向量的概念教案人教版

教案一

課題：6.1向量的概念

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解向量的有關(guān)概念；掌握向量的表示方法.

2.通過對(duì)向量概念的引入，培養(yǎng)學(xué)生具體與抽象的數(shù)學(xué)思維方法.

3.通過本節(jié)課的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生學(xué)好本章.

教學(xué)重點(diǎn)：向量概念.對(duì)相等的向量、位置向量概念的理解.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)相等的向量、位置向量概念的理解.

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)，投影儀

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)引新課

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量.有一些量，在選定單位后，只用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以確切地表示它們.如距

面積等.還有一些量，如小船的位移：

小船由甲向北偏東45°,航行30mile到達(dá)乙地，如果僅指出：小船“由甲地航行30mile”，而不指明

東偏北45°”航行，那么小船就不一定到達(dá)乙地，這就是說，位移是一個(gè)既有大小，又有方向的量，這種量就

們本章所要學(xué)習(xí)的向量，利用向量的有關(guān)知識(shí)還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中的很多問題，這一章里我們:

向量的性質(zhì)和運(yùn)算.

（板書課題6.1向量的概念）

二、講授新知

1.有向線段

在幾何學(xué)中，點(diǎn)表示位置，連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，表示兩點(diǎn)的距離，射線表示方向.

（教師一邊用語言敘述一邊在黑板上演示）

在線段的兩個(gè)端點(diǎn)中，我們規(guī)定一個(gè)順序：工為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)（如圖6-2）,我們就說線段工B具有射?

B的方向.

B終點(diǎn)

（1）有向線段：具有方向的線段，叫有向線段.（2）有向線段表示方法：在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表:

的方向.以乂為始點(diǎn)，以B為終點(diǎn)的有向線段記作正，（注意順序）（3）有向線段的長(zhǎng)度（或模）.已知疝

線段48的長(zhǎng)度叫做有向線段方的長(zhǎng)度（或模），的長(zhǎng)度記作|方I.（4）有向線段的三要素：始點(diǎn)

向和長(zhǎng)度.（5）兩條有向線段方向相同或相反=兩條有向線段所在的直線平行（或重合）.

2.向量的概念

重新觀察小船的位移，得向量的定義.

（1）向量：具有大小和方向是量叫做向量.向量的兩要素：大小、方向.

（2）向量的表示：A.用有向線段來表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方市

用字母表示：在印刷時(shí)，常用黑體小寫字母a、方、C、…表示向量；手寫時(shí)則可用帶箭頭的小寫字母4、b、C、

等.注意：印刷體與手寫體區(qū)別.

（3）相等向量：同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量.師生共作：選擇適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲂〈?/p>

移（操作計(jì)算機(jī)展示畫面）（畫圖時(shí)，為體現(xiàn)用有向線段表示向量，有向線段的起點(diǎn)是任意選的，教師可多作

圖）

（應(yīng)注意，因向量沒有固定的起點(diǎn)，所以可以認(rèn)為此時(shí)的有向線段不考慮起點(diǎn)）.

100mile

；北

?

圖6-3

----->A----->----->?-

AA'.SB'.CC'都表示小船由甲地到乙地的位移，也就是說它們都表示同一向量a.記作工4=8B'=C

=a

（4）向量的長(zhǎng)（或模）：如果工力=a,那么方的長(zhǎng)度，表示向量”的大小，也叫做盤的長(zhǎng)（或模）.記

aI.

提問：（1）.如果表示相等向量的有向線段具有同一始點(diǎn)，那么們的終點(diǎn)位置是否相同？

（2）.對(duì)于不相等的兩個(gè)向量，如果表示它們的有向線段的始點(diǎn)的位置相同，那么它們的終點(diǎn)的位置是否相

（如果第一個(gè)問題學(xué)生回答的很好，第二個(gè)問題就沒有必要再問了，否則繼續(xù)提問第二個(gè)問題.）練習(xí)：

1.選擇適當(dāng)比例尺，用有向線段表示下列位移：（1）｛飛機(jī)向南飛行50km｝；（2）｛飛機(jī)向西飛行50kl

（3）｛飛機(jī)向東北飛行50km｝；試問以上三個(gè)位移的長(zhǎng)度是否相等？三個(gè)位移是否相等？

（5）零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫零向量.

注意：零向量的方向不確定.（提問學(xué)生為什么？）（因?yàn)榱阆蛄康氖键c(diǎn)，與終點(diǎn)重合，所以它沒有確定的方I

例如圖6-6所示，設(shè)°是正六邊形乂8CQE尸的中心，分別寫出與5/、療、眩相等的向量

解:oT=~cS"JEF",

OB~FA-DC-EO,

OC-AB=ED=F0.

3.位置向量.

任給一定點(diǎn)°和向量@，（如圖6-4）,過點(diǎn)。作有向線段°j=?,則點(diǎn)/相對(duì)于點(diǎn)°的位置被向量痣

一確定.這時(shí)向量a又常叫做點(diǎn)工相對(duì)于點(diǎn)。的位置向量.

舉例：“天津位北京東偏南50°,114km”

如圖6-5,則04="東偏南50°,114km”

三、鞏固練習(xí)

第166頁練習(xí)工第4題；B第2題.

四、課堂小結(jié)

主要內(nèi)容：

三要素：始點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度，

有向線段

方向與平行的聯(lián)系.

兩要素：大小、方向，

相等的向量：同向且等長(zhǎng)，

零向量：長(zhǎng)度為零.

位置向量：可確定一點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)的位置.

五、布置作業(yè)：

1.閱讀教材5.1節(jié)第164—166

2.練習(xí)第166頁、練習(xí)立第1、3題

3.預(yù)習(xí)第167?169頁，6.2節(jié)并思考下列問題.

(1)向量加法與數(shù)量加法是否相同？

(2)向量加法遵循什么法則？這種法則的特點(diǎn)是什么？

(3)向量加法滿足哪些運(yùn)算律？

六、板書設(shè)計(jì)

1.有向線段

(1)定義.

(2)表示.AB

(3)有向線段的長(zhǎng)度(或)模：iir?

(4)有向線段三要素.

(5)兩條有向線段方向相同(或)相反-它們所在直線平行或重合.

5.1向量的概念.

2.向量的概念

(1)向量：只有大小和方向(兩要素)

(2)表示：向量五二，a

(3)相等向量：同向且等長(zhǎng).

(4)向量的長(zhǎng)(或模)\a\,a=b

(5)零向量：0,IaI=0,方向不確定.

解57=m1與建后，

OB=FA=I)W=EO,

OC-AB=ED=FO.

3.位置向量

(1)定義

(2)舉例

。了="東偏南50°,114km“

教案二

課題：6.1向量的概念

數(shù)學(xué)目標(biāo)：1.理解向量的有關(guān)概念；掌握向量的表示方法.

2.通過對(duì)向量概念的引入，培養(yǎng)學(xué)生具體與抽象的數(shù)學(xué)思維方法.

3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生學(xué)好這一章.

教學(xué)重點(diǎn)：向量概念；相等的向量、位置向量概念的理解.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)相等的向量、位置向量概念的理解.

教學(xué)方法：講授法.

教學(xué)手段：投影儀.

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)引新課

師：同學(xué)們：今天你們聽天氣預(yù)報(bào)了嗎？生：聽了.師：今天白天的天氣情況如何？生：最高氣溫24℃,f

風(fēng)：3—4級(jí).師：天氣情況中涉及兩個(gè)量，一是：溫度，二是：風(fēng)速.前者在選定單位后，用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以確?

表示；而后者則不同，除了說明它的大小外，同時(shí)還必須說明它的方向.這種量就是我們今天將要學(xué)習(xí)的新的幾作

向量，以后我們還將學(xué)習(xí)向量的性質(zhì)和運(yùn)算.我們首先學(xué)習(xí)第一節(jié)：向量的概念.6.1向量的概念(板書)

二、講授新課

(-)向量的概念

1.向量與數(shù)量的區(qū)別.(通過師生舉例總結(jié)出它們的區(qū)別.)

數(shù)量是只有大小的量，其大小可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零來表示，它可以進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算.

數(shù)量之間可以比較大小.“大于”、“小于”的概念對(duì)數(shù)量是適用的.向量是既有大小，又有方向的量，

由于方向不能比較大小，因此，“大于”、“小于”對(duì)于向量來說明沒有意義的.

2.向量具有兩個(gè)要素.

向量具有兩個(gè)要素：大小、方向.

(師：那么，怎樣表示向量呢？要表示向量，必須使之具備向量的兩要素，引導(dǎo)學(xué)生回憶預(yù)習(xí)內(nèi)容(要求

預(yù)習(xí)教材第165頁有向線段).得出有向線段是具有三要素：始點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度、由此得知：有向線段是具有向

要素的最簡(jiǎn)單的幾何圖形.故向量可以用有向線積表示.)

方向和平行有著密切的聯(lián)系，顯然兩條有向線段方向相同或相反=兩條有線段所在直線平行或重合.3.P

的表示方法.

(1)用有向線段來表示；

師：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.

(2)用字母表示；

師：在印刷時(shí)，常用黑體小寫字母盤、…表示向量；手寫時(shí)則可寫作帶箭頭的小寫字母石、了、工

表示向量.

注意：在看書時(shí)，同學(xué)們一定要注意印刷體與手寫體的區(qū)別，有的同學(xué)在作業(yè)中將印刷體的&直接寫成■

向量表示方法的錯(cuò)誤.

舉例：用有向線段表示一質(zhì)點(diǎn)的位移：“北偏東45。，3個(gè)單位”.

A'

Br

>4BC

圖6-3

師：這三條有向線段表示質(zhì)點(diǎn)的位移：“北偏東45°,3個(gè)單位”也就是說它們表示同一向量.

結(jié)論：同向且等長(zhǎng)的有向線表示同一向量或相等的向量.

4.相等向量.

（1）向量的模：如果方”那么/的長(zhǎng)度，表示向量a的大小，也叫做盤的長(zhǎng)（或模），記作Ia

（2）相等向量：兩個(gè)向量a和辦同向且等長(zhǎng)，即盤和辦相等，記作4=^.

（3）零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫零向量，記作0.零向量的方向不確定.（由于表示該向量的有向線段的:

與終點(diǎn)相重合，所以它沒有確定的方向.）

提問：

（1）對(duì)于不相等的兩個(gè)向量，如果表示它們的有向線段的始點(diǎn)位置相同，那么它們的終點(diǎn)的位置是否相另

（2）如果表示相等的向量的有向線段具有同?始點(diǎn)，那么它們的終點(diǎn)位置是否相同？

5.舉例

例如圖6-6所示，設(shè)0是正六邊形乂3的中心，分別寫出與57、5聲、眩相等的向量

解:57=

OB-FA=DC=EO,

OC-AB=ED-F0.

（二）用向量表示的點(diǎn)位置

1.定義：任給一定點(diǎn)°和向量（圖6—4）,過點(diǎn)。作有向線段分=痣，則點(diǎn)工相對(duì)于點(diǎn)°的位置被向看

所唯一確定，這時(shí)向量《又常叫做點(diǎn)工相對(duì)于點(diǎn)°的位置向量：

2.舉例.

例如，在談到天津相對(duì)于北京的位置時(shí)，我們說，“天津位于北京東偏南50°,114km”.

師：作圖6-5

北京

三、課堂練習(xí)

第166頁練習(xí)工第4題.

4.在平面上任意確定?點(diǎn)°,點(diǎn)尸在點(diǎn)?！皷|偏北60°,3cm”處，點(diǎn)°在點(diǎn)°“南偏西30°,3cm”

畫出點(diǎn)尸和點(diǎn)Q相對(duì)于點(diǎn)°的位置向量.

四、課堂小結(jié)

向量的概念;相等向量要注意向量的長(zhǎng)相等且方向相同.當(dāng)用有向線段表示向量時(shí)，不管有向線段的起點(diǎn)的6

只要它們長(zhǎng)相等，且方向相同，就是相等向量，位置向量的概念.

五、布置作業(yè)

1.閱讀教材6.1第164?166頁.

2.練習(xí)第166頁、練習(xí)3第1、3題.

3.預(yù)習(xí)第167?169頁6.2節(jié)，并思考下列問題.

(1)向量加法與數(shù)量加法是否相同？

(2)向量加法遵循什么法則？其特點(diǎn)是什么？

(3)向量加法滿足哪