(2.3.1)-2.3.1常見離散型隨機(jī)變量一

第二章隨機(jī)變量及其分布2.4常用離散分布(一)1.退化分布或單點(diǎn)分布它的分布函數(shù)

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1背景：用來描述某個常值隨機(jī)變量的分布。2.Bernoulli分布（0-1分布或二點(diǎn)分布）或背景：

用來描述一次伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)。則稱

服從參數(shù)為

的Bernoulli分布．3.二項(xiàng)分布求分布律一定要說明的取值范圍！二項(xiàng)分布的背景進(jìn)行重Bernoulli試驗(yàn)，設(shè)每次試驗(yàn)中令：在這Bernoulli試驗(yàn)中事件

發(fā)生的次數(shù)。注：顯然，當(dāng)n=1時，二項(xiàng)分布的分布先是隨著

的增大而增大，達(dá)到其最大值點(diǎn)后，再隨著

的增大而減少．最大值點(diǎn)位于附近。稱為最可能發(fā)生次數(shù)。隨著的增加，分布的峰逐漸右移；x解：例2.4.3甲、乙兩棋手約定進(jìn)行局比賽，以贏的局?jǐn)?shù)多者為勝，設(shè)每局中甲贏的概率為，乙贏的概率為。如果各局比賽是獨(dú)立進(jìn)行的，試問甲勝、乙勝、不分勝負(fù)的概率各是多少？以表示局比賽中甲贏的局?jǐn)?shù)，則，所以

則。解：對目標(biāo)進(jìn)行400次射擊相當(dāng)于做400重伯努利試驗(yàn)．令

對同一目標(biāo)進(jìn)行400次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射擊時的命中率均為0.02，(1)試求400次射擊最可能命中幾次？(2)求至少命中兩次目標(biāo)的概率。例1Q：最可能命中次數(shù)是多少？概率是多少？4.泊松分布

則稱隨機(jī)變量

服從參數(shù)為

的Poisson分布．西莫恩·德尼·泊松它常與單位時間上的計(jì)數(shù)過程相聯(lián)系在一天內(nèi)，來到某商場的顧客數(shù)在單位時間內(nèi)，一電路受到外界電磁波的沖擊次數(shù)在一小時內(nèi)，通過一座橋的汽車的個數(shù)分布列的驗(yàn)證所以是一個分布列。⑴由于，可知對任意的自然數(shù)，有⑵又由冪級數(shù)的展開式，可知例2.4.4一鑄件的砂眼數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，試求此鑄件上至多有個砂眼的概率和至少有個砂眼的概率。解：用表示這種鑄件的砂眼數(shù)，則，于是至多有一個砂眼的概率為至少有個砂眼的概率為最大值點(diǎn)位于附近。隨著的增大，分布逐漸預(yù)趨于對稱。回想二項(xiàng)分布的分布列圖這種相似性是巧合嗎？二項(xiàng)分布的泊松近似定理2.4.1（泊松定理）在重伯努利試驗(yàn)中，記事件在一次試驗(yàn)發(fā)生的概率為(與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān))，如果當(dāng)時，有，則注記：在計(jì)算二項(xiàng)分布時，當(dāng)很大，很小，而乘積

大小適中時，可以用泊松分布做近似（查附表1）：二項(xiàng)分布的泊松近似證明:記，即，我們可得對固定的，所以練習(xí)設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機(jī)變量

，每個蟲卵發(fā)育成幼蟲的概率為

。設(shè)各個蟲卵是否能發(fā)育成幼蟲是相互獨(dú)立的。求一只昆蟲所生的蟲卵發(fā)育成