2022年度山西省長(zhǎng)治市黎城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度山西省長(zhǎng)治市黎城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D2.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，當(dāng)x=2時(shí)，y′=8，故選：C．3.不等式≥﹣1的解集為(

)A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．參考答案：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，考查計(jì)算能力．4.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選：D．5.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B略6.已知y＝f（x+1）+2是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可先分析出函數(shù)的對(duì)稱中心，再分析、與對(duì)稱中心的關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后變?yōu)槠婧瘮?shù)，那么函數(shù)圖象未平移之前必定是中心對(duì)稱圖形；如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，那么它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值必定為對(duì)稱中心縱坐標(biāo)的倍.7.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略9.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C10.已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：ks*5@u①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的焦點(diǎn)；②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率．其中正確的為（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：12.參考答案：13.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和=，則=_______.參考答案：15.若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．參考答案：a>016.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

17.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為海里/小時(shí)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵輪船航行時(shí)間為4小時(shí)，∴輪船的速度為=海里/小時(shí)．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過(guò)證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，對(duì)任意均成立【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.19.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意，均存在，使得成立．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系求出，再對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值關(guān)系即可證明.【詳解】解：（1）因?yàn)樗粤?，解得，或，?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若要命題成立，只需當(dāng)時(shí)，由，可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故，所以只需.對(duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)，①當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，。即②當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，顯然小于0，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可令，所以，可知該函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，，滿足題意，所以,滿足題意．綜上所述：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，均存在，使得成立．（2）另法因?yàn)?，所以令，則，所以在為單調(diào)遞減，，因此，在時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，均存在，使得成立．【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，及導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔的綜合題，需注意分類討論思想的運(yùn)用.21.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)（陰影部分）A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）

的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：（1）（2）休閑區(qū)長(zhǎng)100米，寬40米（1）（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。所以休閑區(qū)長(zhǎng)100米，寬40米22.（本小題滿分10分）已知命題：使得成立.；命題：