概率統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)

概率統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)1第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?：U檢驗(yàn)法2第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日0000

<

0

>

0U檢驗(yàn)法

(2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域U檢驗(yàn)法3第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日0000

<

0

>

0T檢驗(yàn)法

(2未知)原假設(shè)H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域T檢驗(yàn)法4第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日例1某廠生產(chǎn)小型馬達(dá),說明書上寫著:這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會超過0.8安培.現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺馬達(dá)試驗(yàn),求得平均消耗電流為0.92安培,消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為=0.05,問根據(jù)這個(gè)樣本,能否否定廠方的斷言?解

根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為例15第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒絕域?yàn)楝F(xiàn)故接受原假設(shè),即不能否定廠方斷言.6第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日解二

H0:

0.8；

H1:<0.8

選用統(tǒng)計(jì)量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒絕域現(xiàn)故接受原假設(shè),即否定廠方斷言.7第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日

由例1可見:對問題的提法不同(把哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會不同.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結(jié)論.第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.8第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日由于假設(shè)檢驗(yàn)是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率,使得拒絕原假設(shè)H0的決策變得比較慎重,也就是H0得到特別的保護(hù).因而,通常把有把握的,經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤.9第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日2022>022<022022=02202原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

檢驗(yàn)法(

已知)（2）關(guān)于2的檢驗(yàn)X2檢驗(yàn)法10第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日2022>022<022022=02202原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域(

未知)11第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日

例2

某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040.問進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？(P.244例6)

解一般進(jìn)行工藝改革時(shí),若指標(biāo)的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進(jìn)行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.例212第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日設(shè)測量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為：

H0:2

0.00040;

H1:2

>0.00040.

此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn)

H0:2

=0.00040；H1:2>0.00040.

13第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日取統(tǒng)計(jì)量拒絕域0：落在0內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.14第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日設(shè)X~N(1

1

2),Y~

N(2

2

2)兩樣本X,Y相互獨(dú)立,樣本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)

樣本值(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym)顯著性水平兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)總體15第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日1–2

=(12，22已知)(1)關(guān)于均值差1–

2

的檢驗(yàn)1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域1–2

檢16第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日1–2

=1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

其中12,

22未知12=

22原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域17第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(2)關(guān)于方差比

12

/

22的檢驗(yàn)1,

2均未知原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

12

/

22檢18第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日例3杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個(gè).其中9個(gè)來自一種鳥巢,15個(gè)來自另一種鳥巢,測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2例319第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān)().解

H0:1=

2

；

H1:1

2

取統(tǒng)計(jì)量20第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日拒絕域0：統(tǒng)計(jì)量值.落在0內(nèi),拒絕H0即蛋的長度與不同鳥巢有關(guān).21第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日例4假設(shè)機(jī)器A和B都生產(chǎn)鋼管,要檢驗(yàn)A和B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度.設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為X和Y,且都服從正態(tài)分布X~N(1,

12),Y~N(2,

22)例4現(xiàn)從機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管中各抽出18根和13根,測得

s12=0.34,s22=0.29,22第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日設(shè)兩樣本相互獨(dú)立.問是否能認(rèn)為兩臺機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同?(取=0.1)解設(shè)H0:

12=

22；H1:

12

22

查表得F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=23第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日拒絕域?yàn)?或由給定值算得:落在拒絕域外,故接受原假設(shè),即認(rèn)為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.24第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系25第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日

假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布

00（2

已知)（2

已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)26第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

0

0（

2未知）（

2未知）27第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)2022=022(未知)(未知)28第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日例5新設(shè)計(jì)的某種化學(xué)天平，其測量誤差服從正態(tài)分布,現(xiàn)要求99.7%的測量誤差不超過0.1mg,即要求30.1.現(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個(gè)誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009.解一H0:1/30；H1:1/30例5試問在=0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求？29第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日拒絕域：未知,故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量現(xiàn)故接受原假設(shè),即認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求.30第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日解二2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的滿足設(shè)計(jì)要求.則H0成立,從而接受原假設(shè),即認(rèn)為31第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日樣本容量的選取

雖然當(dāng)樣本容量n固定時(shí),我們不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率,但可以適當(dāng)選取n的值,使犯取偽錯(cuò)誤的概率控制在預(yù)先給定的限度內(nèi).樣本容量n滿足如下公式：單邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)容量選取32第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)其中U檢驗(yàn)法中的計(jì)算公式33第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日例6詳見教材P.255例12例6~7例7(產(chǎn)品質(zhì)量抽檢方案)設(shè)有一大批產(chǎn)品其質(zhì)量指標(biāo),以小者為佳.對要實(shí)行的驗(yàn)收方案廠方要求:對高質(zhì)量的產(chǎn)品能客戶要求:對低質(zhì)量產(chǎn)品能以高概率為客戶所接受；以高概率被拒絕.34第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日問應(yīng)怎樣安排抽樣方案.設(shè)解在顯著性水平下進(jìn)行檢驗(yàn)

H0:

0；

H1:

0

由拒絕域?yàn)椋?35第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日取可安排容量為121的一次性抽樣.當(dāng)樣本均值時(shí),客戶拒絕購買該批產(chǎn)品；則購買該