激光原理第四章

激光原理第四章第一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日表示能級E3向E2能級無輻射躍遷的量子效率第二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日表示能級E2向基態(tài)躍遷的熒光效率第三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日第四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日結論：當t＝t0時,n2(t)達到最大值,當t>t0時,因自發(fā)輻射而指數(shù)衰減。

在整個激勵持續(xù)期間n2(t)處在不斷增長的非穩(wěn)定狀態(tài)

第五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日激勵脈沖波形及高能級集居數(shù)隨時間的變化情況第六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

脈沖激光器中，脈沖泵浦持續(xù)時間短，尚未達到新的平衡之前，過程就結束了，系統(tǒng)處于非穩(wěn)態(tài)。

連續(xù)激光器中各能級粒子數(shù)及腔內輻射處于穩(wěn)定狀態(tài)。非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)打破原有熱平衡狀態(tài)到達新的穩(wěn)態(tài)過程的階段。長脈沖激光器也達到穩(wěn)定狀態(tài),也可看成連續(xù)激光器。第七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日5．1激光器的振蕩閾值

一、閾值反轉集居數(shù)密度

如果諧振腔內工作物質的某對能級處于集居數(shù)反轉狀態(tài)，則頻率處在它的譜線寬度內的微弱光信號會因增益而不斷增強。

諧振腔中存在的各種損耗，又使光信號不斷衰減。由速率方程出發(fā)推導激光器自激振蕩的閾值條件第八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

對光子數(shù)密度速率方程作修正,設諧振腔中光束體積為VR，工作物質中的光束體積為Va。諧振腔中折射率均勻分布，則諧振腔中第l個模式的光子數(shù)的變化速率應表示為第九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日假設光束直徑沿腔長均勻分布，則腔內輻射場由起始的微弱的自發(fā)輻射場增長為足夠強的受激輻射場。

第十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日不同模式具有不同的發(fā)射截面，閾值不同。頻率為v0的模式閾值最低第十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日二、閾值增益系數(shù)

不同縱模有相同的，因而具有相同的閾值gt。

不同的橫模具有不同的衍射損耗，因而有不同的閾值，高次橫模的閾值比基模大。三、連續(xù)或長脈沖激光器的閾值泵浦功率

1．四能級激光器：四能級系統(tǒng)中，激光下能級E1是激發(fā)態(tài)，其無輻射躍遷幾率S10很大第十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日E2能級集居數(shù)密度的閾值為

E2能級上集居數(shù)密度：n2t

單位時間內在單位體積中有n2t／2s個粒子自E2能級躍遷到E1能級。

第十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日單位時間內在單位體積中必須有n2t／2s個粒子自E3能級躍遷到E2能級。

單位時間內單位體積中必須有n2t／Fs個粒子自E0能級躍迂到E3能級。激光器的閾值泵浦功率以Ppt表示:

第十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日2.三能級激光器

典型三能級系統(tǒng)紅寶石中

第十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

四、短脈沖激光器的閾值泵浦能量

光泵激勵時間很短，不考慮E2能級的自發(fā)輻射和無輻射躍遷的影響。要使E2能級增加一個粒子，只須吸收1／1個泵浦光子。當單位體積中吸收的泵浦光子數(shù)大于n2t／1時，就能產(chǎn)生激光。四能級系統(tǒng)須吸收的光泵能量的閾值為第十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

三能級系統(tǒng)的光泵能量的閾值為

對于脈沖寬度t0可與相比擬的情況，泵浦能量的閾值不能用一個簡單的解析式表示?？梢杂脭?shù)字計算的辦法求出EPt的值。

當固體激光器的氖燈儲能電容越大因而光泵脈沖持續(xù)時間t0增長時，光泵的閾值能量也增大。由于t0越長自發(fā)輻射的損耗越嚴重所致。第十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日(l)三能級系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級大得多。連續(xù)工作時所需閾值功率太大，三能級系統(tǒng)的紅寶石激光器一般只能以脈沖方式工作。

(2)三能級系統(tǒng)激光器中光腔損耗的大小對光泵閾值能量（功率)的影響不大。而在四能級系統(tǒng)中，閾值能量(功率)正比于光腔的損耗。但當損耗很大時，同樣會影響三能級激光器的閾值能量(功率)。第十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

(3)四能級的閾值能量(功率)反比于發(fā)射截面，發(fā)射截面又反比于熒光譜線寬度F，所以閾值能量(功率)正比于F。如：Nd：YAG的F即比Nd玻璃小得多，其量子效率又比Nd玻璃高得多，所以Nd：YAG激光器的閾值能量(功率)較Nd玻璃激光器低得多，可以連續(xù)工作，而Nd玻璃激光器一般只能脈沖工作。第十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

5.2激光器的振蕩模式

一、均勻加寬激光器中的模競爭

1．增益曲線均勻飽和引起的自選模作用第二十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日激光器起振模譜的形成（a)增益曲線(b)諧振腔模譜（c)激光器的起振模譜

第二十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日第二十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

結論：在均勻加寬激光器中，幾個滿足閾值條件的縱模在振蕩過程中互相競爭，結果總是靠近中心額率v0的一個縱模得勝，形成穩(wěn)定振蕩，其他縱模都被抑制而熄滅。

一般情況下，均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應是單縱模的，單縱橫的頻率總是在譜線中心頻率附近。

第二十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日2．空間燒孔引起多模振蕩第二十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器應為單縱模輸出。實際上，當激發(fā)較強時，往往出現(xiàn)多縱模振蕩。激發(fā)越強，振蕩模式越多。

當頻率為vq的縱模形成穩(wěn)定振蕩時，腔內形成一個駐波場，波腹處光強最大，波節(jié)處光強最小。軸向各點的反轉集居數(shù)密度和增益系數(shù)是不相同的，波腹處增益系數(shù)(反轉集居效密度)最小，波節(jié)處增益系數(shù)(反轉集居數(shù)密度)最大。這一現(xiàn)象稱作增益的空間燒孔效應。第二十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

如果激活粒子的空間轉移很迅速，空間燒孔便無法形成。以均勻加寬為主的高氣壓氣體激光器可獲得單縱橫振蕩。

在固體工作物質中，激活粒子被束縛在晶格上，借助粒子和晶格的能量交換完成激發(fā)態(tài)的空間轉移，激發(fā)態(tài)在空間轉移半個波長所需的時間遠遠大于激光形成所需的時間，所以空間燒孔不能消除。第二十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

如不采取特殊措施，以均勻加寬為主的固體激光器一般為多縱模振蕩。在含光隔離器的環(huán)形行波腔內，光強沿軸向均勻分布，因而消除了空間燒孔，可以得到單縱模振蕩第二十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

激光器中，除了存在軸向空間燒孔外，由于橫截面上光場分布的不均勻性，還存在著橫向的空間燒孔。由于橫向空間燒孔的尺度較大，激活粒子的空間轉移過程不能消除橫向空間燒孔。不同橫模的光場分布不同，它們分別使用不同空間的激活粒子，因此當激勵足夠強時，可能形成多橫模振蕩。第二十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

二、非均勻加寬激光器的多縱模振蕩

在非均勻加寬激光器中，假設有多個縱模滿足振蕩條件，由于某一縱模光強的增加，并不會使整個增益曲線均勻下降，而只是在增益曲線上造成對稱的兩個燒孔，所以只要縱模間隔足夠大，各縱?；旧匣ゲ幌嚓P，所有小信號增益系數(shù)大于gt的縱模都能穩(wěn)定振蕩。

在非均勻加寬激光器中，一般都是多縱模振蕩。當外界激發(fā)增強時。小信號增益系數(shù)增加，滿足振蕩條件的縱模個數(shù)增多因g而激光器的振蕩模式數(shù)目增加。第二十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日圖非均勻加寬激光器的增益曲線和振蕩模譜第三十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

在非均勻加寬激光器中也存在模競爭現(xiàn)象。當兩模形成的兩個燒孔重合．共用同一種表觀中心頻率的激活粒子，因而產(chǎn)生模競爭，此時模的輸出功率會有無規(guī)起伏。當相鄰縱模所形成的燒孔重疊時，相鄰縱模因共用一部分激活粒子而產(chǎn)生相互競爭。第三十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日5.3輸出功率與能量一、連續(xù)或長脈沖激光器的輸出功率

如果一個激光器的小信號增益系數(shù)恰好等于閾值，激光輸出是非常微弱的。實際的激光器總是工作在閾值水平以上，腔內光強不斷增加。

在一定的激發(fā)速率下，即當g0(v)一定時，激光器的輸出功率保持恒定，當外界激發(fā)作用增強時，輸出功率隨之上升，但在一個新的水平上保持恒定。

第三十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日如果腔內某一振蕩模式的頻率為vq．開始時，腔內光強逐漸增加。同時，由于飽和效應，增益系數(shù)將隨之減少，直到增益和損耗達到平衡，光強才不再增加。第三十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

當外界激發(fā)作用增強時，小信號增益系數(shù)g0(v)增大，必須增加光強到一個更大的值才能建立起穩(wěn)定工作狀態(tài)，因此激光器的輸出功率增加。但是不管激發(fā)強或弱，穩(wěn)態(tài)工作時激光器的大信號增益系數(shù)總是等于gt。

1．均勻加寬單模激光器

駐波型激光器中，腔內存在著沿腔軸方向傳播的光I＋和反方向傳播的光I－。諧振腔由一面全反射鏡和一面透射率為T的輸出反射鏡組成第三十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

圖駐波型激光器腔內光強示意圖

如果T<<1，則穩(wěn)定工作時增益系數(shù)也很小，可近似認為I+＝I－，腔內平均光強第三十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日激光束有效截面積為A，則激光器輸出功率為a為往返指數(shù)凈損耗因子，a<<1第三十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

式中PP及Ppt分別為工作物質吸收的泵浦功率及閾值泵浦功率，S為工作物質橫截面面積，0＝T/2第三十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

輸出功率正比于飽和光強Is,并隨激發(fā)參數(shù)的增加而增加。輸出功率隨Pp線性增加，它是由超過閾值那部分泵浦功率轉換而來的。增加泵浦功率(即提高小信號增益系數(shù))及工作物質長度或降低損耗都將使輸出功率提高。飽和光強大的工作物質可產(chǎn)生較大的輸出功率。對于放電激勵氣體激光器，無論均勻加寬還是非均勻加寬，gm與pp并不成正比。存在使gm最大的最佳放大電流jm,輸出功率最大。第三十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

輸出功率和輸出反射鏡的透射率T的關系：當T增大時，一方面提高了透射光的比例，有利于提高輸出功率同時卻又使閾值增加，從而導致腔內光強的下降。存在一個使輸出功率達到極大值的最佳透射率T。第三十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日透射率T<<1時，令dP／dt＝0，可求出Tm為可求出輸出鏡具有最佳透射率時的輸出功率Pm為第四十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日最佳透射率和2Gml輸出功率和透射率第四十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

2．非均勻加寬單模激光器當振蕩模頻率vqv0時，I＋和I－兩束光在增益曲線上分別燒兩個孔。每一個孔起飽和作用的是I＋或I－

，而不是兩者的和,振蕩模的增益系數(shù)第四十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日激光器穩(wěn)態(tài)工作時單模輸出功率為第四十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

當vq=v0時，I+和I-同時在增益曲線上中心頻率處燒一個孔，燒孔深度取決于腔內平均光強第四十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

vq=v0時的輸出功率較小，單模輸出功率P和單模頻率vq的關系曲線。在vq=v0處曲線有一凹陷。稱作蘭姆凹陷。第四十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日解釋：當vq=v1時，gi0(v1)=gt,輸出功率P＝0當vq=v2時,激光振蕩將在增益曲線的v2及v2’＝2v0-v2處造成兩個凹陷速度vz＝c(v0-v2)/v0的兩部分粒子對頻率v2的激光有貢獻。激光功率P2正比于這兩個凹陷面積之和。

第四十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日當vq=v3時，由于燒孔面積增大，所以功率P3比P2大。當頻率vq接近v0時，兩個燒孔部分重疊，燒孔面積的和可能小于vq=v3時兩個燒孔面積的和，因此P＜P3。當vq=v0時，兩個燒孔完全重合，此時只有vz＝0附近的原子對激光有貢獻。雖然它對應著最大的小信號增益，但由于對激光作貢獻的反轉集居致減少了，即燒孔面積減少了，所以輸出功率P0下降到某一極小值。

蘭姆凹陷的寬度大致等于燒孔的寬度

第四十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

運用半經(jīng)典理論，可得出蘭姆凹陷的定量關系。凹陷深度和激發(fā)參量gml/成正比激光管的氣壓增高時，碰撞線寬增加，蘭姆凹陷變寬、變淺，當氣壓高到一定程度，蘭姆凹陷消失。P3>P2>P1第四十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

3．多模激光器

在非均勻加寬激光器中，每個模式各自消耗表觀中心頻率與其頻率相應的激活粒子。如果模間隔足夠大，各個模式相互獨立，計算每個縱模的輸出功率，總的輸出功率應是各模輸出功率之和。

在均勻加寬激光器中，由于各模式相互影響，所以必須由多模速率方程求出輸出功率。在矩形線型函數(shù)及各模損耗相同的簡化假設下，多模速率方程可證明其輸出功率與單模情況相同。第四十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

二、短脈沖激光器的輸出能量

在短脈沖激光器中，工作物質吸收的泵源能量為Ep，則有Ep1/hp個粒子從基態(tài)經(jīng)E3能級躍遷到E2能級上去。如果Ep1/hp>n2tV，則增益大于損耗，腔內受激輻射光強不斷增加，n2將因受激輻射而不斷減少，當n2減少到n2t時，受激輻射光強便開始迅速衰減直至熄滅。E2能級剩余的n2t個粒子通過自發(fā)輻射而返回基態(tài)第五十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日腔內光能部分變?yōu)闊o用損耗，部分經(jīng)輸出反射鏡輸出脈沖紅寶石激光器的輸出能量和光泵輸入電能EP的關系第五十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日5.4馳豫振蕩

固體脈沖激光器所輸出的并不是平滑的光脈沖，而是一群寬度只有微秒量級的短脈沖序列，即所謂‘尖峰”序列。激勵越強，則短脈沖之間的時間間隔越小。稱作弛豫振蕩效應或尖峰振蕩效應。

紅寶石單模激光器的輸出波形

第五十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日(a)泵浦能量低于閾值時示波器上看到的熒光波形。(b)為泵浦能量高于閥值時的激光波形。

第五十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日圖腔內光子數(shù)密度及反轉集居數(shù)密度隨時間的變化

第五十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日解釋：第一階段(t1-t2)：泵浦激勵使n增加，當t=t1時,n達到閾值nt，開始產(chǎn)生激光。當t>t1時n＞nt，所以激光器內光子數(shù)密度急劇增加。與此同時，受激輻射特使n減小。泵浦激勵使n增加的速率超過受激輻射使n減少的速率，所以n仍繼續(xù)增加。第二階段(t2一t3)：隨著光子數(shù)密度N的增加，受激輻射使n減少的速率也不斷增加。到時刻t2，受激輻射使n減少的速率恰好等于泵浦激勵使n增加的速率。以后n開始減少。但由于n仍大于nt，腔內光子數(shù)仍繼續(xù)增加。

第五十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

第三階段(t3-t4)：當t＝t3時n=nt,t＞t3后．由于n仍大于0，仍有受激輻射產(chǎn)生，n繼續(xù)減小。n<nt，增益小于損耗，腔內光子數(shù)急劇減少。第四階段（t4-t5）：隨著腔內光子數(shù)密度N的減少，受激輻射使n減少的速率逐漸變小，至t4時刻，泵浦激勵使n增加的速率恰好等于受激輻射使n減少的速率，n又重新增加。至t5時刻n達到閾值nt。產(chǎn)生第二個尖峰。在整個脈沖激勵時間內，這種過程反復發(fā)生，形成一個尖峰序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，因而尖峰的時間間隔越小。

第五十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日5．5單模激光器的線寬極限

在腔內工作物質增益為零的無源腔中第五十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日有源腔中的光子壽命第五十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

激光器穩(wěn)態(tài)工作時，凈損耗為0，激光器的凈損耗以及單縱模的線寬似乎應等于零。

理想情況的物理圖象是：腔內的受激輻射能量補充了損耗的能量，而且由于受激輻射產(chǎn)生的光波與原來的光波具有相同的相位，二者相干疊加使腔內光波的振幅始終保持恒定，因而輸出激光在理想情況下為一無限長的波列，其線寬應等于零。第五十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

實際的單縱模激光器的線寬也不會等于零。在分析激光器振蕩過程時，忽略了自發(fā)輻射的存在，但在考慮線寬問題時必須考慮自發(fā)輻射的影響自發(fā)輻射項，al為分配在該模式中的自發(fā)輻射幾率第六十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

由于存在自發(fā)輻射，穩(wěn)定振蕩時的單程增益略小于單程損耗，有源腔的凈損耗不為零。該模式的總光子數(shù)密度保持恒定，但自發(fā)輻射具有隨機的相位，所以輸出激光是一個略有衰減的有限長波列，具有一定的譜線寬度。

第六十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日第六十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日分析：由自發(fā)輻射產(chǎn)生的無法排除譜線寬度稱為極限線寬。實際激光器中由于各種不穩(wěn)定因素，縱模頻率本身的漂移遠遠大于極限線寬。第六十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

輸出功率越大，腔內相干光子數(shù)增多，受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢，因而線寬變窄。

減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。半導體激光器由于腔長只有數(shù)百微米而具有較寬的激光線寬，若將它與一外反射鏡構成外腔半導體激光器則可使線寬顯著減小第六十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日5.6激光器的頻率牽引

一、色散現(xiàn)象

激光工作物質在增益(或吸收)曲線中心頻率附近呈現(xiàn)強烈的色散，即折射率隨頻率急劇變化。

色散隨工作物質增益系數(shù)的增高而增大，增益系數(shù)為零時，折射率為常數(shù)，增益系數(shù)不為零時，折射率是頻率的函數(shù)第六十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日在均勻加寬工作物質中

在綜合加寬工作物質中，粒子必須按其表觀中心頻率分類。求出不同表觀頻率的反轉粒子對折射率的貢獻，再求和

第六十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日增益曲線，色散曲線及諧振腔模譜

第六十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日二、頻率牽引

無源腔中，縱模頻率為在有源腔中，由于色散的存在，縱模頻率

偏離無源腔的縱模頻率

第六十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日在有源腔中，由于增益物質的色散，使縱模頻率比無源腔縱模頻率更靠近中心頻率，這種現(xiàn)象叫做頻率牽引。

第六十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日討論：在均勻加寬激光器中

假定腔長與工作物質長度相等，激光器穩(wěn)態(tài)工作時第七十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日在非均勻加寬激光器中

第七十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日當激光器穩(wěn)態(tài)工作

第七十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日對632.8nm氦氖激光器牽引參量的數(shù)量級約為10－3第七十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

三能級激光介質總粒子數(shù)密度為n=51013m-1,發(fā)射截面為S=2.510－14m2，介質長l＝20cm,單程損耗率δ=0.01．求閾值增益系數(shù)、閾值反轉粒子數(shù)密度和閾值上能級粒子數(shù)密度例1解第七十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日激光器腔內總損耗系數(shù)等于激活介質的峰值增益系數(shù)的1/4，分別按均勻加寬和非均勻加寬計算振蕩線寬(熒光線寬F=150MHz)例2解均勻加寬：非均勻加寬：第七十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日

He-Ne激光器放電管及腔長都為L=1.6m,直徑為d=2mm,兩反射鏡透射率分別為0和T=0.02,其它損耗的單程損耗率為δ=0.5%,螢光線寬ΔF=1500MHz,其峰值小信號增益系數(shù)Gm=3×10-4/d1/mm。求①激發(fā)參量②可起振的縱模個數(shù)Δq例3解δ=0.01+0.005=0.015第七十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第七十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第七十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第七十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第八十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第八十一頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第八十二頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第八十三頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第八十四頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0Gt第八十五頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0第八十六頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0第八十七頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0第八十八頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0第八十九頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0第九十頁，共一百一十六頁，2022年，8月28日0第九十一頁，共一百一十六頁，2