人教版七年級數學下冊平面直角坐標系教案

7.1.2平面直角坐標系【教學目標】知識技能目標1.理解平面直角坐標系的相關概念.2.在給定的平面直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標，由點的坐標確定點的位置.3.理解每個象限及坐標軸上的點的特征.過程性目標1.經歷坐標概念的形成，培養(yǎng)學生的觀察歸納能力.2.領會數形結合的思想.情感態(tài)度目標經歷平面直角坐標系建立的過程，初步認識數學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數學活動充滿著探索和創(chuàng)造.【重點難點】重點：平面直角坐標系及相關概念.難點：根據點的位置寫出點的坐標.【教學過程】一、創(chuàng)設情境1.問題：什么是數軸？教學方法：學生回憶并回答：在直線上規(guī)定了原點、正方向、單位長度就構成了數軸.教師強調：數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標.例如點A在數軸上的坐標為-4，點B在數軸上的坐標為2.反過來，知道數軸上一個點的坐標.這個點在數軸上的位置也就確定了.2.思考：類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢？3.數學故事：一天，數學家笛卡爾躺在病塌上，仰望著天花板出神，只見蜘蛛正忙著在墻角落結網，它一會兒在雪白的天花板上爬來爬去，一會兒又順著蛛絲爬上爬下，這精彩的“雜技”牢牢地把笛卡爾吸引住了，這一有趣的現(xiàn)象使笛卡爾受到啟發(fā)，他馬上聯(lián)想到了那個他朝思暮想至今仍懸而未決的難題.他想：這只懸在半空中的蜘蛛不正是一個移動的點嗎？能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線來確定它的空間位置呢？他在紙上畫了三條兩兩垂直的直線，分別表示兩墻的交線和墻與天花板的交線，并在空間點出一個P點代表蜘蛛，P到兩墻的距離分別用x和y表示，到天花板的距離用z表示.這樣x、y、z就有了準確的數值，P點的位置就完全確定了.于是直角坐標系誕生了，盡管笛卡爾由對墻面、天花板和玩雜技般的蜘蛛的觀賞轉到了對點、線、面的抽象思索，但他仍饒有興趣，思維異?；钴S，因為在數學家眼里，枯燥的點、線比活蹦亂跳的小鳥還逗人喜愛.他的這一偉大發(fā)現(xiàn)開辟了用代數方法研究幾何圖形的先河.二、新知探究探究點1：平面直角坐標系的概念問題1閱讀課本P66-67后回答下列問題：(1)說一說組成平面直角坐標系的兩條數軸具備什么特征？說出平面直角坐標系中兩條數軸特征.(2)什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標原點？(3)坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分，分別對應什么象限？問題2：建立坐標系后，如何找到某一個點的坐標？如圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A點的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3，4)就叫做點A的坐標，記作A(3，4).類似地，請你根據課本P66圖，寫出點B，C，D的坐標.注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開.要點歸納：1.平面內畫出兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角坐標系.如圖，水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.2.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.3.有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了：平面內任意一點P，過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，則有序數對(a，b)叫做點P的坐標.記為P(a，b).探究點2：平面直角坐標系內點的坐標特點問題1：在下圖的平面直角坐標系中，你能分別說出點A，B，C，D的坐標是什么嗎？問題2：從上面的問題中你有什么發(fā)現(xiàn)？原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？問題3：各象限內的點的坐標有什么特點？問題4：對于任意的一對有序實數，你都能在坐標系內找到它的位置嗎？反之，坐標系內的任意一點是否對應著唯一一對有序實數？要點歸納：1.原點O的坐標是(0，0)，x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.2.第一象限上的點，橫坐標為正數，縱坐標為正數；第二象限上的點，橫坐標為負數，縱坐標為正數；第三象限上的點，橫坐標為負數，縱坐標為負數；第四象限上的點，橫坐標為正數，縱坐標為負數.3.坐標平面內的點與有序實數對之間是一一對應關系.探究點3：平面直角坐標系的應用問題：如圖，正方形ABCD的邊長為6.(1)如果以點A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，那么y軸在什么位置？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.點C到x軸、y軸的距離是多少？(2)另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是什么？(3)觀察：點B和點C坐標之間有什么聯(lián)系？點B和點D坐標之間呢？要點歸納：設P點坐標為(a，b)，則點P到x軸的距離是________；點P到y(tǒng)軸的距離是________平行于橫軸的直線上的點的縱坐標相同；

平行于縱軸的直線上的點的橫坐標相同.例題講解例1建立一個平面直角坐標系，描出下列各組點：1.(1，1)；(2，2)；(-3，-3)；(-4，-4)2.(1，-1)；(-2，2)；(3，-3)；(-4，4)；思考：這些點有什么特征？經過這兩組點得到的直線有什么特征？例2分別寫出圖中點A，B，C的坐標.觀察圖形，回答下列問題：(1)點A與點B關于哪一條直線對稱？它們的坐標之間有什么聯(lián)系？(2)點A與點C關于哪一條直線對稱？它們的坐標之間有什么聯(lián)系？(3)點B與點C呢？例3已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，求四邊形ABCD的面積.三、檢測反饋1.點A(-2，1)在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為 ()A.(-4，-6) B.(-6，3)C.(5，2) D.(3，-4)3.若點P(x，y)的坐標滿足xy=0，則點P在 ()A.原點上 軸上軸上 D.坐標軸上4.若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點P的坐標為 ()A.(3，3) B.(-3，3)C.(-3，-3) D.(3，-3)5.設P(x，y)是坐標平面上的任一點，根據下列條件填空：(1)若xy>0，則點P在_______象限；

(2)若xy<0，則點P在_______象限；

(3)若y>0，則點P在_______象限或在_______上；

(4)若x<0，則點P在_______象限或在_______上；

(5)若y=0，則點P在_______上；

(6)若x=0，則點P在_______上.

6.點(-3，7)到x軸上的距離是_______，到y(tǒng)軸上的距離是_______.

(m-4，1-m)在x軸上，則P點坐標為_______.

8.若點P(a，b)在第四象限，則點M(b-a，a-b)在第_______象限.

9.在如圖所示的平面直角坐標系中，用有序數對表示出A，B，C，D各點的位置.10.如圖，已知A，B兩個村莊的坐標分別為(2，3)，(6，4)，一輛汽車從原點O出發(fā)在x軸上行駛.(1)汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標.(2)汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標.四、本課小結1.什么是平面直角坐標系？2.平面直角坐標系中一個有序數對可以確定一個點的位置，它與數軸上一個實數確定一個點的位置有什么區(qū)別？3.平面直角坐標系內點與坐標之間有什么關系？五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第69頁習題第2，3題課后作業(yè)：課本第69頁習題第4，5，8，10題六、板書設計7.1.2平面直角坐標系1.定義點的坐標例1例2……… ……… ……… ……………… ……… ……… ………2.象限 ……… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ………七、教學反思1.本教學設計立足于問題情境的創(chuàng)設，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現(xiàn)實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教；立足于知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，讓學生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應用平面直角坐標系去分析和解決問題；立足于知識和情感的教育，在知識教學的同時，結合數學家的故事及時地對學生進行理想教育，又在本課結束前對學生進行人生觀的教育.同時在本設計中還力求體現(xiàn)學生探究能力的培養(yǎng)，通過一個個問題的設計，一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習，并及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去體現(xiàn)課程的教學理念.2.以探索活動貫穿整個課堂教學是本教學設計的一個特點.從探索各個象限內點的坐標的