2022遼寧省錦州市北鎮(zhèn)廣寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022遼寧省錦州市北鎮(zhèn)廣寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是

（

）A．以為周期的偶函數(shù)

B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)

D．以為周期的奇函數(shù)參考答案：A略2.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得結(jié)論．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期為=4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．3.二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略4.若|，且（）⊥，則與的夾角是 （） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C6.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是2πB.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對(duì)于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項(xiàng)C不正確．對(duì)于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．10.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為（

） A.等邊三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)值問(wèn)題，考查分段函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略13.已知，則__________．參考答案：，化為14.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，再接下來(lái)4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..15.若,則

參考答案：16.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．17.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：y=cos2x－acosx+1=(cosx－)2+1－

1)≤－1，即a≤－2時(shí)cosx=－1時(shí)，ymin=2+a=－2∴a=－4

2)

－1<<1，即－2<a<2時(shí)ymin=1－=－2

得a2=12（舍）

3）≥1即a≥2時(shí)，cosx=1時(shí)，ymin=2－a=－2∴a=4綜上，存在a=－4或a=4時(shí)，函數(shù)的最小值為－2。19.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來(lái)求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（12分）已知定義在上的奇函數(shù).在時(shí),.（1）試求的表達(dá)式；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因?yàn)锳HPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過(guò)H作HEPB于E，連結(jié)AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角的平面角令A(yù)C=1則BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面積法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。