上傳人：奉***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：余**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：廣東

IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2023-02-14 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：13 大小：447.90KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

4.4剛度矩陣引出：應(yīng)力等效節(jié)點(diǎn)內(nèi)力解決辦法：?jiǎn)卧胶夥治銎矫鎲?wèn)題虛功原理代入得內(nèi)力虛功＝外力虛功＝單元?jiǎng)偠确匠?/p>

建立了單元的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，稱為單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｋ?×6矩陣，其元素表示該單元的各節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方向發(fā)生單位位移時(shí)引起的節(jié)點(diǎn)力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無(wú)關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動(dòng)而改變。4.4.1單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃囉腥缦滦再|(zhì)：

①每一個(gè)元素物理意義：是單位節(jié)點(diǎn)位移分量所引起的節(jié)點(diǎn)力分量。

②是對(duì)稱矩陣。

③每一行（或列）元素之和為零。是奇異矩陣，

④的元素決定于單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無(wú)關(guān)，即不隨單元（或坐標(biāo)軸）的平行移動(dòng)或作（n為整數(shù)）角度的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變。將寫(xiě)成分塊矩陣?yán)?/p>

如圖所示平面應(yīng)力情形的直角三角形單元，直角邊長(zhǎng)均為，厚度為t，彈性模量為E，泊松比為，求單元?jiǎng)偠染仃?。直角三角形單元解：?）求（2）求（3）求（4）求4.4.2整體剛度矩陣

結(jié)構(gòu)的整體分析就是將離散后的所有單元通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接成原結(jié)構(gòu)物進(jìn)行分析。——總體剛度矩陣?！麄€(gè)結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)位移列陣——整個(gè)結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)力列陣——整體平衡方程（整體剛度方程）

分析過(guò)程：假設(shè)彈性體被劃分為N個(gè)單元和n個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單元按前述方法進(jìn)行分析計(jì)算，便可得到N組形如式的方程。將這些方程集合起來(lái)，就可得到表征整個(gè)彈性體的平衡關(guān)系式。組裝總剛[k]的一般規(guī)則：1.當(dāng)[krs]中r=s時(shí)，該點(diǎn)被哪幾個(gè)單元所共有，則總剛子矩陣[krs]就是這幾個(gè)單元的剛度矩陣子矩陣[krs]e的相加。3.當(dāng)[krs]中r和s不同屬于任何單元時(shí)，則總體剛度矩陣[krs]=[0]。2.當(dāng)[krs]中時(shí)，若rs邊是組合體的內(nèi)邊，則總體剛度矩陣[krs]就是共用該邊的兩相鄰單元單剛子矩陣[krs]e的相加。例

用剛度集成法求圖所示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣解：1）找出各單元局部碼與總碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系2）分別寫(xiě)出各個(gè)單元的分塊矩陣3）形成各單元貢獻(xiàn)陣4）將擴(kuò)大后的4個(gè)單元貢獻(xiàn)陣相疊加，就得到總體剛度矩陣整體剛度矩陣[K]有以下一些性質(zhì)：

1)[K]中每一列元素的物理意義為:kij是在j節(jié)點(diǎn)有單位位移時(shí)，而在i節(jié)點(diǎn)所需施加的力。

2）[K]的主對(duì)角線上的元素總是正的。

3）[K]是一個(gè)對(duì)稱矩陣，即[Krs]=[Ksr]T。

4）[K]是一個(gè)奇異陣。在排除剛體位移后，它是正定陣。4.5單元等效節(jié)點(diǎn)外載荷向量

連續(xù)彈性體離散為單元組合體時(shí)，為簡(jiǎn)化受力情況，需把彈性體承受的任意分布的載荷都向節(jié)點(diǎn)移置(分解)，而成為節(jié)點(diǎn)載荷。將載荷移置到節(jié)點(diǎn)上，必須遵循靜力等效的原則。靜力等效是指原載荷與節(jié)點(diǎn)載荷在任意虛位移上做的虛功相等。在一定的位移模式下，移置結(jié)果是唯一的，且總能符合靜力等效原則。等效公式：注：?jiǎn)卧吔鐑?nèi)力相互抵消等效節(jié)點(diǎn)力做的虛功集中力做的虛功表面力做的虛功體積力做的虛功

1）重力的等效載荷列陣均質(zhì)等厚度的三角形單元所受的重力，把1/3的重力移到每個(gè)節(jié)點(diǎn)4.5.1線性位移模式下的載荷的載荷移置三角形單元i、j、m的厚度為t，ij邊的長(zhǎng)度為l，集度為受均布面力三角形單元

相當(dāng)于把作用于ij邊上的表面力按靜力等效平均分