河北省保定市龍化中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市龍化中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說法中：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，α∥β，則m∥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥α，n⊥m，則n⊥α所有正確說法的序號(hào)是（）A．②③④ B．①③ C．①② D．①③④參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由垂直于同一直線的兩平面平行，即可判斷①；運(yùn)用線面的位置關(guān)系，以及面面平行和線面平行的性質(zhì)即可判斷②；運(yùn)用線面平行、垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷③；運(yùn)用線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的性質(zhì)，即可判斷④．【解答】解：m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)定理可得α∥β，故①正確；②若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故②錯(cuò)；③若m∥β，過m的平面與β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，則α⊥β，故③正確；④若m∥α，n⊥m，則n∥α或n?α或n與α相交，故④錯(cuò)．故選：B．2.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故選：D．3.（5分）直線l的斜率為2，且過點(diǎn)（0，3），則此直線的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的斜截式即可得出．解答： 由直線l的斜率為2，且過點(diǎn)（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù),則不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.參考答案：A【分析】由已知可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，，從而即可求結(jié)果.【詳解】解：,,即函數(shù)為偶函數(shù)，又易知時(shí)，單調(diào)遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)對(duì)稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．5.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：D6.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得出m?！驹斀狻坑深}得，則，解得，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。7.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)B中，，符合題意；選項(xiàng)C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．8.（5分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則a的取值范圍是（） A． （1，3） B． （0，2） C． （﹣∞，0）∪（2，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 結(jié)合已知中f（x）=，可將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，解得a的取值范圍．解答： 解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則f（a2﹣4a）＞﹣13…①，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x+2為增函數(shù)，此時(shí)f（x）≥2恒成立，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+2為增函數(shù)，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式，其中將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，是解答的關(guān)鍵．9.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A由題意設(shè)，得，若，則，根據(jù)三角函數(shù)值的定義，可能為負(fù)數(shù)的有，；若，則，可能為負(fù)數(shù)的有，，故正確答案為A.

10.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2，1)12.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

13.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：414.

參考答案：615.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略16.參考答案：17.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=1．當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首項(xiàng)和公比的關(guān)系，把a(bǔ)3用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a3最小的q的值，則通項(xiàng)公式可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，當(dāng)q=2時(shí)有最大值，所以當(dāng)q=2時(shí)a3有最小值4．此時(shí)．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．故答案為2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比最大．…1219.已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.參考答案：（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)閺亩汗蕿槠婧瘮?shù).

…………6分（2）由題設(shè)可得，即：

當(dāng)時(shí)∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時(shí)∴為上的增函數(shù)∴，解得：…12分20.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時(shí)，求x；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

21.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，切點(diǎn)為A，證明：經(jīng)過A，P，C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)圓：.(2)證明見解析；(3,0)，(－1,－4).【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式以及圓弦長列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行化簡，得到該圓對(duì)應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點(diǎn)與無關(guān)