2023年等差數(shù)列等比數(shù)列知識點和練習

一、等差和等比數(shù)列比較:等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式;;通項公式()中項()()前項和重要性質(zhì)二、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)（1）數(shù)列仍為等差數(shù)列,仍為等差數(shù)列，公差為；(２）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為０的二次函數(shù),也許有最大值或最小值)（3)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.(4）數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,有,,.三、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)前項和:(要注意q是否等于1)（1)若,則（2)仍為等比數(shù)列,公比為.例題分析(求Sｎ最大值)例1:已知數(shù)列｛an}是等差數(shù)列,a１=7，d=-2,求當n為多少的時候，Sn最大？針對練習1．首項為－24的等差數(shù)列,從第１0項開始為正,則公差的取值范圍是（)（A)(B）(C)≤（D）≤３２、在等差數(shù)列{ａn}中,滿足３a4＝7a7且a1>0，Ｓn是數(shù)列{an}前ｎ項的和，若Sｎ取得最大值,則n＝______＿_＿___.３、數(shù)列通項公式為ａn=n2－5n+4,問(1）數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2)n為什么值時,an有最小值?并求出最小值．4、在等差數(shù)列{ａn}中,若ａ1=25且S9=Ｓ17，求數(shù)列前多少項和最大.例題分析（求通項公式)例2：已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足且a１,a3,a15成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項an.解:∵,①∴,解之得=2或＝3．又(n≥2),②由①－②得，即∵,∴（n≥2)．當a1＝３時，a3＝13，a1５=7３．a(chǎn)1,a3，ａ15不成等比數(shù)列∴a1≠３;當a1＝2時,a3=12,a１5=72，有a３2=a1a15，∴a1＝２,∴an=5n-3.1、等差數(shù)列{aｎ｝中,Ｓ15＝90,則a8=()(A）３(B)4(C）6(D）122.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若EQ＼f(Ｓ\Ｓ＼do(3),S\S\do(6))＝EＱ＼f(1,3),則EQ\f（S＼S\do(6)，S\S\ｄo(12））＝(）(A)ＥＱ\f(3,１0)（B)EQ\f(1,3)(C）EＱ\f(1,8)（D)ＥQ\f（1，9）3、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，,求公比及。4、有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為２16,后三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為36，求這四個數(shù)。５、已知數(shù)列的前項和，求6、若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、，且滿足,則的值是多少？7、數(shù)列的前項和記為（Ⅰ）求的通項公式;(Ⅱ)等差數(shù)列的各項為正，其前項和為,且,又成等比數(shù)列，求四、課堂小結(jié)。１、掌握數(shù)列