2022年河北省保定市龍門村中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2022年河北省保定市龍門村中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D2.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個

B．36個

C．24個

D．18個參考答案：答案:B3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．平面C．三棱錐體積為定值

D．異面直線所成角為定值參考答案：D5.與橢圓＋y2＝1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()A.－y2＝1

B.－y2＝1C.－＝1

D．x2－＝1參考答案：B6.已知z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式即可得出．【解答】解：z=====+i，∴|z|==1，故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則和模的計算公式，屬于基礎題．7.若滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由可行域知，在（0,2）處取得最小值，z=20-2=-2.【思路點撥】根據(jù)可行域及目標函數(shù)的單調(diào)性確定在（0,2）處取得最小值求出。8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，若b2+c2=2a2，則角A的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由b2+c2=2a2求出a2，由余弦定理求出cosA，代入化簡后由不等式求出cosA的范圍，由A的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出A的范圍，即可求出A的最大值．【解答】解：由b2+c2=2a2，得a2=（b2+c2），∴由余弦定理得，cosA==≥，當且僅當b=c時取等號，則cosA，∵0＜A＜π，∴0＜A≤，則角A的最大值是，故選：C．9.正項等比數(shù)列{an}中，，則的值為（

）A．100

B．10000

C．1000

D．10參考答案：B略10.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略12.雙曲線的兩條漸近線為x±2y=0，則它的離心率為

．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線為y=±x，則當焦點在x軸上時，即=，e====，當焦點在y軸上時，即=，則=2，e====，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：設雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，則c2=a2+b2，e=，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴當焦點在x軸上時，即=，由e====，當焦點在y軸上時，即=，則=2，e====，故答案為：或．【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法，考查分類討論思想，屬于中檔題13.在△中，分別為內(nèi)角的對邊，，，則△的面積的最大值為

.

參考答案：14.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導數(shù)為y′=cosx+ex，在點（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵．15.已知在中，，，動點位于線段上，則當取最小值時，向量與的夾角的余弦值為

．參考答案：因為，，所以,所以當且僅當時取等號，因此,所以向量與的夾角的余弦值為

16.從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成___________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260

17.如果，方程的一個解為，則等于參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點。

（Ⅰ）求出橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在圓上，求m的值。

參考答案：解：（1）由題意得，，

………2分

解得：

………4分所以橢圓C的方程為：

………6分（2）設點A,B的坐標分別為，，線段AB的中點為M，由，消去y得

………8分

………9分

………10分點M在圓上，

………12分略19.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項(n∈N+，p、q為常數(shù))且x1,x4,x5成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求p、q的值；

(Ⅱ){xn}前n項和為Sn，計算S10的值.參考答案：解：(1)由x1=3，則3=2p+q

①又x1,x4,x5成等差數(shù)列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)

②聯(lián)①②得p=1，q=1，xn=2n+n.(2)S10=2+22+…+210+1+2+…+10=2101.20.（14分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求點到平面的距離；（Ⅲ）求二面角的大小.參考答案：解析：證明：（Ⅰ）因為底面，所以是與平面所成的角.由已知，所以.易求得，，又因為，所以，所以.因為底面，平面,所以.

由于，所以平面.

………4分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面.又因為平面,所以平面平面，過作于，（如圖）則平面，所以線段的長度為點到平面的距離.在中，易求得,

所以.所以點到平面的距離為.

………9分（Ⅲ）設為中點.連結(jié)，由于底面，且平面，則平面平面.

因為，所以平面.過作，垂足為，連結(jié)，由三垂線定理可知，所以是二面角的平面角.容易證明∽，則，因為，，，所以.在中，因為，所以，所以二面角的大小為.

………14分解法二:因為底面，所以是與平面所成的角.由已知，所以.建立空間直角坐標系（如圖）.由已知，為中點.于是、、、、.（Ⅰ）易求得，，.因為,,所以，.因為，所以平面.

………4分（Ⅱ）設平面的法向量為，由

得

解得，所以.

又因為,所以點到平面的距離.

…9分（Ⅲ）因為平面，所以是平面的法向量，易得.由（Ⅱ）知平面的法向量，所以.所以二面角的大小為.

………14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當時，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍。參考答案：（Ⅱ）當時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數(shù)取值范圍是。22.（本小題滿分13分）如圖，已知雙曲線的右焦點為,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.（1）求雙曲線的方程；（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直