2021年九年級圖形的相似單元測試試卷

圖形的相似一單元測試

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.如圖所示，AB〃CD〃EF,則圖中相似三角形有（）

A.4對B.3對C.2對D.1對

2.兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和25cm,它們的周長相差40cm,則這兩個三角形的周長分別

是（）

A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm

A.ADBCB.BCACC.CD2=AD?BDD.AC=AD?AB

4.如圖所示，圖中的三個矩形中相似的是（）

4乙6同

84.5

A.甲、乙和丙B.甲和乙C.甲和丙D.乙和丙

5.如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30nl的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎

直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm,已知臂長60cm,則電線桿的高度為（）

1

6.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x,

那么x的值（）

A.只有1個B.可以有2個C.可以有3個D.有無數(shù)個

7.如圖,已知平行四邊形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F,AC、DE把它分成的四部分的

面積分別為S1S2S3S4,下面結(jié)論:

①只有一對相似三角形

②EF：ED=1：2

③Si：S2：S3：S4=l：2：4：5

其中正確的結(jié)論是（）

C.①D.①②

8.若x、y為非零線段的長，則下列說法錯誤的是（）

A.號=|,幅B?若洛，則者=|

C.若貝U呼=學(xué)D?若2如。,則94

9.如圖，在aABC中，DE〃BC,BC=6cm,且SAADE:SAABC=1:4,那么DE的長為()

A.2V6cmB.4cmC.3cmD.2V2cm

2

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，若NADE二NC,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,則

y與x的關(guān)系式是（)

口

A.y=5xB.y=4"x

C.y亨Dn.y=-9x

J20

11.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出

發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知平，BD,CD1B1）,且測得AB=L2米，BP=1.8

米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（）

C.18米D.24米

12.如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與

八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）

A*西安路

A.600mB.500mC.400mD.300m

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.x是4和9的比例中項(xiàng)，貝ljx二,線段a=3cm,b=4cm,則線段a,b的比例中項(xiàng)

c=.

3

ABACAB5

14.如圖，在AABC中，-=----，----=—，連結(jié)AE,D為AB上一'點(diǎn)，若△BDEs^BAC,那么

BEECAC3

AB_

BD------------?

A

BF.C

15.已知：平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在直線AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,則

AG

AC--------------

16.兩個相似多邊形的周長之比為2：3,而面積之差為12,則兩個相似多邊形的面積分別是

17.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,兩腰BA與CD的延長線相交于P,PF1BC,AD=2,BC=5,EF=3,則

PF=________________.

18.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為

19.如圖，D,F是AB的三等分點(diǎn)，DE〃FG〃BC.

AT)Ap

(1)求證：①△ADEs/XABC；②——二——；

AEAG

4

20.九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的

水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度.

21.如圖，直角梯形ABCD中，ZADC=90°，AD〃BC,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，ZDFC=ZAEB.

(1)求證：△ADFs/\CAE；

(2)當(dāng)AD=8,DC=6,點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時，求直角梯形ABCD的面積？

5

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于0.

(1)求證：ACOM^ACBA；

(2)求線段0M的長度.

23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，月.BE：EC=2：1,AE與BD交于點(diǎn)F,則4AFD與

四邊形DFEC的面積之比是多少？

6

24.如圖，在aABC和aADE中，ZBAD=ZCAE,ZABC=ZADE.

(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線)：

(2)請分別說明兩對三角形相似的理由.

25.如圖，在AABC中，點(diǎn)Q,M在BC上，點(diǎn)P,N分別在AB,AC上，邊BC=120毫米，高AD=80毫米,

四邊形PQMN為矩形，設(shè)4ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E.

(1)若這個矩形是正方形，則邊長是多少？

(2)若這個矩形的長是寬的2倍，則長和寬各是多少？

7

26.如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別以BC為直角頂點(diǎn)的aEAB和AEDC均是等腰三角形，且在BC

同側(cè).

(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為；AE和ED的位置關(guān)系為；

(2)在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作AEGF與△EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH,

I1D.分別得到圖2和圖3.

①在圖2中，點(diǎn)F在BE上，ZXEGF