江西省九江市白楊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市白楊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略2.對(duì)兩條不相交的空間直線與，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．參考答案：B3.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B4.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無窮多個(gè)參考答案：B略5.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．8.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即關(guān)于的函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)換為并化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋?，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。9.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點(diǎn)： 空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對(duì)于A，集合中含有0，對(duì)于B，集合中含有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)于C，集合中含0，是非空的，對(duì)于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對(duì)于A，集合中含有0，故錯(cuò)；對(duì)于B，集合中含有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故也錯(cuò)．對(duì)于C，集合中含0，是非空的，故錯(cuò)；對(duì)于D，所對(duì)應(yīng)的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集．10.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．參考答案：13.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且有（），，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______.參考答案：【分析】原式可以轉(zhuǎn)化為化簡(jiǎn)得到是等比數(shù)列公比為2，進(jìn)而得到之后裂項(xiàng)求和即可.【詳解】因?yàn)?，故得到化?jiǎn)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到是等比數(shù)列，，故得到公比為2，，，故由裂項(xiàng)求和的方法得到前項(xiàng)和故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。14.設(shè)△ABC的面積為S，2S+?=0．若||=，則S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案為：．15.在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，，則BD的長(zhǎng)為

。參考答案：16.不等式的解集是

.參考答案：略17.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了測(cè)試孿生孩子是否相互間有“感應(yīng)”，現(xiàn)對(duì)若干對(duì)孿生孩子做有趣的試驗(yàn)活動(dòng)，規(guī)定：在6到7點(diǎn)之間每位孩子相互獨(dú)立地任意選定時(shí)刻到指定的某地點(diǎn)，若某對(duì)孿生孩子到達(dá)該地點(diǎn)前后時(shí)間差不超過15分鐘，則稱該對(duì)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”，現(xiàn)有一對(duì)孿生孩子由甲乙兩個(gè)孩子構(gòu)成。求：（1）甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率；（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率.參考答案：設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為，這里，單位：分鐘（1），結(jié)合線性規(guī)劃和幾何概型知：甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率為（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率。略19.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：略20.

參考答案：21.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的個(gè)數(shù)．（1）設(shè)集合，，分別求和．（2）若集合，求證：．（3）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1），；（2）見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有個(gè)值，可得，；再利用定義推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值兩兩不同，即可證明結(jié)論．

（3）l（A）存在最小值，設(shè)，所以．由此即可證明l（A）的最小值2n-3．試題解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）證明：∵最多有個(gè)值，∴，又集合，任取，，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)，時(shí)，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，即所有的值兩兩不同，∴．（3）存在最小值，且最小值為，不妨設(shè)，可得，∴中至少有個(gè)不同的數(shù)，即，取，則，即的不同值共有個(gè)，故的最小值為．22.（16分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）顯然f（x）定義域?yàn)镽，并可求出f（﹣x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）去絕對(duì)值號(hào)得到，從而可畫出f（x）的圖象，