點的合成運動理論力學

點的合成運動理論力學第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動。車刀刀尖的運動第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日§8-1相對運動·牽連運動·絕對運動兩個坐標系定坐標系（定系）動坐標系（動系）三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日實例：回轉(zhuǎn)儀的運動分析動點：Ｍ點

動系：框架相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：空間曲線運動第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對速度相對加速度絕對軌跡絕對速度絕對加速度牽連速度和牽連加速度第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日Oxx'y'yφM練習：已知，小球的相對速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M

動系：絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系由坐標變換關(guān)系有第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-1點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日解:相對運動方程代入動點：點動系：絕對運動方程第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為

。工件以等角速度

逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日相對運動軌跡相對運動方程解：動點：M動系：工件

第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日§8-2點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日速度合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ為牽連點第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對導(dǎo)數(shù)。動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和－－點的速度合成定理第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-3刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。解:1、動點：滑塊

A動系：搖桿3、大小方向√√√第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：1、動點：AB桿上A

動系：凸輪

牽連運動：定軸運動（軸O）

相對運動：圓周運動（半徑R）

2、絕對運動：直線運動（AB）

3、大小方向√√√第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日求：礦砂相對于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：1、動點：礦砂M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）

2、絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知

3、大小？方向√√？第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。

求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：1、動點：M點動系：框架

BACD

牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）

2、絕對運動：未知

3、大小？方向？√√第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日§８-３點的加速度合成定理因為得同理可得即先分析對時間的導(dǎo)數(shù):第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日因為第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日得令稱為科氏加速度有

動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和－－點的加速度合成定理其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。此時有當牽連運動為平移時，因此第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-8刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：1、動點：滑塊A

動系：O1B桿絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（繞O1軸）2

、速度大小方向√√√第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、加速度√√√√√大小方向沿

軸投影第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-9如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：1、動點：滑塊A

動系：BC桿絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移2、速度√√√

第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、加速度√√√√沿y軸投影第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日求：該瞬時AB的速度及加速度。

例8-10如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B

共線。凸輪上與點A接觸的為

，圖示瞬時凸輪上點

曲率半徑為ρA

，點

的法線與OA夾角為θ，OA=l。第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日絕對運動：直線運動（AB）相對運動：曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）解：1、動點（AB桿上A點）動系：凸輪O2、速度√√√3、加速度

√√√√√沿

軸投影第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：1、動點：圓盤上點1（或2）動系：框架