2022-2023學(xué)年重慶市成都市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（AB卷）含解析

第頁(yè)碼42頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)42頁(yè)2022-2023學(xué)年重慶市成都市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（A卷）一、選一選（每小題3分，共30分）1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A.60° B.70° C.80° D.90°2.如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A4個(gè) B.5個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)3.下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）.A.1 B.2 C.3 D.44.把a(bǔ)2﹣2a分解因式，正確的是（）A.a（a﹣2） B.a（a+2） C.a（a2﹣2） D.a（2﹣a）5.沒(méi)有等式組整數(shù)解有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.分式方程的解為（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=47.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)8.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形9.在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，平行四邊形的周長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.10.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AD=BD，則∠B等于______.12.關(guān)于x的沒(méi)有等式組的解集為-3<x<3，則a，b的值分別為_______.13.?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB＝_____．14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y﹣3y＝_____．16.張明與共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用時(shí)間與清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，則張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量_____本．17.若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．18.如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，．沿兩對(duì)角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片．若將甲、丙合并(、重合)形成對(duì)稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是_____．三、解答題（共66分）19.閱讀下列解題過(guò)程：已知a，b，c為三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形ABC的形狀(提示：若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．因?yàn)閍2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC為直角三角形．④回答下列問(wèn)題：(1)在上述解題過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為________；(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開___________________；(3)請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái)．20.計(jì)算：．21.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．22.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)，用3000元購(gòu)進(jìn)批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比批的進(jìn)價(jià)少5元．求批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE=BF，求證：（1）CE=AF；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．24.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．25.如圖25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A=40o.（1）求∠NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70o，其余條件沒(méi)有變，再求∠NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的∠A改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？26.如圖，在由小正方形組成的10×12的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形；（2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形；（3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．2022-2023學(xué)年重慶市成都市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（A卷）一、選一選（每小題3分，共30分）1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A.60° B.70° C.80° D.90°【正確答案】B【詳解】點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.2.如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)【正確答案】D【分析】首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來(lái)判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個(gè)．即共有9個(gè)平行四邊形．故選D．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.3.下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）.A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形．

共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，

故選C．此題主要考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.把a(bǔ)2﹣2a分解因式，正確的是（）A.a（a﹣2） B.a（a+2） C.a（a2﹣2） D.a（2﹣a）【正確答案】A詳解】試題分析：對(duì)于因式分解，首先進(jìn)行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法進(jìn)行因式分解．原式=a（a－2）．考點(diǎn)：因式分解．5.沒(méi)有等式組的整數(shù)解有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】解：，解沒(méi)有等式①得，，解沒(méi)有等式②得，，所以，沒(méi)有等式組的解集是，所以，沒(méi)有等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1共3個(gè)．故選C．本題考查一元沒(méi)有等式組的整數(shù)解．6.分式方程的解為（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【正確答案】C【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程解.故選C.7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【正確答案】B【詳解】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．所以真命題有2個(gè)．故選B．8.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形【正確答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故選B.．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù)．9.在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，平行四邊形的周長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD面積=4x=4×12=48；故選D.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AD=BD，則∠B等于______.【正確答案】30°【詳解】試題分析：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．考點(diǎn)：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．12.關(guān)于x的沒(méi)有等式組的解集為-3<x<3，則a，b的值分別為_______.【正確答案】-3,3【詳解】,,所以,解得.13.?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB＝_____．【正確答案】9．【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，可得AB﹣BC=3，又因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng)是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長(zhǎng)是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案為9．14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【正確答案】【詳解】根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，-1），15.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y﹣3y＝_____．【正確答案】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣3）＝y(tǒng)（x﹣）（x+），故答案．此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16.張明與共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，則張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量_____本．【正確答案】20【詳解】試題分析：設(shè)張明每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則每分鐘清點(diǎn)圖書（x+10）本，根據(jù)張明清點(diǎn)完200本圖書所用時(shí)間與清點(diǎn)完300本圖書所用時(shí)間相同列方程，解得x的值，進(jìn)行檢驗(yàn)x值是否符合題意．試題解析：設(shè)張明每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則每分鐘清點(diǎn)圖書（x+10）本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．17.若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．【正確答案】a＜8，且a≠4【詳解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞0，8-a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故a＜8，且a≠4．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母沒(méi)有為0．18.如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，．沿兩對(duì)角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片．若將甲、丙合并(、重合)形成對(duì)稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是_____．【正確答案】26【詳解】如圖，則可得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴對(duì)角線之和為20+6=26，三、解答題（共66分）19.閱讀下列解題過(guò)程：已知a，b，c為三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形ABC的形狀(提示：若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．因?yàn)閍2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC為直角三角形．④回答下列問(wèn)題：(1)在上述解題過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為________；(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開___________________；(3)請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái)．【正確答案】（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）見解析.【詳解】試題分析：第三步錯(cuò)了，缺少因式分解的步驟，所以少了解.試題解析：（1）③（2）忽略了-的可能,（3）解：因?yàn)閍2c2-b2c2=a4-b4,所以a2c2-b2c2=(a2-b2)(a2+b2).所以-或+)=0故a=b或+．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.20.計(jì)算：．【正確答案】．【詳解】試題分析：首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．試題解析：原式====．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．21.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．【正確答案】甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品【分析】設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示8出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得x=40．經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品．本題考查的是分式方程的應(yīng)用題，讀懂題意列出方程時(shí)解決此題的關(guān)鍵．22.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)，用3000元購(gòu)進(jìn)批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比批的進(jìn)價(jià)少5元．求批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？【正確答案】30元【詳解】試題分析：設(shè)批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE=BF，求證：（1）CE=AF；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．【正確答案】(1)證明見解析,（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得AB=CD，已知DE=BF，再作線段的差可得CE=AF；（2）利用CE與AF平行且相等，可證四邊形AFCE是平行四邊形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD．又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE．即AF=CE．（2）∵AF=CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．24.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．【正確答案】（1）見解析，（2）41【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論．（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵BN⊥AN于點(diǎn)N，∴，在△ABN和△ADN中，

∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=．又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25.如圖25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A=40o.（1）求∠NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70o，其余條件沒(méi)有變，再求∠NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的∠A改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？【正確答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分線與底邊BC的延長(zhǎng)線所夾的銳角等于∠A的一半；（4）見解析.【詳解】（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=70°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=55°,∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.

（3）規(guī)律：∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=（180°-∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（180°-∠A）=∠A，即∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半.

（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律沒(méi)有需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交所成的銳角等于頂角的一半．26.如圖，在由小正方形組成的10×12的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形；（2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形；（3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【詳解】試題分析：（1）(2)(3)見解析.試題解析：解：（1）所畫圖形如圖所示，四邊形EFCD即為所求.（2）所畫圖形如圖所示，四邊形MHHJ即為所求.（3）所畫圖形如圖所示，四邊形SPQR即為所求．點(diǎn)睛：軸對(duì)稱

定義：（1）把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：

①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；

③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.（2）軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指具有形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.2022-2023學(xué)年重慶市成都市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（B卷）一、選一選(每小題3分，共30分)1.分式計(jì)算結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是對(duì)稱的圖形是()A.正三角形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.正方形3.若等邊三角形的一條高為，則其邊長(zhǎng)為()A2 B.1 C.3 D.44.分式方程的解為（）A. B. C. D.5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為【】A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）6.若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A.x2＋y2 B.x2－xy＋y2 C.x2－3xy＋y2 D.x2＋xy＋y27.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.若m＋n－p＝0，則m＋n－p的值是()A.－3 B.－1 C.1 D.310.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則至多能添加這樣的鋼管()根．A.2 B.4 C.5 D.無(wú)數(shù)二、填空題(每小題3分，共24分)11.因式分解：=______．12.當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．14.如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝AC，則∠B＝________．15.如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為________．16.已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是________．17.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒(méi)有大于x的整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，則x的值最小是__________．18.如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為__．三、解答題(共66分)19.因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣920.(1)解方程：；(2)解沒(méi)有等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從沒(méi)有等式組的整數(shù)解中選?。?3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），等邊三角形AOC平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△OBD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是度；（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù).24.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)沒(méi)有超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少千米？25.如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．2022-2023學(xué)年重慶市成都市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（B卷）一、選一選(每小題3分，共30分)1.分式的計(jì)算結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】解決本題首先應(yīng)通分，要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是對(duì)稱的圖形是()A.正三角形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.正方形【正確答案】D【詳解】A、正三角形是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形；B、平行四邊形是對(duì)稱圖形但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形也是對(duì)稱圖形；故選D．3.若等邊三角形的一條高為，則其邊長(zhǎng)為()A.2 B.1 C.3 D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理求解．【詳解】解：如圖，∵AB=AC=BC，AD⊥BC，∴BD=BC=AB，∴在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB2=AD2+BD2，即解得AB=2，故選：A．此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理解題．4.分式方程的解為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】?jī)蛇呁?x（x-1），得3（x-1）=2x，整理、解得：x=3．檢驗(yàn)：將x=3代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=3．故選C5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為【】A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）【正確答案】B【詳解】解：連接A′B，由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為（2，4）．故選B．6.若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A.x2＋y2 B.x2－xy＋y2 C.x2－3xy＋y2 D.x2＋xy＋y2【正確答案】D【詳解】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故選B．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤螪=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問(wèn)題得解．詳解：∵將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．9.若m＋n－p＝0，則m＋n－p的值是()A.－3 B.－1 C.1 D.3【正確答案】A【詳解】分析：先將所求的式子乘開，然后同分母得合并在一起，將m+n-p=0變形即可得出答案．詳解：m＋n－p==由題意可得：m-p=-n，m-p=-n，n-p=-m，m+n=p，∴可得：m()+n()?p()=-1-1-1=-3．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，難度沒(méi)有大，關(guān)鍵是將所給的分式變形，然后再將m+n-p=0變形后代入．10.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則至多能添加這樣的鋼管()根．A2 B.4 C.5 D.無(wú)數(shù)【正確答案】C【詳解】分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，沒(méi)有能再添加了．故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．二、填空題(每小題3分，共24分)11.因式分解：=______．【正確答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故2（x+3）（x﹣3）考點(diǎn)：因式分解．12.當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．【正確答案】65°．【分析】利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．14.如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝AC，則∠B＝________．【正確答案】60°【詳解】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可．詳解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案60°點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為________．【正確答案】5【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==5，由平行線等分線段定理得到AE=BE=5，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為BE=5．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)16.已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是________．【正確答案】1【詳解】分析：根據(jù)分式方程無(wú)解，可得分式方程的增根是整式方程的解，根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：兩邊都乘以(x-3)，得分式方程的增根是x=3.將x=3代入得解得故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式方程無(wú)解，關(guān)鍵是去分母，把整式方程化為17.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒(méi)有大于x的整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，則x的值最小是__________．【正確答案】37【詳解】由題意得：.故x的最小值為37.故答案：37.18.如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為__．【正確答案】5．【詳解】試題分析：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為5．考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．三、解答題(共66分)19.因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣9【正確答案】(1)n(m－1)2；（2）(x－3)(4x＋3)【詳解】分析：（1）先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．(2)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m2－2m＋1)＝n(m－1)2.(2)原式＝x2－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．20.(1)解方程：；(2)解沒(méi)有等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【正確答案】（1）x＝；（2）x≥－3.【詳解】分析：（1）首先找出最簡(jiǎn)公分母，再去分母進(jìn)而解方程得出答案；（2）首先去括號(hào)，進(jìn)而解沒(méi)有等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗(yàn)：x=時(shí)，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點(diǎn)睛：此題主要考查了解分式方程以及解沒(méi)有等式，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析．【分析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出OA=OB．【詳解】（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從沒(méi)有等式組的整數(shù)解中選?。菊_答案】，-2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解沒(méi)有等式組求得x的范圍，據(jù)此得出x的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：

解沒(méi)有等式組得：，∴沒(méi)有等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解沒(méi)有等式組，解題的關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)算法則，并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義．2