江西省贛州市于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省贛州市于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=．若方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=x2=1得x=﹣1；從而可得，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程sin2x=有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象，結(jié)合圖象求解即可． 【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ∴當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程f（x）=1可化為asin2x=1； 顯然可知a=0時(shí)方程無解； 故方程可化為sin2x=，且有2個(gè)不同的解； 作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象如下， 結(jié)合圖象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題． 2.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C5.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點(diǎn)（），可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點(diǎn)向左平移單位，可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)則的值為

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C.20

D．24參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選：C

10.在△ABC中，C＞90°，則tanA?tanB與1的關(guān)系為（）A．tanA?tanB＞1 B．tanA?tanB＜1 C．tanA?tanB=1 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】GK：弦切互化．【分析】直接利用鈍角三角形的性質(zhì)，確定sinA＜cosB，利用切化弦化簡(jiǎn)tanAtanB，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)槿切问氢g三角形，所以A+B＜；即：，所以sinA＜cosB，同理sinB＜cosA，tanAtanB=＜1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略12.設(shè)的最小值為

，則

參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：14.已知向量，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍為_______參考答案：15.已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為___▲______.參考答案：17.已知，若,則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)∵當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義

∴3－ax>0對(duì)任意的x∈[0,2]恒成立

又a>0且a≠1

∴3－2a>0

∴0<a<且a≠1

(2)設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1

則f(1)=1，

即3－a=a，

解得a=1.5

則f(x)＝log1.5(3－1.5x)，

當(dāng)x=2時(shí)f(2)=log1.50無意義，故a=1.5不符合題意

∴不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1。略19.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．20.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．專題： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當(dāng)B=?時(shí)和當(dāng)B≠?時(shí)，兩種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈，即此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（2）若A∩B=B，則A?B，①當(dāng)B=?時(shí)，m﹣4＞3m+2，解得m＜﹣3，滿足條件，②當(dāng)B≠?時(shí)，若A?B，則﹣2≤m﹣4≤3m+2≤5，此時(shí)不等式組無解，綜上所述此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與交集，并集的運(yùn)算轉(zhuǎn)換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時(shí)，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因