2022湖北省黃石市礦山中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022湖北省黃石市礦山中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)在(-∞,+∞)內有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：,取函數(shù)，若對任意的，恒有，則A.k的最大值為2 B.k的最小值為2

C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D2.已知拋物線的焦點到準線的距離為,且上的兩點關于直線對稱,并且,那么=

(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：A3.復數(shù)，，則（

）A．1

B．C．D．參考答案：A4.已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，則M∩（?UN）=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函數(shù)的值域得到N，根據(jù)補集的定義求得?UN，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩（?UN）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1≤x＜1}，故選：A．5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．6.若存在兩個正數(shù)x，y，使得等式x2·﹣2ay2=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，+∞)B．(0，] C．[，+∞) D．(0，]參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】等式變形為x2=2ay2成立，構造函數(shù)f（t）=，求出導函數(shù)f'（t）=，利用導函數(shù)求出函數(shù)的最值，得出a的范圍．【解答】解：成立，∴x2=2ay2成立，∴=2a，令t=，∴2a=，令f（t）=，f'（t）=，當t＞2時，f'（t）＞0，f（t）遞增，當t＜2時，f'（t）＜0，f（t）遞減，∴f（t）的最小值為f（2）=，∴2a≥，∴a≥故選A．7.中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項，得出結論．【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C．8.已知△ABC的外接圓半徑為2，D為該圓上一點，且+=，則△ABC的面積的最大值為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量關系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D四點共圓，∴ABDC為矩形，即BC為圓的直徑，當AB=AC時，△ABC的面積取得最大值．故選：B．9.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C若，則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，則有，即，所以是為奇函數(shù)的充分必要條件，選C.10.設為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運算性質不等式的性質證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因為所以，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______參考答案：【知識點】選修4-5不等式選講N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴實數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．【思路點撥】利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依題意，解不等式a2-3a≤10即可．【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1．【思路點撥】（1）根據(jù)誘導公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根據(jù)余弦函數(shù)的性質求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．12.命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2≤0【考點】命題的否定．【專題】計算題；轉化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2≤0．【點評】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略14.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數(shù)．如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的8高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是________.參考答案：略16.在三棱錐P-ABC中，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為__________.參考答案：【分析】畫出圖形，經過分析可得三棱錐P-ABC的外接球的球心在的外接圓圓心的位置，利用正弦定理即可求出外接球的半徑，最后求出表面積。【詳解】如圖所示：，，則，又，，，則，為直角三角形，外接圓的圓心在邊的中點上，設外接圓的圓心為，所以三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，設外接球半徑為，連接、，為直角三角形，，，為邊的中點，，又在中，，為邊的中點，，，，，，即，則為直角三角形，，，又，則平面，又平面，平面平面，又三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，球心在的連線上，又，則點在的外接圓圓心的位置，又，，，則，由正弦定理可得：，解得：，三棱錐的外接球的表面積為：，故答案為：【點睛】解決幾何體的外接球問題時，關鍵在于如何確定外接球球心的位置和半徑，其中球心在過底面多邊形的外接圓圓心且與底面垂直的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等，利用正余弦定理或是勾股定理求解可得球的半徑，本題屬于中檔題。17.設函數(shù)若函數(shù)是存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（，0），上下兩個頂點與點F恰好是正三角形的三個頂點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（Ⅰ）通過題意直接計算即得結論； （Ⅱ）通過設直線l方程，設A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA與FB不垂直兩種情況討論即可． 【解答】解：（Ⅰ）由題可知c=，a=2b， ∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1， ∴橢圓C的標準方程為：； （Ⅱ）由題，當△FAB為直角三角形時，顯然過原點O的直線l斜率存在， 設直線l方程為：y=kx，設A（x1，y1），B（x2，y2）． ①當FA⊥FB時，=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）． 聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0， 由韋達定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣， ==x1x2﹣（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）（﹣）+3=0， 解得k=±，此時直線l的方程為：y=±x； ②當FA與FB不垂直時，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設∠FAB=， 即點A既在橢圓上又在以OF為直徑的圓上． ∴，解得x1=，y1=±， ∴k==±，此時直線l的方程為：y=±x； 綜上所述，直線l的方程為：y=±x或y=±x． 【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓、直線的方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 19.設命題：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題：函數(shù)的值域是．如果命題或為真命題，且為假命題，求的取值范圍．參考答案：或試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關鍵，解題時應根據(jù)組成各個復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進行命題結構與真假的判斷，其步驟為:①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假；（2）解決此類問題的關鍵是準確地把每個條件所對應的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉化為集合交、并、補的基本運算；（3）注意或為真，且為假說明一真一假．試題解析：解：為真命題，則在區(qū)間恒成立在區(qū)間恒成立，由于的最大值為3當為真命題，則，解得或由于命題或為真命題，且為假命題，所以和命題一真一假當真假時，，得當假真時，，得或綜上所述：的取值范圍或．考點：1、恒成立的問題；2、命題的真假．20.（本小題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?6分，用xn表示編號為n（n＝1,2,3，…、6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：（1）求第6位同學的成績及這6位同學成績的標準差s；(2)從6位同學中隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（70,75）中的概率．參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，，

當時，有

…………

3分

………………5分（Ⅱ）…10分

…………

12分

略22.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設的中點為，求證：;(3)設平面將幾何體分成的兩個椎體的體積分別為。參考答案：【知識點】線面垂直的判定；線面平行的判定；空間幾何體的體積

G1

G4

G5【答案解析】解：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB∴C