激光測距非常詳細(xì)

激光測距非常詳細(xì)第一頁，共七十一頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容8.1概述8.2脈沖激光測距8.3多周期脈沖激光測距8.4相位激光測距第二頁，共七十一頁，2022年，8月28日激光測距的特點(diǎn)激光測距儀與其它測距儀(如微波測距儀等)相比，具備的特點(diǎn)：探測距離遠(yuǎn)測距精度高抗干擾性強(qiáng)保密性好體積小重量輕8.1概述第三頁，共七十一頁，2022年，8月28日激光測距儀的分類

激光測距儀的分類：激光測距不同于激光測長，它的測量距離要大得多，按照測量距離可分為下述三類：1、短程激光測距儀，它的測程僅在五公里以內(nèi)，適用于各種工程測量；2、中長程激光測距儀，測程為五至幾十公里，適用于大地控制測量和地震預(yù)報(bào)等；3、遠(yuǎn)程激光測距儀，它用于測量導(dǎo)彈、人造衛(wèi)星、月球等空間目標(biāo)的距離；激光測距是通過測量激光光束在待測距離上往返傳播的時(shí)間來換算出距離的，其換算公式為：第四頁，共七十一頁，2022年，8月28日測距方法分類脈沖測距法：測距儀發(fā)出光脈沖，經(jīng)被測目標(biāo)反射后，光脈沖回到測距儀接收系統(tǒng)，測量其發(fā)射和接收光脈沖的時(shí)間間隔，即光脈沖在待測距離上的往返傳播時(shí)間t。脈沖法測距精度大多為米的量級；相位測距法：它是通過測量連續(xù)調(diào)制的光波在待測距離上往返傳播所發(fā)生的相位變化，間接測量時(shí)間t。這種方法測量精度較高，因而在大地和工程測量中得到了廣泛的應(yīng)用。第五頁，共七十一頁，2022年，8月28日一、脈沖激光測距

由激光器對被測目標(biāo)發(fā)射一個(gè)光脈沖，然后接收系統(tǒng)接收目標(biāo)反射回來的光脈沖，通過測量光脈沖往返的時(shí)間來算出目標(biāo)的距離：

t的測量：在確定時(shí)間起始點(diǎn)之間用時(shí)鐘脈沖填充計(jì)數(shù)。t開始結(jié)束t=NT時(shí)鐘脈沖測程遠(yuǎn)，精度與激光脈寬有關(guān)，普通的納秒激光測距精度在米的量級。第六頁，共七十一頁，2022年，8月28日脈沖測距激光脈沖測距儀的簡化結(jié)構(gòu)如下圖所示：激光脈沖測距儀的簡化結(jié)構(gòu)第七頁，共七十一頁，2022年，8月28日測距儀對光脈沖的要求：光脈沖應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度光脈沖的方向性要好光脈沖的單色性要好光脈沖的寬度要窄用于激光測距的激光器：紅寶石激光器、釹玻璃激光器、二氧化碳激光器、半導(dǎo)體激光器。第八頁，共七十一頁，2022年，8月28日二、連續(xù)激光相位測距

采用無線電波段的頻率對激光束進(jìn)行幅度調(diào)制并測定調(diào)制光往返一次所產(chǎn)生的相位延遲，再根據(jù)調(diào)制光的波長，換算此相位延遲所代表的距離，即用間接方法測定出光經(jīng)往返所需的時(shí)間。t短距離、高精度，精度可達(dá)毫米級。第九頁，共七十一頁，2022年，8月28日三、衛(wèi)星激光測距

作為激光測距應(yīng)用的最重要成果之一——衛(wèi)星激光測距SatelliteLaserRanging,簡稱為SLR）技術(shù)起源于二十世紀(jì)六十年代，是目前單次測距精度最高的衛(wèi)星觀測技術(shù)，其測距精度已達(dá)到毫米量級，對衛(wèi)星的測軌精度可達(dá)到1-3cm。

衛(wèi)星激光測距技術(shù)集光機(jī)電于一身,涉及計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù),光學(xué)、激光學(xué)、大地測量學(xué)、機(jī)械學(xué)、電子學(xué)、天文學(xué)、自動控制學(xué)、電子通訊等多種學(xué)科。因此SLR測距儀系統(tǒng)十分復(fù)雜,消耗較大,故障率較高,同時(shí)受天氣因素制約,維護(hù)起來也比較困難,需要花費(fèi)較大的人力物力,但它又是目前精度最高的絕對觀測技術(shù)手段。第十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)

衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)按照各部分用途大致分為：激光發(fā)射、激光接收、信息處理和信息傳輸四大部分。激光發(fā)射部分的作用是產(chǎn)生峰值功率高，光束發(fā)散角小的脈沖激光，使其經(jīng)過發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)一步準(zhǔn)直后，射向所測衛(wèi)星。激光接收部分是接收從被測衛(wèi)星反射回來的微弱激光脈沖信號，經(jīng)接收光學(xué)系統(tǒng)聚焦后，照在光電探測器的光敏面上，使光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柌⒔?jīng)過放大。信息處理部分的主要作用是進(jìn)行衛(wèi)星測站預(yù)報(bào)，跟蹤衛(wèi)星，測量激光脈沖從測距系統(tǒng)到被測衛(wèi)星往返一次的時(shí)間間隔t，并準(zhǔn)確顯示和記錄在計(jì)算機(jī)硬盤上，再由人工或自動方式形成標(biāo)準(zhǔn)格式。信息傳輸部分的作用是通過通訊網(wǎng)絡(luò)接收軌道預(yù)報(bào)參數(shù)和其它指令（下傳），上傳觀測結(jié)果所形成的標(biāo)準(zhǔn)格式數(shù)據(jù)等。

第十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)組成衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)功能分為七大分系統(tǒng)：望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)臺分系統(tǒng)激光器分系統(tǒng)光電接收分系統(tǒng)伺服驅(qū)動控制分系統(tǒng)測距控制分系統(tǒng)微光導(dǎo)星分系統(tǒng)軟件分系統(tǒng)第十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日測量原理控制機(jī)箱系統(tǒng)控制計(jì)算機(jī)激光器GPS時(shí)鐘接收機(jī)計(jì)數(shù)器伺服系統(tǒng)脈沖分配器轉(zhuǎn)臺SPAD發(fā)射望遠(yuǎn)鏡接收望遠(yuǎn)鏡GPS天線點(diǎn)火1PPS10MHz開關(guān)第十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日測距精度與激光脈寬測距精度是由于激光脈沖前后沿時(shí)間差造成的；因此激光脈沖寬度影響測距精度：脈寬10ns100ps10ps測距精度3m3cm3mm表：測距精度與脈寬的比較第十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日衛(wèi)星激光測距主要指標(biāo)與激光器分系統(tǒng)的關(guān)系測距精度—激光脈寬.測程（近地星、遠(yuǎn)地星）—激光能量、發(fā)散角.回波率—激光能量、發(fā)散角、激光脈沖重復(fù)頻率.注：測距精度還受光電接收分系統(tǒng)的影響；回波率與天氣好壞關(guān)系較大。第十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日衛(wèi)星激光測距—激光器發(fā)展歷史第一代：1964年，調(diào)Q激光器，脈寬ns，測距精度3m；第二代：70－90年代，主被動鎖模激光器，脈寬100ps，測距精度3cm；第三代：SESAM鎖模，50Hz;第四代：SESAM鎖模，KHz，精度＜1cm；第五代：雙波長激光器，去除大氣干擾。第十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日衛(wèi)星激光測距－激光器：

總的來講在其它條件相同時(shí)，發(fā)射激光的脈沖能量越高，脈寬越窄，重復(fù)率越高，峰值功率越大，則系統(tǒng)的測距能力越高。千赫茲皮秒激光器為第四代衛(wèi)星激光測距之激光器。下一代衛(wèi)星測距用激光器為雙波長激光器。第十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日測距誤差分析（1）測距系統(tǒng)儀器誤差激光脈沖寬度誤差時(shí)間間隔測量誤差主波計(jì)時(shí)探測誤差回波計(jì)時(shí)探測誤差時(shí)鐘同步誤差時(shí)鐘頻率標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）衛(wèi)星反射器誤差反射器質(zhì)心修正值誤差（3）系統(tǒng)延遲測量誤差地靶距離標(biāo)定誤差地靶常規(guī)標(biāo)校測量誤差（4）氣象參數(shù)采集和大氣修正模型誤差第二十頁，共七十一頁，2022年，8月28日我國衛(wèi)星測距站第二十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日衛(wèi)星激光測距應(yīng)用

衛(wèi)星激光測距（SatelliteLaserRanging：SLR）是隨著現(xiàn)代激光、光電子學(xué)、計(jì)算機(jī)和空間科學(xué)發(fā)展而建立起來的一門嶄新觀測技術(shù)。由于它具有獨(dú)特的測距方式和較高的測量精度,已在地學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。目前,其觀測資料已可用于地球物理學(xué)、地球動力學(xué)、大地測量學(xué)、天文學(xué)和地震預(yù)報(bào)等多種學(xué)科。第二十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日

激光測距的基本公式為：

c——大氣中的光速

t——為光波往返所需時(shí)間由于光速極快，對于一個(gè)不太大的D來說，t是一個(gè)很小的量，例：設(shè)D=15km，c=3×105km/sec

則t=5×10-5sec

由測距公式可知，如何精確測量出時(shí)間t的值是測距的關(guān)鍵。由于測量時(shí)間t的方法不同，產(chǎn)生了兩種測距方法：脈沖測距和相位測距。8.2脈沖激光測距

第二十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日一、激光測距方程第二十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、從測距儀發(fā)射的激光到達(dá)目標(biāo)上的激光功率

1）對于點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)面積小于激光照亮面積：

Pt——激光發(fā)射功率（W）

Tα——大氣單程透過率

Kt——發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)透過率

At——目標(biāo)面積（m2）

As——光在目標(biāo)處照射的面積（m2）

2）對于擴(kuò)展目標(biāo)，由于目標(biāo)面積大于光斑面積，所以目標(biāo)有效反射面就是光斑面積：

2、激光回波在單位立體角內(nèi)所含的激光功率Pe（激光在目標(biāo)產(chǎn)生漫反射，其漫反射系數(shù)為ρ）第二十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日附注：幾個(gè)概念（1）立體角（Ω）的概念：（球面度）第二十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日（2）一點(diǎn)光光源向三維空間幅射的立體角為：（3）一點(diǎn)光源以小孔徑角（u）幅射的立體角ω：因?yàn)閡很小，可將球面以圓面積代替注意：u為孔徑角（rad）。第二十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日（4）“郎伯”定律：第二十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日

設(shè)光正入射到一漫反射體，設(shè)垂直于漫反射面反射的光強(qiáng)為IN，若向任一方向漫反射的光強(qiáng)Ii滿足下式：即Ii=IN·Cosi

則該漫反射體稱作“余弦幅射體”或“郎伯幅射體”。設(shè)激光發(fā)射光軸與目標(biāo)漫反射面法線重合，且主要反射能量集中在1rad以內(nèi)（約57°）則Ω=πu2=π

式中：ρ——目標(biāo)漫反射系數(shù)

Tα——大氣單程透過率第二十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日3、測距儀光接受系統(tǒng)能接受到的激光功率Pr

Pr=Pe·Ωr·Kr

Ωr——目標(biāo)對光接收系統(tǒng)入瞳的張角（物方孔徑角）所對應(yīng)的立體角

Kr——接收光學(xué)系統(tǒng)透過率

Ar——入瞳面積

R——目標(biāo)距離（m）所以：Pr=Pe·Kr·Ar/R2……（3）第三十頁，共七十一頁，2022年，8月28日4、測距公式以（1）代（2）并代入（3）得：光電探測器可接收到的激光功率Pr為：

整理得：Pr=Pt·Kt·ρ·Kr·Tα2·Ar/（AS·π·R2）式中：大氣透過率Tα=e-α，大氣衰減系數(shù)α=2.66/V，（V：為大氣能見距離km）第三十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日

代入上式，整理得以光電探測器所能探得的最小光功率Pmin代替上式中的探測功率Pr，則可得最大探測距離Rmax為：結(jié)論：

1、激光發(fā)射能量大對測距有利：第三十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日

若已知脈沖激光單脈沖能量E（J），和脈寬τ（s），則可由下式求其峰值功率Pt。

Pt=Et/τ

例：對YAG激光器：已知τ=5ns=5×10-9sec，

Et=10mJ=10×10-3J

但增大單脈沖能量必須提閾值電壓，這將導(dǎo)致:1）能耗上升，2）電磁干擾增大，3）氙燈壽命減少。第三十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2、小的激光發(fā)散角：措施：增大擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)的角放大率。3、高透過率光學(xué)系統(tǒng)；4、大的接收孔徑角；5、大目標(biāo)對測距有利；6、高靈敏度探測器。第三十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日二、光電讀數(shù)第三十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日

因?yàn)闇y距儀的最小脈沖正量δ為：令N=1

例：設(shè)fT=150MHz=1.5×108Hz，C=3×108m三、測距精度對求偏微分，

·分析ΔN產(chǎn)生的誤差：第三十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日（2）光電計(jì)數(shù)誤差：可產(chǎn)生±1個(gè)脈沖當(dāng)量的誤差，且影響2次：（1）瞄準(zhǔn)誤差第三十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日四、測距儀光學(xué)原理框圖第三十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日五、激光接收光學(xué)系統(tǒng)

（一）激光接受光學(xué)系統(tǒng)的兩種基本型式

1、出瞳探測系統(tǒng)第三十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日

場鏡的作用是減小探測器口徑，并使孔徑光欄成像在光電探測器上設(shè)計(jì)時(shí)滿足以下關(guān)系：式中：β為橫向放大倍率，φ0為光電探器光敏面直徑。解以上方程組，可得第四十頁，共七十一頁，2022年，8月28日2、出窗探測系統(tǒng)第四十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日（二）設(shè)計(jì)中幾個(gè)光學(xué)參數(shù)的討論1、接受物鏡相對孔徑和探測器光敏面（φ0）的關(guān)系。

第四十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日

對出窗探測系統(tǒng)，設(shè)接收物鏡口徑為D，視場角為w，在象面上光斑直徑為φ，則當(dāng)w很小時(shí)，可用下式建立它們之間的關(guān)系：在出窗探測系統(tǒng)中，光敏面置于象面處，設(shè)光電探測器的光敏面為φ0，一般?。害铡?.8φ0

即2wfˊ≤0.8φ0，所以?′≤第四十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日

注意：越大，接收能量越多，但光學(xué)系統(tǒng)象差愈難校正。例：若取，雪崩二極管光敏面直徑為：φ0=1mm2W=2.9°=50×10-3rad，則由上式可得D=3.2mm此時(shí)fˊ=16（mm）這樣光探測系統(tǒng)顯然是不合理的，因此，需要調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)。例如，若將探測器換為光電倍增管，并取φ0=20mm，則上例中D=64mm，fˊ=320mm。此參數(shù)趨于合理。第四十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日2、窄帶干涉濾波器與視場角W之間的矛盾如下圖，設(shè)干涉濾波器之視場角為：2W0=+5o，即W0=5o第四十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日設(shè)計(jì)時(shí)要求αmax≤[W0]例：設(shè)接收系統(tǒng)W=25×10-3rad，則αmax=8.53°>W0=5°解決這個(gè)矛盾的辦法是減小接收系統(tǒng)的相對孔徑，或增大探測器面積。第四十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日一、問題的提出則脈沖激光測距中最小脈沖當(dāng)量的公式：可知：δ與填充時(shí)鐘脈沖的頻率fT成反比，例，設(shè)fT=150MHz，C=3×108m/s

則δ=1m

因此在測量中，如果存在一個(gè)脈沖的誤差，則其測距誤差即為1m，這對遠(yuǎn)距離測量也許是允許的，但對近距離測量（如50m等），則誤差太大。如要求測距誤差為1cm，則要求時(shí)鐘脈沖的頻率應(yīng)為fT=15GHz，這將帶來三個(gè)問題：8.3多周期脈沖激光測距

第四十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日·過高的時(shí)鐘脈沖不易獲得；

·高頻電子元器件價(jià)格昂貴，穩(wěn)定性較差；

·對電路的性能要求很高。二、多周期測距原理（一）非延時(shí)多周期脈沖激光測距

通過對脈沖激光在測距儀和目標(biāo)間往返多個(gè)周期累計(jì)時(shí)間求平均來提高測距精度的方法。設(shè)晶振填充時(shí)鐘脈沖的頻率為fT，測距儀距目標(biāo)的距離為S，光脈沖經(jīng)過N個(gè)周期后所走的總路程和為L，第四十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日

式中m：計(jì)數(shù)器在N個(gè)周期中所計(jì)的總晶振脈沖個(gè)數(shù)。

例：設(shè)N=150，fT=100MHz，C=3×108m/s，則當(dāng)m=1時(shí)，多脈沖測量時(shí)的最小脈沖正量為：而當(dāng)采用單脈沖測量時(shí)結(jié)論表明，多脈沖測量比單脈沖測量的測距精度提高了N倍。

第四十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日

（二）固定延時(shí)多周期脈沖激光測距

當(dāng)測量距離很小時(shí)，則由“發(fā)射→接收→再發(fā)射……”過程中所形成的振蕩回路的頻率就很高。例：當(dāng)S=1.5m時(shí)，測量一次（光脈沖往返一次）所需時(shí)間

所以其振蕩回路的頻率為如此高的振蕩頻率對驅(qū)動放大電路響應(yīng)速度要求太高。解決方法：在儀器接收到回波脈沖信號時(shí)，不馬上觸發(fā)下一個(gè)激光脈沖，而是增加一個(gè)固定的延時(shí)t0=m0/fT（m0為延時(shí)的時(shí)鐘脈沖數(shù)）后，才觸發(fā)下一個(gè)激光脈沖。第五十頁，共七十一頁，2022年，8月28日固定延時(shí)再發(fā)射形成：再接收再延時(shí)發(fā)射接收第五十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日

這樣，可有效降低振蕩回路的頻率。具體按以下程序?qū)嵤?/p>

1．發(fā)射系統(tǒng)發(fā)出光脈沖；

2．從發(fā)射時(shí)刻開始，計(jì)數(shù)器開始計(jì)數(shù)；

3．光脈沖從目標(biāo)返回被接收系統(tǒng)收到回波信號后，不關(guān)閉計(jì)數(shù)器，而是經(jīng)一固定延時(shí)t0后，再去觸發(fā)激光發(fā)出下一個(gè)光脈沖，同時(shí)計(jì)數(shù)計(jì)又開始計(jì)數(shù)。以形成周期振蕩信號；

4．經(jīng)N個(gè)周期后，關(guān)閉計(jì)數(shù)器；

5．將N個(gè)周期測量的總時(shí)間t減去N個(gè)周期延時(shí)的時(shí)間Nt0的值取平均值，就可得到光脈沖往返一次所需的時(shí)間。

6．將該時(shí)間代入測距公式后可得所測距離。第五十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日

設(shè)時(shí)鐘脈沖頻率為fT，測距儀距目標(biāo)距離為S，光脈沖經(jīng)過N個(gè)周期后所走的總路程為L，式中m：計(jì)數(shù)計(jì)的總計(jì)數(shù)脈沖數(shù)；

m0：延時(shí)t0內(nèi)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值。例：設(shè)固定延時(shí)t0=200nS，N=150，fT=100MHz，則可算出延時(shí)脈沖個(gè)數(shù)為：第五十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日一、相位測距原理通過檢測被高頻調(diào)制的連續(xù)激光往返后和初始信號的相位差可使測距精度大大提高。連續(xù)激光經(jīng)過高頻調(diào)制后成為高頻調(diào)制光，設(shè)調(diào)制頻率為fυ，如下圖所示。激光往返一周的時(shí)間t可以用調(diào)制波的整數(shù)周期數(shù)及不足一個(gè)周期的小數(shù)周數(shù)來表示。8.4相位激光測距

第五十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日第五十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日fυ——調(diào)制頻率（Hz）

N——光波往返全程中的整周期數(shù)

Δ

φ——不是一個(gè)周期的位相值

L定義為測距儀的電尺長度：等于調(diào)制波長的二分之一。則相位測距方程為：結(jié)論：因?yàn)長為已知的，所以只需測得N和ΔN即可求D。第五十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日二、相位測距的多值性在測距方程中ΔN是可以通過儀器測得的，但不能測得N值，因此，以上方程存在多值解，即存在測距的多值性。但若我們預(yù)先知道所測距離在一個(gè)電尺長度L之內(nèi)，即令N=0，此時(shí)，測距結(jié)果將是唯一的。其測距方程變?yōu)椋豪涸O(shè)光調(diào)制頻率為fυ=150×103Hz

則電尺長度當(dāng)被測距離小于1000m時(shí)，測距值是唯一的。即在1000m以內(nèi)的測距時(shí)N=0（不足一個(gè)電尺長度）第五十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日三、相位測距精度將兩邊微分后，取有限微量，其中為相對測相精度（一般1/1000可比較容易做到的）例如，對上例而言，即此時(shí)測距精度可達(dá)1m。從上式可以看出ΔD與調(diào)制頻率fυ成反比，即欲提高儀器的測距精度(即使ΔD減少)，則須提高調(diào)制頻率fv.而由電尺長度公式可知,此時(shí)可測距離減少。因此在測相精度受限的情況下，存在以下矛盾：第五十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日·若想得到大的測量距離→則測距精度不高

·若想得到高的測量精度→（電尺長度短），則測量距離受限制。如何解決這個(gè)矛盾呢？四、雙頻率相位激光測距即設(shè)置若干個(gè)測量頻率進(jìn)行測量，現(xiàn)以兩個(gè)頻率為例加以說明。設(shè)測量主頻為?1，輔助頻率為?2=k?1（k為<1的系數(shù)，如0.9=k）顯然，此時(shí)在儀器中存在2個(gè)電尺長度，他們分別為：第五十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日

此時(shí)，L2>L1

“游標(biāo)”原理：設(shè)兩頻率的光波從儀器發(fā)出時(shí)的初位相相同，則只有當(dāng)D=10L1或10L1的整數(shù)倍時(shí)，兩者位相才相等。即兩個(gè)調(diào)制頻率的相位差第二次等于0時(shí)，兩個(gè)頻率的電尺長度L1和L2的末端經(jīng)過若干次后又剛好重合。且在一個(gè)周期內(nèi)，相位差與被測距離成正比。第六十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第六十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日

因此，只有測量距離不大于10L1（N≤10），就可根據(jù)（Δφ1-Δφ2）的值來確定N和距離D。采用兩個(gè)頻率測距時(shí)的測距方程：第六十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日

上兩式相減，并以L2代入得：

式中：為可測距離的放大倍數(shù)，為新的電尺長度。對上例：，即將電尺長度放大了10倍，或者說在儀器測相精度不變的條件下，可測距離擴(kuò)大了10倍，即Dmax=10L1。第六十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日N的確定：第六十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日

結(jié)論：

1、采用兩個(gè)