江西省吉安市萃文高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市萃文高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故選：B．

2.以下函數(shù)中滿足“對(duì)任意正實(shí)數(shù),函數(shù)都有”的是(

).A.一次函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.正弦函數(shù)參考答案：C略3.拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

.

.

.

.參考答案：B略4.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，則cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故選：C．6.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.z=3﹣4i，則復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），在第三象限．故選：C．8.極坐標(biāo)方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.9.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．10.函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且12.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．15.已知橢圓，過點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是__________．參考答案：

16.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略17.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____________

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過點(diǎn)，N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略19.（理科）已知如圖，四邊形是矩形，面，其中.若在上存在一點(diǎn)，使得.（Ⅰ）求線段長度的取值范圍；（Ⅱ）若滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)，求二面角的正切值.

參考答案：（理科）（Ⅰ）如圖,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連結(jié).過點(diǎn)作AB的平行線,交于,連結(jié).令.易知EF∥PA,.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以有①.由,得,解得.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí),方程①即方程①有且僅有一個(gè)實(shí)根,故存在唯一的點(diǎn).因?yàn)槊?所以是二面角的平面角,于是

…………9分

略20.（本題16分）已知橢圓C1：上的點(diǎn)滿足到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個(gè)圓，一條過點(diǎn)P（1，1）直線與該圓相交，交點(diǎn)為A、B，求弦AB最小時(shí)直線AB的方程，求求此時(shí)弦AB的長。參考答案：解析：（1）由題意知m=2，則C1的方程為

………………3分設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為

………………8分（2）圓方程為，根據(jù)圓的性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，弦最小，

……………12分所以，得，所以直線AB的方程為，即y=x。

………………14分圓心M到直線AB的距離為，半徑為，所以AB=

………………16分21.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求得sin（α+）的值．【解答】解：因?yàn)椋簊inα=，0＜α＜，所以：cosα==，…（3）所以：sin（α+）=sin==…（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），試問（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|=|MB|？（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）若能求出y軸上點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|，則問題得到解決，故可先假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y，若y值存在，則說明假設(shè)成立，在y軸上存在點(diǎn)M，滿足|MA|=|MB|，否則說明不存在．（2）由（1）知，△MAB為等腰三角形，若能證明|MA|=|AB|則可以說明存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，則說明存在，否則說明不存在．【解答】解：（1）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，滿足|MA|=|MB|．因M在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，顯然，此式對(duì)任意y∈R恒成立．這就是說y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系|MA|=|MB|．所以存在無數(shù)點(diǎn)M，滿足|MA|=|MB|．（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有|MA|=|MB|，所以只要|M