩形面積數(shù)論類現(xiàn)在三年級也開始涉及到了數(shù)論了，是比較簡單的能被2、3、5整除的性質(zhì)、奇數(shù)和偶數(shù)、余數(shù)與周期問題。四年級奧數(shù)知識點分類:1.圓周率常取數(shù)據(jù)Xl=X2=X3=X4=X5=X6=X7=X8=X9=2.常用特殊數(shù)的乘積125X8=100025X4=100125X3=375625X16=100007X11X13=100125X8=200125X4=50037X3=111內(nèi)質(zhì)數(shù)：23571113171923293137414347535961677173798389974.單位換算：1米=3尺二英尺二碼1公里=1000米=2里1碼=3英尺=36英寸1海里=1852米二里;英里1平方公里=1000000平方米=100公頃=4平方里;平方英里1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=100公畝=15畝;英畝1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方米=27立方尺;立方碼二立方英尺1噸=1000公斤=1000千克1公斤=1000克=2斤（市制）=磅.加減法運算性質(zhì)：同級運算時，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號搬家。加、去括號時要注意以下幾點：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。.乘除法運算性質(zhì)乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律（2）乘法結(jié)合律（3）乘法分配律（4）乘法性質(zhì)（5）積的變化規(guī)律：一擴一縮法。除法中性質(zhì)：當被除數(shù)為幾個數(shù)字之和或者差時才可以用除法分配律積的變化規(guī)律：同擴同縮法。同級運算時，如果有交換數(shù)的位置，應(yīng)該注意符號搬家。加、去括號時注意以下幾點：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號；括號前面是除號，去掉或加上括號要變號；.等差數(shù)列數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開始，相鄰兩個數(shù)的差都相等，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數(shù)叫第二項，第三個數(shù)叫第三項……最后一項叫做“末項”。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差”，等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做“項數(shù)”。公式：和=（首項+末項）X項數(shù)：2項數(shù)二（末項-首項）：公差+1第n項:首項+（n-1）X公差.和倍問題己知幾個數(shù)的和及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問題。解答和倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標準數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當于標準數(shù)的多少倍，然后用除法求出標準數(shù)，再求出其他各數(shù)，最好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和：（倍數(shù)+1）;小數(shù)9.差倍問題己知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題。解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標準數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標準數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差：（倍數(shù)一1）二小數(shù).和差問題和差問題是根據(jù)大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的基本公式是：（和一差）：2二較小數(shù)（和十差）：2二較大數(shù)九、11.年齡問題己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：一般用和差或者和倍問題的方法解答。（1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。（3）兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是：幾年后二大小年齡之差：倍數(shù)差一小年齡幾年前二小年齡一大小年齡差：倍數(shù)差.平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平均數(shù)二總數(shù)：份數(shù)總數(shù)二平均數(shù)X份數(shù)份數(shù)二總數(shù)：平均數(shù)相遇問題行程問題又分為相遇問題、.相遇與追及問題路程二速度X時間 時間二路程：速度 速度二路程：時間。相遇問題它的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和X相遇時間=路程 路程：速度和二相遇時間 速度：相遇時間二速度和追及問題運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：追及時間二追及路程：速度差 追及路程二速度差X追及時間速度差二追及路程;追及時間.行船問題船在江河里航行，前進的速度與水流動的速度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順水速度二船速十水速逆水速度二船速一水速由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)系。船速二（順水速度+逆水速度）：2水速二（順水速度一逆水速度）：2因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關(guān)系。順水路程二順水速度X時間逆水路程二逆水速度X時間.過橋問題過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長+車長車速二（橋長十車長）：通過時間通過時間二（橋長十車長）?車速車長二車速X通過時間一橋長橋長二車速X通過時間一車長.植樹問題在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類：（1）兩端都種樹段數(shù)二棵數(shù)一1（2）一端種一端不種 段數(shù)二棵數(shù)（3）兩端都不種段數(shù)二棵數(shù)+1（4）在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）段數(shù)二棵數(shù).還原問題還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運算反求原數(shù)，叫做還原問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。.方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問題的基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2,每一層就少8。（2）每層人數(shù)二（每邊人數(shù)一1）X4（3）每邊人數(shù):每層人數(shù)：4+1（4）實心方陣人數(shù)二每邊人數(shù)X每邊人數(shù).幻方與數(shù)陣幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不唯一。.奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)十奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)十奇數(shù)二奇數(shù)減法：偶數(shù)一偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)一奇數(shù)二奇數(shù)乘法：偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)盈虧問題解.盈虧問題通常是比較法和對應(yīng)法結(jié)合使用。公式是：（同盈同虧用減法，一虧一盈用加法）即：兩次分配結(jié)果差：兩次分配數(shù)差二人數(shù).牛吃草問題牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。（類似于行程問題中的追及問題）.還原問題解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘。24.假設(shè)問題假設(shè)法是解答應(yīng)用題時經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當調(diào)整，從而找到正確答案。.余數(shù)問題一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)：除數(shù)二商“余數(shù)。它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù);除數(shù)X商十余數(shù)，或（被除數(shù)一余數(shù)）：除數(shù)二商。.一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此圖。（2）凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。（3）多筆畫定理有2n（n>1）個奇點的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無公共線），而且至少要n次畫完..抽屜原理抽屜原則一：把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。抽屜原則二：把（mXn+1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必須一個抽屜里有（m+1）個（或更多的）蘋果。說明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考.分解因式把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，恰為各個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個數(shù)的完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，恰好是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)的2倍。一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。.最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法（2）短除法（3）輾轉(zhuǎn)相除法.分數(shù)的比較分母相同的分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)比較大。分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而小。分子和分母都不相同的分數(shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)比較大小；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分數(shù)比較大小。性質(zhì)：一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。2.一個真分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分數(shù)的分子），所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。.一個假分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分數(shù)分母），所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。.一個假分數(shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。.剪紙問題公式：2對折后剪的次數(shù)+1二段數(shù)。.最大最小1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的情況下，通過計算，將所有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。2、運用規(guī)律。（1）兩個數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等（差為0）時，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點”、“聯(lián)系實際考慮問題”等。

.比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數(shù)或算式進行適當?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對應(yīng)的標準相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計算法則，比要求的精確度多保留一位，進行計算。.鐘表問題解答鐘表問題，我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問題來解答。需記住以下常用數(shù)據(jù)：鐘表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，分針每分鐘走：6度；時針每分鐘走： 度；速度差：度2解答鐘表上的時間快慢問題，關(guān)鍵是抓住單位時間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時間段內(nèi)含多少個單位時間，就可以求出這一時間段內(nèi)的誤差。.分數(shù)應(yīng)用題的計算解答較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，一定要找準單位“1”，如果單位“1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。2還可以借助線段圖來幫助理解題意，列式解答。3對較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，還可以列方程來解答。.利潤問題解答利潤問題你必須理解以下的關(guān)系式。（1）利潤:賣價一成本（2）利潤的百分數(shù)二（賣價一成本）：成本X100%（3）賣價二成本X（1+利潤率）（4）成本二賣價；（1+利潤率）（5）折扣=實際售價：原售價X100%（折扣＜1）利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X（1—20%）37.濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量：溶液的重量X100%=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量：溶液的重量X100%=濃溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量五年級奧數(shù)知識點分類:.和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件：幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍：已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式：①（和-差）：2二較小數(shù)公式：①（和-差）：2二較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)二較大數(shù)②（和+差）：2二較大數(shù)較大數(shù)-差二較小數(shù)和-較大數(shù)二較小數(shù)和：（倍數(shù)+1）;小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)和-小數(shù)二大數(shù)差：（倍數(shù)-1）二小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)十差二大數(shù)關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù).年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；.植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)二段數(shù)+1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù)二段數(shù)-1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系.雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)二（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）：（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)二（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）：（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。.盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭??；舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。基本題型：①一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)二（余數(shù)+不足數(shù)）：兩次每份數(shù)的差②當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)二（較大余數(shù)一較小余數(shù)）：兩次每份數(shù)的差③當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)二（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）：兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。.牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）：（長時間■短時間）；總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除；基本公式：①平均數(shù)二總數(shù)量：總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)二總數(shù)量：平均數(shù)②平均數(shù)二基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和：總份數(shù)基本算法：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算。②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù);以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。10.抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n》m，那么必有一個抽屜至少有：①女二[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。②女^加個物體：當n能被m整除時。理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。例口=4;[]=0;口=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算.定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。②個新定義的運算符號只能在本題中使用。.等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示?；舅悸罚旱炔顢?shù)列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an=a1+（n-1）d;通項二首項+（項數(shù)一1）X公差；數(shù)列和公式：sn,=（a1+an）Xn：2;數(shù)列和=（首項+末項）X項數(shù)：2;項數(shù)公式：n=（an+a1）：d+1;項數(shù)二（末項-首項）：公差+1;公差公式：d=（an-a1））：（n-1）;公差二（末項-首項）：（項數(shù)-1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；.二進制及其應(yīng)用十進制：用0?9十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。=AnX10n-1+An-1X10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6X10n-7+……+A3X102+A2X101+A1X100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然數(shù)）二進制：用0?1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）=AnX2n-1+An-1X2n-2+An-2X2n-3+An-3X2n-4+An-4X2n-5+An-6X2n-7+……+A3X22+A2X21+A1X20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。.加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.。..。..+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1Xm2.。..。..Xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點;沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+（點數(shù)—1）;②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）;③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X1+2X2+3X3+…+行數(shù)X列數(shù).質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1《……《p》求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)X(r2+1)X(r3+1)X X(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72,108……;那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法.數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“|"，不能整除符號"”；因為符號“："，所以的符號??;二、整除判斷方法：.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。.能被7整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。.能被11整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。.能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。.余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a：b=q……r,且0《p》余數(shù)的性質(zhì)：①余數(shù)小于除數(shù)。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。②已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余，記作a三b(modm),讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì)：①自身性：a三a(modm);②對稱性：若a三b(modm),則b三a(modm);③傳遞性：若a三b(modm),b三c(modm),則a三c(modm);④和差性：若a三b(modm),c三d(modm),則a+c三b+d(modm),a-c三b-d(modm);⑤相乘性：若a三b(modm),c三d(modm),則aXc三bXd(modm);⑥乘方性：若a三b(modm),則an三bn(modm);⑦同倍性：若a三b(modm),整數(shù)c,則aXc三bXc(modmXc);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：①若A=aXb,則MA二MaXb=(Ma)b②若B=c+d則MB=Mc+d=McXMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod9)或(mod3);②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M三Y-X或M三11-(X-Y)(mod11);五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，@是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1三1(modp)。.分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。.分數(shù)大小的比較基本方法：①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。22.分數(shù)拆分一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：①=+；②=+（d為自然數(shù)）；.完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。.除以3余0或余1;反之不成立。.除以4余0或余1;反之不成立。.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2.比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad二bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。.綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系?；竟剑郝烦潭俣萖時間;路程：時間二速度；路程：速度二時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間;相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間二路程差：速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程二（船速+水速）X順水時間逆水行程二（船速-水速）X逆水時間順水速度二船速+水速逆水速度二船速-水速靜水速度二（順水速度+逆水速度）：2水速二（順水速度-逆水速度）：2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。.工程問題基本公式：①工作總量二工作效率X工作時間②工作效率;工作總量：工作時間③工作時間;工作總量：工作效率基本思路：①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。.邏輯推理基本方法簡介：①條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。②條件分析一列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。③條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。.幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：.連輔助線方法.利用等底等高的兩個三角形面積相等。.大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。.利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的%。.立體圖形名稱圖形特征表面積體積長方體8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等；S=2（ab+ah+bh）V=abh=Sh正方體8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S底S側(cè)二ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個頂點;l：母線，頂點到底圓周上任意一點的距離；S=S側(cè)+S底5側(cè)=理V=Sh球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r3.時鐘問題一快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；六年級奧數(shù)知識點分類:1.不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方