2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市教科所數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“V”或，如756,326,那么從2,3,4這三個(gè)

數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為（）

1111

A.—B.—C.-D.一

6539

2.若MBCsaEF,面積之比為9:4,則相似比為（）

3,若方程f—4x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，。。是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O,E,尸為切點(diǎn)，點(diǎn)尸是EPD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E,。重合），則NEPQ

=（）

及

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.在0,1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（）

6.三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6,第三邊長(zhǎng)是一元二次方程/—i6x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）

A.24B.48C.48或8石D.24或86

7.一元二次方程2/一》=1的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（)

A.一1和1B.-1和一1C.2和—1D.-1和3

8.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，它正在播廣告

B.。取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式層+1的值都大于0

C.明天太陽從西方升起

D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

9.拋物線）/=-2（》+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,5）B.（-3,-5）C.（-3,5）D.（3,-5）

10.兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm,4.5cm,那么它們的相似比為（）

2349

A.—B.—C.—D.一

3294

11.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan/BAC的值為（）

12.如圖，將RtZlABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4A，B，C,連接AA，，若Nl=20。，則NB的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEOC,若點(diǎn)4、E在同一條直線上，ZACD=70°,則NEOC的

度數(shù)是.

14.已知二次函數(shù)），=（&-3）/+2》+1的圖象與1軸有交點(diǎn)，則A的取值范圍是

15.若二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1,4）、B（X1+X2,〃）、C（x2,4）,則"的值為

16.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F分別在AD,BC±,將紙片ABCD沿直線EF折疊,

點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論:

①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分NDCH；

③線段BF的取值范圍為3<BF<4；

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2石.

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有.（填序號(hào)）

17.拋物線y=2"-3）2-1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為

18.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=A的圖象上，軸，垂足為B,KSMOB=3,則a=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知拋物線7=d+辰-3經(jīng)過點(diǎn)4（1,0）,頂點(diǎn)為點(diǎn)拉.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求NQ4M的正弦值.

20.（8分）如圖，已知拋物線y=-5（aHO）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與丁軸相交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=—1,

直線y=-x+3與拋物線相交于A、O兩點(diǎn).

備用圖

（1）求此拋物線的解析式;

（2）p為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于y=:x+3的下方，求出入皿面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)。在軸上，且滿足NOQA+NOC4=NCB4,求CQ的長(zhǎng).

21.（8分）（1）已知：如圖1,AA3C為等邊三角形，點(diǎn)。為邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為

邊作等邊八4?！?連接CE.求證：①BD=CE,②/￡>CE=120'；

（2）如圖2,在AA3C中，ZBAC=90SAC^AB,點(diǎn)。為8C上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與3、C重合），以AO為

邊作等腰RtAADE,/ZME=90。（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE,類比題（D,請(qǐng)你猜想：①NDCE

的度數(shù)；②線段30、CD、OE之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若。點(diǎn)在8c的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等腰RtAAOE,/DAE=9（7（頂

點(diǎn)A、。、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE.

①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出，不需論證；

②連結(jié)BE,若8E=10,BC=6,直接寫出4E的長(zhǎng).

k

22.（10分）如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于6）,3（3,〃）兩點(diǎn)，與x軸交于。

X

點(diǎn)?

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量”的取值范圍.

23.（10分）（1）計(jì)算：\y[i-l|+2sin45°-78+tan260°；

八、口公a5a+b

（2）已知：一=—t求----.

h3b

24.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.在斜邊AB上取一點(diǎn)。，ftCD=CB,圓心在AC上的。。過A、D

兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）若生=」，且AE=2,求CE的長(zhǎng).

AC3

25.（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下

表.

X（元/件）15182022???

J（件）250220200180???

（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價(jià)-成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售

單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

26.如圖，D,E分別是AC,A3上的點(diǎn)，ZADE=ZB,AG,8c于G,A尸于尸.若4)=5,45=7,

求:

（2）石與AABC的面積比.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】首先將所有由2,3,4這三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】解：由2,3,4這三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字為234,243,324,342,432,423六個(gè)，而“V”數(shù)有2個(gè)，即

324,423,

21

故從2,3,4這三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為*=士，

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí).注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、C

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比為%4,

.,?它們的相似比為3：1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

3、A

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△>（）,列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)，〃的可能

值.

【詳解】解：由題可知：

A=（-4）2-4m>0

解出：m<4

各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】連接OE,OD,由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到NEOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求

出NEPD的度數(shù).

【詳解】解：連接OE,OD,

是直角AABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D,E,F為切點(diǎn)，

AOE1BC,OD±AC,

.,.ZC=ZOEC=ZODC=90°,

...四邊形OECD是矩形，

...NEOD=90。，

:.ZEPD=-ZEOD=45°,

2

故選：B.

B

此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出NEOD=90。是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：在0,1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12,10,21,20四個(gè)，是奇數(shù)只有21,所以組成的兩位

數(shù)中是奇數(shù)的概率為

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

數(shù)目較少，可用列舉法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、D

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以％=6,々=10,再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在AABC中，

AB=AC=6,BC=8,作4)_LBC,則BO=CD=4,利用勾股定理計(jì)算出AO=2指，接著計(jì)算三角形面積公

式；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形

面積.

【詳解】解：X2-16X+60=0

(x-6)(x-10)=0,

x—6=0或x-10=0,

所以々=6,x2=10,

I.當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖,

在AABC中，AB=AC=6,fiC=8,作M_L8C,則BO=8=4,AD=>IAB2-BD2-762-42-245>

所以該三角形的面積=gX8X2行=8”；

II.當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，由于62+82=1()2,此三角形為直角三角形，

所以該三角形的面積=gx8x6=24,

綜上所述：該三角形的面積為24或8逐.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時(shí)要注意分類討

論，不要漏解.

7、B

【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇.

【詳解】解：2x2-x=l,

移項(xiàng)得:2x2-x-l=0,

一次項(xiàng)系數(shù)是-1,常數(shù)項(xiàng)是-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a#0)特別要注意存0的條件.這是在做

題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，

一次項(xiàng)系數(shù).

8、B

【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；

B、Va2>0,

.*.a2+l>l,

.??a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+l的值都大于0是必然事件；

C、明天太陽從西方升起是不可能事件；

D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可

能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

9,C

【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???y=-2(x+3)2+5；

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,5).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意義是

解決問題的關(guān)鍵.

10、A

2

【解析】由題意得，兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的比為3：4.5=§,

2

...它們的相似比為故選A.

11、B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=石，AC=V10>BPAB2+BC2=AC2,

.?.△ABC為等腰直角三角形,

...NBAC=45°,

貝!ItanZBAC=l,

故選B.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C,NACA'=90°,ZB=ZAZB，C,從而得NAA'C=45°,結(jié)合Nl=20°,

即可求解.

【詳解】???將Rt』ABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到

.,.AC=AZC,NACA'=90°,NB=NA'B'C,

.?.NAA'C=45°,

VZ1=2O°,

.?.NB'NC=45°-20°=25°,

.?.NA'BzC=90°-25°=65°,

AZB=65".

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、115°

【解析】根據(jù)NEOC=180°-NE-NDCE,想辦法求出NE,4DCE即可.

【詳解】由題意可知：CA=CE,ZACE=90°,

：.ZE=ZCAE=45°,

VZACZ)=70°,

：.ZDCE=20°,

：.ZEDC=180°-ZE-NOCE=180°-45°-20°=115°,

故答案為115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，問

題，屬于中考?？碱}型.

14、k“且厚1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點(diǎn)則AK),可得關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得k-#0且△=2?-4x(k-1)xi>o,

解得k*且k,l.

故答案為：kW4且呼1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b2-4ac決定拋物線

與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：A>()時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；AV0時(shí)，拋物線與x

軸沒有交點(diǎn).

15、1

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，建立方程求出XI+X2=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

【詳解】VA(X”4)、C卜，4)在二次函數(shù)y=2(x+1)?+3的圖象上，

.".2(x+1)2+3=4,

.*.2x2+4x+l=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X|+X2=-2,

VB(X1+X2,n)在二次函數(shù)y=2(x+1)?+3的圖象上，

n=2(-2+1)2+3=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出Xl+X2=-2是解本題的關(guān)鍵.

16、??④

【解析】解：；FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，

，F(xiàn)H〃CG,EH〃CF,

二四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH,

...四邊形CFHE是菱形，(故①正確)；

.?.ZBCH=ZECH,

,只有NDCE=30。時(shí)EC平分NDCH,(故②錯(cuò)誤)；

點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x,貝!|AF=FC=8-x,

在RtAABF中，AB2+BF2=AF2,

即42+X2=(8-x)2,

解得x=3,

點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4,

，BF=4,

二線段BF的取值范圍為3WBFW4,(故③正確)；

過點(diǎn)F作FM_LAD于M,

則ME=(8-3)-3=2,

由勾股定理得，

EF=YJMF2+ME2=%+方=275,(故④正確);

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，

故答案為①③④.

考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理

17、y=-2(x-3)2+l

【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn),

關(guān)于x軸對(duì)稱，則開口方向與原來相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫出對(duì)稱后的拋物線解析式即可.

【詳解】解:拋物線y=2(%-3)2—1的頂點(diǎn)為(3,-1),點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,1),

又?.?關(guān)于x軸對(duì)稱，則開口方向與原來相反，所以a=—2,

二拋物線y=2(x--1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為y=-2(x-3)2+1.

故答案為：y=-2。-3)2+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn).

18、6

【分析】根據(jù)三角形的面積等于國即可求出k的值.

2

【詳解】???由題意得：瓜=3,

2

解得左=±6,

?.?反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，

，k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）M的坐標(biāo)為（-1,-4）；（2）、*.

5

【解析】（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出〃的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)8坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形4W5為直角三角形,

由MB與A5的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

【詳解】解：（1）由題意，得1+33=0,

解這個(gè)方程，得，b=2,

所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y=d+2x-3,

所以y=（x+1）2-4,

則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,-4）；

（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-L

設(shè)直線x=-l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）,且NMBA=90。，

在R3A8M中，MB=4,AB=2,

由勾股定理得：AA/2=/WB2+AB2=16+4=20,即4M=2、苧

所以sinZOAM==

EM；■,5

AM5

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形,

熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

1,2

20、(1)y=—x~H—x—5

33

51331(555、

⑵當(dāng)"一萬時(shí)，取最大值方'此時(shí)0點(diǎn)坐標(biāo)為上萬司

(3)CQ=7或17.

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸與點(diǎn)A代入即可求解；

(2)先求出。(一8,11),過P點(diǎn)作軸的平行線，交直線AO于點(diǎn)/，設(shè)2(/，//+1/一5),得到M&T+3),

2

尸知=一?2一｝+8,表示出幾曲=|pM|xA-xD|=yl-1r-|f+8L根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(3)根據(jù)題意分①當(dāng)。在)'軸正半軸上時(shí)，②當(dāng)。在)'軸負(fù)半軸上時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)???對(duì)稱軸為x=T,

.b

—=一］,

2a

b=2a9

.\y=ax2+2ax-5,

?：y=f+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),

將點(diǎn)A代入y=ax2+2ax-5可得a=g

?—2?

..y=-x~+—x-5.

33

12

(2)令一廠H—x-5=—x+3解得：$=3,=-8

3399

???。(-8,11),

過P點(diǎn)作y軸的平行線，交直線AO于點(diǎn)M,

設(shè)/“與產(chǎn)+7-5｝則M?,T+3),

1、5

PM=—t—Z+8>—8<Z<3,

33

貝US^op=gPM'=￡(一￥—'i'+s)

51331

.?.當(dāng)，=一時(shí)，SM”取最大值b，

224

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(一于一

(3)存在，

理由：①當(dāng)。在y軸正半軸上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)。作QN_LAC于N,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，ZOQA+ZOCA^ZQAN,

又ZOQA+ZOCA=ZCBA=45°,

二NQA/V=NCBA=45。，

AAN=QN,

VAO=3,CO=5,

二AC=取，

設(shè),AN=QN=m,則CN=AC+AN=m+用，

又4QNA=ZCOA=90°,NQCN=ZACO,

：.\COA^\CNQ,

?_C_O___A_O___A_C_

??而_麗一記，

?5_3_衣

m+y/34mQC

.“V343后

??QC=-x-------=17,

32

②當(dāng)。在y軸負(fù)半軸上時(shí)，記作0,

由①知，OQ=QC-CO=17_5=12,取O°'=OQ=12,如圖,

則由對(duì)稱知：ZOQA=ZOQA,

：.ZOQA+ZOCA=ZOQA+OCA=NCBA=45°,

因此點(diǎn)0也滿足題目條件，???QC=O0—OC=12-5=7,

綜合以上得：CQ=7或17.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

21>(1)①見解析；②NOCE=110。；(1)ZDCE=9Q°,BDl+CDl=DE'.證明見解析；(3)①(1)中的結(jié)論還成立,

②AE=4.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出NBAC=NDAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=AE,進(jìn)而就可以得出

AABD^AACE,即可得出結(jié)論；②由AABDgZkACE,以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出NDCE=H0。；

(1)先判定△ABDg^ACE(SAS),得出NB=NACE=45。,BD=CE,在RtADCE中，根據(jù)勾股定理得出CE'+CD^DE1,

即可得到BD'+CD^DE1；

(3)①運(yùn)用(1)中的方法得出BD/CDJDE1；②根據(jù)RtABCE中，BE=10,BC=6,求得。石=而匚養(yǎng)=8進(jìn)而

得出CD=8-6=1,在RtADCE中，求得。E=在再=痘最后根據(jù)AADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長(zhǎng).

【詳解】(1)①如圖1,,?,△ABC和AADE是等邊三角形，

，AB=AC,AD=AE,ZACB=ZB=60°,

ZBAC=ZDAE=60°,

AZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.\ZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZEAC,

AD=AE

.,.△ABD^AACE(SAS),

.,.BD=CE；

(2)VAABD^AACE,

ZACE=ZB=60°,

o

:.ZDCE=ZACE+ZACB=600+60=110°:

(1)ZDCE=90°,BD'+CD^DE1.

證明：如圖1,：NBAC=NDAE=90。，

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-NDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD與AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

.,.△ABD^AACE(SAS),

.,.ZB=ZACE=45°,BD=CE,

:.ZB+ZACB=ZACE+ZACB=90°,

AZBCE=90°,

.?.RSDCE中，CE'+CD^DE1,

.,.BD^CD^DE1；

(3)①(1)中的結(jié)論還成立.

理由：如圖3,VZBAC=ZDAE=90o,

:.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,

即NBAD=NCAE,

在ZkABD與AACE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE

AD^AE

/.△ABD^AACE(SAS),

.?.ZABC=ZACE=45°,BD=CE,

ZABC+ZACB=ZACE+ZACB=90°,

:.ZBCE=90°=ZECD,

.'.RtADCE中，CE^CD^DE1,

.*.BD'+CD^DE1；

②?.?R3BCE中，BE=10,BC=6,

.-.CE=V102-62=8

.*.BD=CE=8,

.,.CD=8-6=1,

.?.RSDCE中，

DE=y/22+82=V68

???AADE是等腰直角三角形，

.日牛二隼=用

V2<2

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股

定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.解題時(shí)注意：在任何一個(gè)直角三角

形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

22、(1)y=9(x>0)；(2)1<X<1.

x

【分析】(D把A(m,6),B(l,n)兩點(diǎn)分別代入y=-2x+8可求出m、n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為

(b2),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)IVxVl,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方.

【詳解】(1)把A(m,6),B(l,n)兩點(diǎn)分別代入y=-2x+8得6=-2m+8,n=-2x1+8,解得m=l,n=2,

?'?A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

k

把A(l,6)代入y=-(x>0)求得k=1x6=6,

x

二反比例函數(shù)解析式為y=9(x>o)；

x

(2)在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是IVxVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查

了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力.

8

23、(1)2；(2)-

【分析】(1)利用絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再合并即可；

(2)先根據(jù)分式的除法將所求式子進(jìn)行變形，再將已知式子的值代入即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)原式=0-1+2x41-20+(6)2=行-1+72-20+3=2；

2

,、a5

(2)：—=

b3

a+ba,5,8

*.------=—+1=—+1=一

bb33

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運(yùn)算以及比例的性質(zhì)和分式的除法法則，掌握基本運(yùn)算法則，能靈

活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

24、（1）詳見解析；（2）CE=-.

4

【分析】（1）連接OD,由CD=CB,04=0。,可以推出N8=NCQ8,NA=N0D4,再根據(jù)NAC8=90。,推出NA+N5=90。,

證明NOZ）C=90。，即可證明。是。。的切線;