河北省唐山市廟嶺頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省唐山市廟嶺頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2013?蘭州一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，則集合N∩（?UM）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，4，5，6}C．{1，4，5}D．{1，4}參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)參考答案：D略3.函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B逆推法，將的圖象向左平移個(gè)單位即得的圖象，即4.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為，那么速度為零的時(shí)刻是

（

）A．1秒末

B．0秒

C．4秒末

D．0,1,4秒末

參考答案：D5.已知是等比數(shù)列，，則=A．16（）

B．16（）

C．（）

D．（）參考答案：C略6.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，若圓內(nèi)的動點(diǎn)使、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（文）已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且等于（

）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)實(shí)數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則的最小值是（A）14

（B）16

（C）17

（D）19參考答案：B

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題以及目標(biāo)函數(shù)的最值等，難度中等。作出不等式組的可行域，如圖中的陰影部分所示，由于x、y為整數(shù)，通過調(diào)整，根據(jù)圖形結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y可知當(dāng)取點(diǎn)A（3，1）最接近的點(diǎn)（4，1）時(shí)，z的最小值為3×4+4×1=16；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心。若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為__________；（2）=________參考答案：（1）(,1)（2）201312.曲線y＝x2＋3x在點(diǎn)（2，10）處的切線的斜率是

。參考答案：7

略13.直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的交角的正切值等于

.參考答案：14.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

.參考答案：15.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知橢圓的離心率，則m的值為___________.參考答案：3或

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，△APB面積的最大值為2.

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得.

………2分故橢圓的方程為.

………4分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可知，，，直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的半徑

………6分由得．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

………8分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離．

………10分所以．

故以為直徑的圓與直線相切．

………12分

19.(本題滿分l2分)某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這l6人的數(shù)學(xué)成績編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)閘22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少?

(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．參考答案：20.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，且C1過點(diǎn)，圓O是以線段F1F2為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線與圓O相切.（1）求橢圓C1及圓O的方程；（2）是否存在直線l，使得直線l與圓O相切，與橢圓C1交于C，D兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）橢圓的方程為，圓的方程為；（2）不存在【詳解】分析：（1）由題意得，再根據(jù)橢圓過點(diǎn)得到關(guān)于的方程組，求解后可得橢圓和圓的方程．（2）先假設(shè)存在直線滿足條件．（?。┊?dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得直線方程為，求得點(diǎn)的坐標(biāo)后驗(yàn)證可得；（ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程，結(jié)合根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得不成立．從而可得不存在直線滿足題意．詳解：(1)由題意知,,，圓的方程為由題可知，解得，所以橢圓的方程為，圓的方程為.（2）假設(shè)存在直線滿足題意.由，可得，故．（ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的方程為．當(dāng)直線時(shí)，可得所以．同理可得，當(dāng)時(shí)，.故直線不存在．（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，整理得①由消去y整理得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，則，即，所以，所以，整理得②由①②得，此時(shí)方程無解.故直線不存在．由（i）（ii）可知不存在直線滿足題意.點(diǎn)睛：圓錐曲線中存在性問題的求解步驟假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．21.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最??；③函數(shù)在(－∞,+∞)存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)?，所以?①中不能從條件判斷出來，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開口朝上，所以在對稱軸即的值最小，所以②正確.③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).④正確。所以此題①錯(cuò)誤，②③④正確。【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式