同步測(cè)試：平行四邊形的性質(zhì)與判定

算．算．平行四邊形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要求能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)1．231．23456781．2345678課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)填空題：TOC\o"1-5"\h\z平行四邊形長(zhǎng)邊是短邊的2倍，一條對(duì)角線與短邊垂直，則這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù)分別為 ．從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為 ．在口ABCD中，BC=2AB，若E為BC的中點(diǎn)，則ZAED= .在口ABCD中，如果一邊長(zhǎng)為8cm,一條對(duì)角線為6cm,則另一條對(duì)角線x的取值范圍是 □ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于0,且AB=AC=2cm,若ZABC=60°，則△0AB的周長(zhǎng)為 cm.如圖，在口ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9,BD=12,AD=10，則口ABCD的面積是 □ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,若ZB0C=120°AD=7,BD=10，則口ABCD的面積為 .如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG丄AE,垂足為G,AF=5,bg4J2,則厶CEF的周長(zhǎng)為 .如圖,BD為口ABCD的對(duì)角線，M、N分別在AD、AB上，且MN〃BD,則S△DMCS.(填“V”、“二”或“〉”)△BNC綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題已知：如圖，AEFC中，A是EF邊上一點(diǎn)，AB〃EC,AD#FC,若ZEAD=ZFAB.AB=a，AD=b.求證：AEFC是等腰三角形;求EC＋FC．已知：如圖，AABC中，ZABC=90°,BD丄AC于D，AE平分ZBAC，EF〃DC,交BC于F.求證：BE=FC.已知：如圖，在口ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若BC=2CD,求證：ZF=ZBCF.如圖，已知：在口ABCD中，ZA=60°,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AB=2AD.求證：BF:BD=*：3:3.拓展、探究、思考如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M(—2,—1),且P(—1,-2)是雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得4030與A0AP面積相等?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、0Q為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值.參考答案1．60°，120°，60°，120°．2．45°，135°，45°，1353.90°. 4.10cmVxV22cm. 5.3+*372.提示：作DE#AM交BC延長(zhǎng)線于E,作DF丄BE于F,可得ABDE是直角三角形，DF二36-15方提示：作CE丄BD于E,設(shè)OE=x,貝I」BE2+CE2二BC2，得(x+5h+(、；3x)二72.解出x二-.S=2S=BDXCE=15p3.2 □ △BCD7. 9.二.提示：連結(jié)BM,DN.(1)提示：先證ZE=ZF； (2)EC+FC=2a+2b.提示：過E點(diǎn)作EM〃BC，交DC于皿，證厶AEB^AAEM.12.提示：先證DC=AF.提示：連接DE,先證△ADE是等邊三角形，進(jìn)而證明ZADB=90°,ZABD=30°.1⑴設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,將點(diǎn)M(-2,-1)坐標(biāo)代入得k二1，所212以正比例函數(shù)解析式為y二1x，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為y二2；2x11當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(m,1m)，于是S=12 △OBQ21111|OB?BQ|=—?一m?m=—m2而S=一|(-1)(-2)1=1,所以有，224OAP2—m2=1,4解得m=±2所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(2,1)和Q(―2,-1)；12因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ,OQ=PC,而點(diǎn)P(-1,-2)是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值.2因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q(n,2),n42由勾股定理可得0@=處+上=(n-2)2+4,n2 n22所以當(dāng)(n-—)2=0即n-—=0時(shí)，0?有最小值4,