江西省上饒市望仙中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市望仙中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D.參考答案：B5.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略7.若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：B8.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略9.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象,

則(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的最大值為

.參考答案：12.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號(hào)上）參考答案：②，④13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：014.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有15.若角滿足，則＝_____；參考答案：【分析】由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tanα的值代入即可．【詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=417.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為＝0.300，頻率分布直方圖如圖所示，(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3人，第4組：×6＝2人，第5組：×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，其中第4組的2位同學(xué)B1，B2中至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為＝.19.已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f(x-y).

（Ⅰ）求證：f(x)是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果x＜0時(shí)，f(x)＞0，并且f(2)=-1，試求f(x)在區(qū)間[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5對任意a∈[-1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f(x-y)

∴f(0)-f(0)=f(0-0)

即f(0)=0

………2分

∴f(0)-f(x)=f(0-x)

即-f(x)=f(-x)

所以f(x)是奇函數(shù)；…………………5分（Ⅱ）設(shè)

則……7分

∵

∴

∴即故，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減

…………8分

所以，函數(shù)f(x)在[-2,6]上單調(diào)遞減故，

……10分

（Ⅲ）∵對任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5恒成立

∴m2+am-5＜………12分

即m2+am-2＜0

∵對任意a∈[-1,1]，不等式m2+am-2＜0恒成立

∴

解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍-1＜m＜1.………………14分20.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí)x的值．參考答案：21.從中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)。⑴可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程；⑵在所組成的一元二次方程中，有實(shí)根的方程有多少個(gè)？參考答案：解：⑴首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個(gè)，有種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b、c，有。

…………3分∴由分步計(jì)數(shù)原理，共組成一元二次方程

…………6分⑵方程要有實(shí)根，必須滿足

…………7分當(dāng)c=0時(shí)，a，b可在1，3，5，7中任取兩個(gè)排列，有；…………