人教版七年級數(shù)學(xué)下冊平面直角坐標系教案

7.1.2平面直角坐標系【教學(xué)目標】知識技能目標1.理解平面直角坐標系的相關(guān)概念.2.在給定的平面直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標，由點的坐標確定點的位置.3.理解每個象限及坐標軸上的點的特征.過程性目標1.經(jīng)歷坐標概念的形成，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力.2.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度目標經(jīng)歷平面直角坐標系建立的過程，初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造.【重點難點】重點：平面直角坐標系及相關(guān)概念.難點：根據(jù)點的位置寫出點的坐標.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境1.問題：什么是數(shù)軸？教學(xué)方法：學(xué)生回憶并回答：在直線上規(guī)定了原點、正方向、單位長度就構(gòu)成了數(shù)軸.教師強調(diào)：數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標.例如點A在數(shù)軸上的坐標為-4，點B在數(shù)軸上的坐標為2.反過來，知道數(shù)軸上一個點的坐標.這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了.2.思考：類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢？3.數(shù)學(xué)故事：一天，數(shù)學(xué)家笛卡爾躺在病塌上，仰望著天花板出神，只見蜘蛛正忙著在墻角落結(jié)網(wǎng)，它一會兒在雪白的天花板上爬來爬去，一會兒又順著蛛絲爬上爬下，這精彩的“雜技”牢牢地把笛卡爾吸引住了，這一有趣的現(xiàn)象使笛卡爾受到啟發(fā)，他馬上聯(lián)想到了那個他朝思暮想至今仍懸而未決的難題.他想：這只懸在半空中的蜘蛛不正是一個移動的點嗎？能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線來確定它的空間位置呢？他在紙上畫了三條兩兩垂直的直線，分別表示兩墻的交線和墻與天花板的交線，并在空間點出一個P點代表蜘蛛，P到兩墻的距離分別用x和y表示，到天花板的距離用z表示.這樣x、y、z就有了準確的數(shù)值，P點的位置就完全確定了.于是直角坐標系誕生了，盡管笛卡爾由對墻面、天花板和玩雜技般的蜘蛛的觀賞轉(zhuǎn)到了對點、線、面的抽象思索，但他仍饒有興趣，思維異?；钴S，因為在數(shù)學(xué)家眼里，枯燥的點、線比活蹦亂跳的小鳥還逗人喜愛.他的這一偉大發(fā)現(xiàn)開辟了用代數(shù)方法研究幾何圖形的先河.二、新知探究探究點1：平面直角坐標系的概念問題1閱讀課本P66-67后回答下列問題：(1)說一說組成平面直角坐標系的兩條數(shù)軸具備什么特征？說出平面直角坐標系中兩條數(shù)軸特征.(2)什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標原點？(3)坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分，分別對應(yīng)什么象限？問題2：建立坐標系后，如何找到某一個點的坐標？如圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A點的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對(3，4)就叫做點A的坐標，記作A(3，4).類似地，請你根據(jù)課本P66圖，寫出點B，C，D的坐標.注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開.要點歸納：1.平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系.如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.2.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.3.有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了：平面內(nèi)任意一點P，過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，則有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標.記為P(a，b).探究點2：平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點問題1：在下圖的平面直角坐標系中，你能分別說出點A，B，C，D的坐標是什么嗎？問題2：從上面的問題中你有什么發(fā)現(xiàn)？原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？問題3：各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點？問題4：對于任意的一對有序?qū)崝?shù)，你都能在坐標系內(nèi)找到它的位置嗎？反之，坐標系內(nèi)的任意一點是否對應(yīng)著唯一一對有序?qū)崝?shù)？要點歸納：1.原點O的坐標是(0，0)，x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.2.第一象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第二象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)；第四象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù).3.坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)關(guān)系.探究點3：平面直角坐標系的應(yīng)用問題：如圖，正方形ABCD的邊長為6.(1)如果以點A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，那么y軸在什么位置？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.點C到x軸、y軸的距離是多少？(2)另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是什么？(3)觀察：點B和點C坐標之間有什么聯(lián)系？點B和點D坐標之間呢？要點歸納：設(shè)P點坐標為(a，b)，則點P到x軸的距離是________；點P到y(tǒng)軸的距離是________平行于橫軸的直線上的點的縱坐標相同；

平行于縱軸的直線上的點的橫坐標相同.例題講解例1建立一個平面直角坐標系，描出下列各組點：1.(1，1)；(2，2)；(-3，-3)；(-4，-4)2.(1，-1)；(-2，2)；(3，-3)；(-4，4)；思考：這些點有什么特征？經(jīng)過這兩組點得到的直線有什么特征？例2分別寫出圖中點A，B，C的坐標.觀察圖形，回答下列問題：(1)點A與點B關(guān)于哪一條直線對稱？它們的坐標之間有什么聯(lián)系？(2)點A與點C關(guān)于哪一條直線對稱？它們的坐標之間有什么聯(lián)系？(3)點B與點C呢？例3已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，求四邊形ABCD的面積.三、檢測反饋1.點A(-2，1)在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為 ()A.(-4，-6) B.(-6，3)C.(5，2) D.(3，-4)3.若點P(x，y)的坐標滿足xy=0，則點P在 ()A.原點上 軸上軸上 D.坐標軸上4.若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點P的坐標為 ()A.(3，3) B.(-3，3)C.(-3，-3) D.(3，-3)5.設(shè)P(x，y)是坐標平面上的任一點，根據(jù)下列條件填空：(1)若xy>0，則點P在_______象限；

(2)若xy<0，則點P在_______象限；

(3)若y>0，則點P在_______象限或在_______上；

(4)若x<0，則點P在_______象限或在_______上；

(5)若y=0，則點P在_______上；

(6)若x=0，則點P在_______上.

6.點(-3，7)到x軸上的距離是_______，到y(tǒng)軸上的距離是_______.

(m-4，1-m)在x軸上，則P點坐標為_______.

8.若點P(a，b)在第四象限，則點M(b-a，a-b)在第_______象限.

9.在如圖所示的平面直角坐標系中，用有序數(shù)對表示出A，B，C，D各點的位置.10.如圖，已知A，B兩個村莊的坐標分別為(2，3)，(6，4)，一輛汽車從原點O出發(fā)在x軸上行駛.(1)汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標.(2)汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標.四、本課小結(jié)1.什么是平面直角坐標系？2.平面直角坐標系中一個有序數(shù)對可以確定一個點的位置，它與數(shù)軸上一個實數(shù)確定一個點的位置有什么區(qū)別？3.平面直角坐標系內(nèi)點與坐標之間有什么關(guān)系？五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第69頁習(xí)題第2，3題課后作業(yè)：課本第69頁習(xí)題第4，5，8，10題六、板書設(shè)計7.1.2平面直角坐標系1.定義點的坐標例1例2……… ……… ……… ……………… ……… ……… ………2.象限 ……… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ………七、教學(xué)反思1.本教學(xué)設(shè)計立足于問題情境的創(chuàng)設(shè)，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現(xiàn)實意義，在實際問題中學(xué)習(xí)知識，力求避免空洞的說教；立足于知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，讓學(xué)生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應(yīng)用平面直角坐標系去分析和解決問題；立足于知識和情感的教育，在知識教學(xué)的同時，結(jié)合數(shù)學(xué)家的故事及時地對學(xué)生進行理想教育，又在本課結(jié)束前對學(xué)生進行人生觀的教育.同時在本設(shè)計中還力求體現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，通過一個個問題的設(shè)計，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生進行探究及自主地進行學(xué)習(xí)，并及時地加以總結(jié)和反饋，嘗試從多角度去體現(xiàn)課程的教學(xué)理念.2.以探索活動貫穿整個課堂教學(xué)是本教學(xué)設(shè)計的一個特點.從探索各個象限內(nèi)點的坐標的