高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4第一章綜合檢測(cè)題

AA.—2B.2第一章綜合檢測(cè)題本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.若a是第二象限角，則180°—a是（）A.第一象限角第二象限角第二象限角D.第四象限角［答案］［解析］［解析］限角.a為第二象限角,不妨取a=120°則180°-a為第一象2.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的2.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（sin22sini［答案］［解析］［解析］1由題設(shè)，圓弧的半徑r=而,???圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=22r=sin1.（2013寧波模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線0P交單位圓0于點(diǎn)P,若/AOP=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(cos(，,sin9B.(—cos0,sin9(sin0cos0(—sin0,cos0［答案］A［解析］設(shè)P(x,y)，由三角函數(shù)定義知sin0=y,cos0=x,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(cos0sin0).（2013昆明模擬）設(shè)a是第二象限角，P（x,4）為其終邊上的一點(diǎn),1且cosa=5X,貝ytana=(代4［答案］D［解析］［解析］x<0,r=■x2+16,二cosa=.x2+16=5x,二x2=9,x=—3,二tana=—5.如果sin5.如果sina—2cosa3sina+5cosa—5,那么tana的值為（231616sina=—23cos(a231616sina=—23cos(a???tan=—2316.6.如果sina+cos3a=4,那么|sin3a—cos3a的值為（23.16［答案］D［解析］tsina—2cosa=—5(3sina+5cos",A.12823±25.23士A.12823±25.23士1287.（2013普寧模擬）若sin9+cos9sin0—cos9COS0占cos301sin39的值為(B.—12823［答案］C［解析］由已知，兩邊平方得sinacosa=—活.。.磊23或—磊23D.以上全錯(cuò)二|sin3a—cosa=|(sina—coso)(sin2a+cos2a+sinocos"|=,252333820C.^81727B.81727820D.—W［答案］C［解析］sin9+cos820C.^81727B.81727820D.—W［答案］C［解析］sin9+cos9sin9—cos9二sin9=3cos9sin9cos9=31=82cos39+sin39=co&9+27cos9=27cos9++kn所以僅有n，気是單調(diào)遞減區(qū)間.++kn所以僅有n，気是單調(diào)遞減區(qū)間.sinB=3cos021由.22得cos20=—sin20+cos20=110￡.sin0cos0=820…co￡0+sin30=27.8.若sina是5x?—7x—6=0的根，TOC\o"1-5"\h\z3兀3兀2廠sin(—a—2pin(2—a)tan(2n—a)則=(\o"CurrentDocument"nn.cos2—acos2+asinn+aB*5D.5A?B*5D.5C.4［答案］［解析］方程5x2—7x—6=0的兩根為X［解析］方程5x2—7x—6=0的兩根為Xi=—5,3sina=—~5式cosa—cosa)tanaX2=2?則1=5sina—sina—sinasina3'9.函數(shù)y=sin^x+n的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（）\nnB.廠3,6丿nC.—2,D.n2,［答案］［解析］令扌+2kE2x+詐in+孤吐€Z），整理得Xx<2in10.將函數(shù)y=sin（x—》的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移3個(gè)單位，得到的圖象對(duì)iA.yiA.y=sinqxC.y=sinB.y=sin(*-》y=sin(2x-》［答案］B［解析］w、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍一）卜\37」S1I1向右平移罟個(gè)單位2”S1I1向右平移罟個(gè)單位2”?。┒范▉A斗）*3」、2211.已知函數(shù)11.已知函數(shù)f(x)=sinx—€R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）函數(shù)f（x）的最小正周期為2n-n函數(shù)f（x）在區(qū)間o,2上是增函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱函數(shù)f（x）是奇函數(shù)［答案］D(n［解析］?/f(x)=sinx—2丿=—cosx(x€R［解析］???T=2n,在”，才上是增函數(shù).

Tf(—x)=—cos(—x)=—cosx=f(x).???函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸即直線x=0對(duì)稱.［答案］BB.y=2cos6t+2［解析［答案］BB.y=2cos6t+2［解析］tT=12—0=12,—3=2n12=6.又最大值為2,最小值為1,12.已知某帆船中心比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪高度y(米)可看作是時(shí)間t(0<t<24,單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t),經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acoswtb,下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t/時(shí)03691215182124y/米2321322320.99322則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()第H卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)113.若cos(75+a=3，其中a為第二象限角，則cos(105—a)???s???s唯+薩X取?=—4.n???s???s唯+薩X取?=—4.n++sin(a—105°=［答案］［解析］cos(105—a+sin(a—105)=—cos(75+a)—sin(a+75°).v180°<c<270°,a255°<a+75°<345°又?:COS(a+75°)=g,八sin(a+sin(a+75)=—12-22—13+3"2=_訂函數(shù)y=lg(sinx)+16—x2的定義域?yàn)椋鄞鸢福荩邸?,—n^J(0,n)sinx>0,［解析］由已知，得“2、c解得16—x2>0.2kn<2kn<<2kn+n,—4<x<4,即x€［—4,—n)(0,n)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品每件的售價(jià)按月呈f(x)=Asin(3x+?)+B(A>0,3>0，呻的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)nf(x)nf(x)=2sin』x+8千元，7月份價(jià)格最低為4千元，則f(x)=.［答案］c.nnc2sinJx—4+6［A+B=8,…［解析］由題意得.解得A=2,B=6.1—A+B=4,周期T=2(7—3)=8,二3=2^=-又當(dāng)x=3時(shí)，y=8,/.8=2sin￥+?+6.r\c?'nn「?f(x)=2sin4X—41+6.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sln(2x+3)(x€R),有下列命題:函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x—才；函數(shù)y=f(x)是以2n為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—n,0)對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=—6對(duì)稱.其中，正確的是.(填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào))［答案］①③［解析］①f(x)=4sln(2x+n)=4cos(n—2x—4cos(—2x+》=4cos(2x—力.②T=今=n,最小正周期為n③T2x+才=kn當(dāng)k=0時(shí)，x=—^,函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(—n，0)對(duì)稱.④2x+才=扌+kn當(dāng)x=—6時(shí)，k=—2■，與k€Z矛盾.二①③正確.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)(本題滿分10分)(1)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,—3),求2slna+cosa的值；(2)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,—3a)(az0),求2slna+cosa的值；⑶已知角a終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離與y軸的距離之比為34,求2sina+COSa的值..y3x4［解析］(1)tr=x2+y2=5,二sina=-=—5,cosa=-=5,6422sina+COSa=—5+5=—5.⑵?/r=x2+y2=5|a|,二當(dāng)a>0⑵?/r=x2+y2=5|a|,二當(dāng)a>0時(shí)，r=5a,二sina—3a-5a-35,…2sina+cosa=—25；當(dāng)a<0時(shí)，r=—5a,二sina=—3a—5a35,COSa=45,2sina+COSa=25.sina=—35,COSa=—5'2sina+COSsina=—35,COSa=—5'2sina+COSa=—2；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),3Sin―5,COSa=5'2sina+COSa=—25.34⑶當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，sina=5,COsa=5,2sina+COSa=23;當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，sina=5,42COsa=—5,2sina+COSa=5；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),1(本題滿分12分)已知tana、:是關(guān)于x的方程x2—kx+k2tana—3=0的兩實(shí)根，且3n<<<2n求cos(3+a—sin(的值.1c［解析］由題意，根據(jù)韋達(dá)定理，得tanana=k2—3=1,二k=71?又???3n<?2n,二tana>0,石0>°,11二tana+貳廠k>°，即k=2,而k=_2舍去，二tana=貳廠1,??sina=cosa=—，…cos(3+a一sin(na=sina—COSa=0.(本題滿分12分)已知x€［—32n］,求函數(shù)y=cosx的值域；求函數(shù)y=—3sin2x—4cosx+4的值域.［解析］(1)：y=cosx在［—n，0］上為增函數(shù)，在［0,奇上為減函數(shù)，???當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值1;x=時(shí)，y取最小值一21?y=cosx的值域?yàn)椋邸?，1］.(2)原函數(shù)化為：y=3cos2x—4cosx+1,21即y=3(cosx—二)2—3,1115由(1)知，cosx€［—2，1］,故y的值域?yàn)椋邸?,匸］.(1n2乂+才-1，x€R.求：(1)函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合；(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到函數(shù)f(x)=3sinQx+4!—1的圖象？1n［解析］(1)函數(shù)f(x)的最小值是3X(—1)—1=—4,此時(shí)有？x+4=2kn—2，，解得x=4kn—3^"Z)，即函數(shù)f(x)的最小值是—4，此時(shí)自變量x的取值集合是，xx=4kn—~2，k€Zr.(2)步驟是：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=(nsin己+4的圖象；將函數(shù)y=sin》+的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2、一nn倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin運(yùn)x+4的圖象；將函數(shù)y=sinqx+4的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=3s山二乂+才的圖象；將函數(shù)y=3s山2乂+扌的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y=3sin*+扌—1的圖象.(本題滿分12分)如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路0P的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asin?XA>0,?>0),x€[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,23);賽道的后一部分為折線段MNP.試求A、3的值和M、P兩點(diǎn)間的距離.

［解析］T函數(shù)y=Asin?XA>0,?>0)圖象的最高點(diǎn)為S(3,2.3),二A=23?由圖象，得T=3,二T=12.又T=又T=2n3，3=舌,即y=2/3sin6X.2n當(dāng)x=4時(shí)，y=23sin2n=3.???M(4,3).又P(8,0).|MP|='42+32=5,即MP的長(zhǎng)是5.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+妨+B(A>0,3>0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：x冗—6冗35n~64n~311n67n17n6y—1131—113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；⑵根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y=f(kx)(k>0)的周期為2n，當(dāng)x€［0,3時(shí)，方程f(kx)=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范