模式識(shí)別主成分分析和變換

模式識(shí)別主成分分析和變換第一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K－L坐標(biāo)系的產(chǎn)生矩陣第二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換特征提取思想用映射（或變換）的方法把原始特征變換為較少的新特征降維主成分分析(PCA)基本思想進(jìn)行特征降維變換，不能完全地表示原有的對(duì)象，能量總會(huì)有損失。希望找到一種能量最為集中的的變換方法使損失最小第三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換原始輸入:x變換后特征:y變換矩陣(線性變換):A則:

y=ATx第四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換思考:希望特征之間關(guān)聯(lián)性盡可能小變換后的相關(guān)矩陣: Ry≡E[yyT] =E[ATxxTA] =ATRxA我們是不是希望Ry是個(gè)對(duì)角矩陣？如何選擇A?第五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換考慮以Rx的特征向量作為A的列，則

Ry=ATRxA =[a1,a2……an]

TRx

[a1,a2……an] =[a1,a2……an]T[λ

1a1,λ2a2……λnan] =為對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素為λ

1,λ2……λn達(dá)到變換后特征不相關(guān)的目的以上為K-L變換第六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換思考K-L變換性質(zhì):如果降維，有什么結(jié)果原有N維，只保留m維，即

去掉ym+1……yN希望:和原來(lái)的表示方法差別最小 即:E[||x-x’||2]最小

x’表示[y1……ym]在原空間中對(duì)應(yīng)的表示方法第七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換第八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換結(jié)論如果對(duì)特征向量排序，舍棄最小的特征，則損失的能量最小第九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換典型應(yīng)用1．降維與壓縮對(duì)一幅人臉圖象，如果它由M行與N到象素組成，則原始的特征空間維數(shù)就應(yīng)為M×N。而如果在K-L變換以及只用到30個(gè)基，那么維數(shù)就降至30，由此可見降維的效果是極其明顯的。譬如原訓(xùn)練樣本集的數(shù)量為V，而現(xiàn)采用30個(gè)基，數(shù)據(jù)量是大大降低第十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換典型應(yīng)用3．人臉識(shí)別首先搜集要識(shí)別的人的人臉圖象，建立人臉圖象庫(kù)，然后利用K-L變換確定相應(yīng)的人臉基圖象，再反過(guò)來(lái)用這些基圖象對(duì)人臉圖象庫(kù)中的有人臉圖象進(jìn)行K-L變換在識(shí)別時(shí)，先對(duì)一張所輸入的臉圖象進(jìn)行必要的規(guī)范化，再進(jìn)行K-L變換分析，得到其參數(shù)向量。第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日K-L變換典型應(yīng)用4．人臉圖象合成

第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日使用K-L變換進(jìn)行特征提取第十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日題目:主成分分析PCA

路志宏P(guān)rincipalComponentAnalysis第十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)容

一、前言二、問(wèn)題的提出三、主成分分析1.二維數(shù)據(jù)的例子2.PCA的幾何意義3.均值和協(xié)方差、特征值和特征向量4.PCA的性質(zhì)四、主成分分析的算法五、具體實(shí)例實(shí)例2

六、結(jié)論七、練習(xí)第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1.前言假定你是一個(gè)公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所有數(shù)據(jù)，比如固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金、每一筆借貸的數(shù)額和期限、各種稅費(fèi)、工資支出、原料消耗、產(chǎn)值、利潤(rùn)、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教育程度等等。如果讓你介紹公司狀況，你能夠把這些指標(biāo)和數(shù)字都原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎？

當(dāng)然不能。實(shí)例1

實(shí)例2你必須要把各個(gè)方面作出高度概括，用一兩個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說(shuō)清楚。

匯報(bào)什么？第十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日PCA多變量問(wèn)題是經(jīng)常會(huì)遇到的。變量太多，無(wú)疑會(huì)增加分析問(wèn)題的難度與復(fù)雜性.在許多實(shí)際問(wèn)題中，多個(gè)變量之間是具有一定的相關(guān)關(guān)系的。因此，能否在各個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來(lái)較多的變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來(lái)較多的變量所反映的信息？事實(shí)上，這種想法是可以實(shí)現(xiàn)的.主成分分析原理:是把原來(lái)多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)。主成分分析方法就是綜合處理這種問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的方法。第十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

(1)如何作主成分分析?

當(dāng)分析中所選擇的變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，應(yīng)該選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。

在力求數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維的變量空間降維，即研究指標(biāo)體系的少數(shù)幾個(gè)線性組合，并且這幾個(gè)線性組合所構(gòu)成的綜合指標(biāo)將盡可能多地保留原來(lái)指標(biāo)變異方面的信息。這些綜合指標(biāo)就稱為主成分。要討論的問(wèn)題是：2.問(wèn)題的提出第十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日各個(gè)變量之間差異很大第二十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

（2）如何選擇幾個(gè)主成分。主成分分析的目的是簡(jiǎn)化變量，一般情況下主成分的個(gè)數(shù)應(yīng)該小于原始變量的個(gè)數(shù)。關(guān)于保留幾個(gè)主成分，應(yīng)該權(quán)衡主成分個(gè)數(shù)和保留的信息。（3）如何解釋主成分所包含的幾何意義或經(jīng)濟(jì)意義或其它。第二十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

美國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯通(Stone)在1947年關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的研究是一項(xiàng)十分著名的工作。他曾利用美國(guó)1929一1938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個(gè)反映國(guó)民收入與支出的變量要素，例如雇主補(bǔ)貼、消費(fèi)資料和生產(chǎn)資料、純公共支出、凈增庫(kù)存、股息、利息、外貿(mào)平衡等等。在進(jìn)行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三個(gè)新變量就取代了原17個(gè)變量。實(shí)例1:經(jīng)濟(jì)分析第二十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，斯通給這三個(gè)新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經(jīng)濟(jì)發(fā)展或衰退的趨勢(shì)F3。更有意思的是，這三個(gè)變量其實(shí)都是可以直接測(cè)量的。第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

主成分分析就是試圖在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)這種多變量的數(shù)據(jù)表進(jìn)行最佳綜合簡(jiǎn)化，也就是說(shuō)，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。很顯然，識(shí)辨系統(tǒng)在一個(gè)低維空間要比在一個(gè)高維空間容易得多。第二十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例2:成績(jī)數(shù)據(jù)100個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑５诙屙?yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日從本例可能提出的問(wèn)題目前的問(wèn)題是，能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)的6個(gè)變量用一兩個(gè)綜合變量來(lái)表示呢？這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來(lái)的信息呢？能不能利用找到的綜合變量來(lái)對(duì)學(xué)生排序呢？這一類數(shù)據(jù)所涉及的問(wèn)題可以推廣到對(duì)企業(yè)，對(duì)學(xué)校進(jìn)行分析、排序、判別和分類等問(wèn)題。第二十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例中的的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說(shuō)，每個(gè)觀測(cè)值是6維空間中的一個(gè)點(diǎn)。我們希望把6維空間用低維空間表示。3.1PCA:二維數(shù)據(jù)分析第二十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日平均成績(jī)73.769.861.372.577.272.36372.370單科平均成績(jī)74.1747066.473.663.3第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

先假定數(shù)據(jù)只有二維，即只有兩個(gè)變量，它們由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；因此每個(gè)觀測(cè)值都有相應(yīng)于這兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在變量的二維正態(tài)的假定下是可能的）.第三十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日?????????????????????????????????????3.2主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸?第三十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸?第三十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸???????????????????????????????????????????????????????????????第三十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日3.2.PCA:進(jìn)一步解釋

橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點(diǎn)，那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。第三十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日二維數(shù)據(jù)第三十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)一步解釋PCA當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行，那么代表長(zhǎng)軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長(zhǎng)短軸，并進(jìn)行變換，使得新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個(gè)變量（舍去次要的一維），降維就完成了。橢圓（球）的長(zhǎng)短軸相差得越大，降維也越有道理。第三十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)一步解釋PCA(續(xù))對(duì)于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過(guò)無(wú)法直觀地看見罷了。首先把高維橢球的主軸找出來(lái)，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分(principalcomponent)。

第三十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球有三個(gè)主軸一樣，有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸長(zhǎng)度總和的大部分。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的大約85%即可，其實(shí)，這只是一個(gè)大體的說(shuō)法；具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。第三十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日3.3.均值和協(xié)方差

特征值和特征向量

設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本觀測(cè)p個(gè)指標(biāo)（變量）：X1，X2，…，Xn,得到原始數(shù)據(jù)矩陣：第四十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1.樣本均值顯然,樣本均值是數(shù)據(jù)散列圖的中心.于是p*n矩陣的列B具有零樣本均值,稱為平均偏差形式M第四十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日2.樣本協(xié)方差

中心中心

協(xié)方差的大小在一定程度上反映了多變量之間的關(guān)系，但它還受變量自身度量單位的影響.注意：協(xié)方差是對(duì)稱矩陣且半正定第四十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日3.3特征值與特征向量定義Ａ為ｎ階方陣，λ為數(shù)，為ｎ維非零向量，若則λ稱為Ａ的特征值，稱為Ａ的特征向量．注②并不一定唯一；③ｎ階方陣Ａ的特征值，就是使齊次線性方程組①特征向量，特征值問(wèn)題只針對(duì)與方陣；有非零解的λ值，即滿足的λ都是方陣Ａ的特征值．定義稱以λ為未知數(shù)的一元ｎ次方程為Ａ的特征方程．第四十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例1:

從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取4個(gè)樣本作三次測(cè)量,每一個(gè)樣本的觀測(cè)向量為:

計(jì)算樣本均值M和協(xié)方差矩陣S以及S的特征值和特征向量.第四十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日SyntaxC=cov(X)AlgorithmThealgorithmforcovis[n,p]=size(X);X=X-ones(n,1)*mean(X);Y=X'*X/(n-1);SeeAlsocorrcoef,mean,std,var第四十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日?????????????????????????????????????平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸?M第四十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

為了方便，我們?cè)诙S空間中討論主成分的幾何意義。設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有兩個(gè)觀測(cè)變量xl和x2，在由變量xl和x2

所確定的二維平面中，n個(gè)樣本點(diǎn)所散布的情況如橢圓狀。由圖可以看出這n個(gè)樣本點(diǎn)無(wú)論是沿著xl

軸方向或x2軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測(cè)變量xl

的方差和x2

的方差定量地表示。顯然，如果只考慮xl和x2

中的任何一個(gè)，那么包含在原始數(shù)據(jù)中的信息將會(huì)有較大的損失。

第四十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

如果我們將xl軸和x2軸先平移，再同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，得到新坐標(biāo)軸Fl和F2。Fl和F2是兩個(gè)新變量。第四十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

Fl，F(xiàn)2除了可以對(duì)包含在Xl，X2中的信息起著濃縮作用之外，還具有不相關(guān)的性質(zhì)，這就使得在研究復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)避免了信息重疊所帶來(lái)的虛假性。二維平面上的個(gè)點(diǎn)的方差大部分都?xì)w結(jié)在Fl軸上，而F2軸上的方差很小。Fl和F2稱為原始變量x1和x2的綜合變量。

F簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住了主要矛盾。

第四十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日稍事休息第五十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§3.4PCA的性質(zhì)

一、兩個(gè)線性代數(shù)的結(jié)論

1、若A是p階實(shí)對(duì)稱陣，則一定可以找到正交陣U，使其中是A的特征根。第五十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日2、若上述矩陣的特征根所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為

則實(shí)對(duì)稱陣屬于不同特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的，即有令第五十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§3.4PCA的性質(zhì)(續(xù))3、均值4、方差為所有特征根之和

說(shuō)明主成分分析把P個(gè)隨機(jī)變量的總方差分解成為P個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量的方差之和。

協(xié)方差矩陣的對(duì)角線上的元素之和等于特征根之和。第五十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日3.4、精度分析1）貢獻(xiàn)率：第i個(gè)主成分的方差在全部方差中所占比重，稱為貢獻(xiàn)率，反映了原來(lái)P個(gè)指標(biāo)多大的信息，有多大的綜合能力。2）累積貢獻(xiàn)率：前k個(gè)主成分共有多大的綜合能力，用這k個(gè)主成分的方差和在全部方差中所占比重來(lái)描述，稱為累積貢獻(xiàn)率。第五十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日PCA常用統(tǒng)計(jì)量：１.特征根λi

２.各成分貢獻(xiàn)率３.前各成分累計(jì)貢獻(xiàn)率４.特征向量各成分表達(dá)式中標(biāo)準(zhǔn)化原始變量的系數(shù)向量，就是各成分的特征向量。第五十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

我們進(jìn)行主成分分析的目的之一是希望用盡可能少的主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k（k≤p）代替原來(lái)的P個(gè)指標(biāo)。到底應(yīng)該選擇多少個(gè)主成分，在實(shí)際工作中，主成分個(gè)數(shù)的多少取決于能夠反映原來(lái)變量80%以上的信息量為依據(jù)，即當(dāng)累積貢獻(xiàn)率≥80%時(shí)的主成分的個(gè)數(shù)就足夠了。最常見的情況是主成分為2到3個(gè)。第五十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

例

設(shè)的協(xié)方差矩陣為解得特征根為，，，，

第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為5.83/（5.83+2.00+0.17）=72.875%，盡管第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率并不小，但應(yīng)該取兩個(gè)主成分。97.88%第五十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§4主成分分析的步驟

第一步：由X的協(xié)方差陣Σx，求出其特征根，即解方程，可得特征根。一、基于協(xié)方差矩陣第五十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

第二步：求出分別所對(duì)應(yīng)的特征向量U1，U2，…，Up，第三步：計(jì)算累積貢獻(xiàn)率，給出恰當(dāng)?shù)闹鞒煞謧€(gè)數(shù)。第四步：計(jì)算所選出的k個(gè)主成分的得分。將原始數(shù)據(jù)的中心化值:

代入前k個(gè)主成分的表達(dá)式，分別計(jì)算出各單位k個(gè)主成分的得分，并按得分值的大小排隊(duì)。第五十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

例

應(yīng)收賬款是指企業(yè)因?qū)ν怃N售產(chǎn)品、材料、提供勞務(wù)及其它原因，應(yīng)向購(gòu)貨單位或接受勞務(wù)的單位收取的款項(xiàng)，包括應(yīng)收銷貨款、其它應(yīng)收款和應(yīng)收票據(jù)等。出于擴(kuò)大銷售的競(jìng)爭(zhēng)需要，企業(yè)不得不以賒銷或其它優(yōu)惠的方式招攬顧客，由于銷售和收款的時(shí)間差，于是產(chǎn)生了應(yīng)收款項(xiàng)。應(yīng)收款賒銷的效果的好壞，不僅依賴于企業(yè)的信用政策，還依賴于顧客的信用程度。由此，評(píng)價(jià)顧客的信用等級(jí)，了解顧客的綜合信用程度，做到“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，對(duì)加強(qiáng)企業(yè)的應(yīng)收賬款管理大有幫助。某企業(yè)為了了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評(píng)估常用的5C方法，5C的目的是說(shuō)明顧客違約的可能性。

§5PCA的應(yīng)用

第六十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1、品格（用X1表示），指顧客的信譽(yù)，履行償還義務(wù)的可能性。企業(yè)可以通過(guò)過(guò)去的付款記錄得到此項(xiàng)。2、能力（用X2表示），指顧客的償還能力。即其流動(dòng)資產(chǎn)的數(shù)量和質(zhì)量以及流動(dòng)負(fù)載的比率。顧客的流動(dòng)資產(chǎn)越多，其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金支付款項(xiàng)的能力越強(qiáng)。同時(shí)，還應(yīng)注意顧客流動(dòng)資產(chǎn)的質(zhì)量，看其是否會(huì)出現(xiàn)存貨過(guò)多過(guò)時(shí)質(zhì)量下降，影響其變現(xiàn)能力和支付能力。3、資本（用X3表示），指顧客的財(cái)務(wù)勢(shì)力和財(cái)務(wù)狀況，表明顧客可能償還債務(wù)的背景。4、附帶的擔(dān)保品（用X4表示），指借款人以容易出售的資產(chǎn)做抵押。5、環(huán)境條件（用X5表示），指企業(yè)的外部因素，即指非企業(yè)本身能控制或操縱的因素。

第六十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

首先并抽取了10家具有可比性的同類企業(yè)作為樣本，又請(qǐng)8位專家分別給10個(gè)企業(yè)的5個(gè)指標(biāo)打分，然后分別計(jì)算企業(yè)5個(gè)指標(biāo)的平均值，如表。

76.581.57675.871.78579.280.384.476.570.67367.668.178.5949487.589.59290.787.39181.58084.666.968.864.866.477.573.670.969.874.857.760.457.460.86585.668.57062.276.57069.271.764.968.9；第六十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日EigenvaluesoftheCovarianceMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulativePRIN1410.506367.2420.8458540.84585PRIN243.26422.5940.0891460.93500PRIN320.67012.5990.0425910.97759PRIN48.0715.2660.0166300.99422PRIN52.8050.00.0057791.00000

EigenvectorsPRIN1PRIN2PRIN3PRIN4PRIN5X10.468814-.8306120.0214060.254654-.158081X20.4848760.3299160.014801-.287720-.757000X30.472744-.021174-.412719-.5885820.509213X40.4617470.430904-.2408450.7062830.210403X50.3292590.1229300.878054-.0842860.313677第六十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

第一主成份的貢獻(xiàn)率為84.6%，第一主成份Z1=0.469X1+0.485X2+0.473X3+0.462X4+0.329X5

的各項(xiàng)系數(shù)大致相等，且均為正數(shù)，說(shuō)明第一主成份是對(duì)所有指標(biāo)的一個(gè)綜合測(cè)度，可以作為綜合的信用等級(jí)指標(biāo)?？梢杂脕?lái)排序。將原始數(shù)據(jù)的值中心化后，代入第一主成份Z1的表示式，計(jì)算各企業(yè)的得分，并按分值大小排序:

在正確評(píng)估了顧客的信用等級(jí)后，就能正確制定出對(duì)其的信用期、收帳政策等，這對(duì)于加強(qiáng)應(yīng)收帳款的管理大有幫助。序號(hào)12345678910得分3.1613.6-9.0135.925.1-10.3-4.36-33.8-6.41-13.8排序43712851069第六十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例二基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。對(duì)美國(guó)紐約上市的有關(guān)化學(xué)產(chǎn)業(yè)的三個(gè)證券和石油產(chǎn)業(yè)的2個(gè)證券做了100周的收益率調(diào)查。下表是其相關(guān)系數(shù)矩陣。

1）利用相關(guān)系數(shù)矩陣做主成分分析。

2）決定要保留的主成分個(gè)數(shù)，并解釋意義。10.5770.5090.00630.00370.57710.5990.3890.520.5090.59910.4360.4260.3870.3890.43610.5230.4620.3220.4260.5231第六十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日EigenvaluesoftheCorrelationMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulativePRIN12.85671