江西省吉安市金川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省吉安市金川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則

（

）A.

B.10

C.20

D.100參考答案：A2.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心,且若：則

（▲）A． B． C． D．不能確定參考答案：A略3.已知，則的值為（

）A

B

C

D

4參考答案：A4.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），故選B．5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．6.直線l1：x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）參考答案：B7.如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.若f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】整體思想．【分析】先求導(dǎo)，然后表示出f′（1）與f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），結(jié)合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，注意整體思想的應(yīng)用．9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.設(shè)集合，，若，則_________.參考答案：{

1，2，5}二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③略12.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12013.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值

.

參考答案：

14.已知?jiǎng)t

.

參考答案：略15.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為______________.參考答案：（1，2）16.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時(shí)，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．17.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋杂?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。

參考答案：

由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因?yàn)椤螼AB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a與c的夾角為90°.略19.已知等比數(shù)列{an}滿足（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和。參考答案：（1）（2）【分析】（1）把和換成和的關(guān)系即可。（2）首先利用列項(xiàng)把計(jì)算出來，再根據(jù)錯(cuò)位相減即可得出前項(xiàng)和【詳解】解：（1）設(shè)，依題意，有解得所以（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則兩式相減，得故【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列前項(xiàng)和的求法。數(shù)列通項(xiàng)的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等。求數(shù)列前項(xiàng)和的常用的方法有：錯(cuò)位相減、列項(xiàng)相消、分組求和等。20.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）分（2）

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)