2022年度山西省長治市黎城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度山西省長治市黎城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D2.已知曲線y=2x2上一點A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處得導(dǎo)數(shù)值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，當(dāng)x=2時，y′=8，故選：C．3.不等式≥﹣1的解集為(

)A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．參考答案：A．【點評】本題考查分式不等式的解法，考查計算能力．4.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．5.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B略6.已知y＝f（x+1）+2是定義域為R的奇函數(shù)，則f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可先分析出函數(shù)的對稱中心，再分析、與對稱中心的關(guān)系，從而計算出結(jié)果.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點成中心對稱；又因為，所以.故選：A.【點睛】函數(shù)經(jīng)過平移后變?yōu)槠婧瘮?shù)，那么函數(shù)圖象未平移之前必定是中心對稱圖形；如果兩個點關(guān)于對稱中心對稱，那么它們對應(yīng)的函數(shù)值必定為對稱中心縱坐標(biāo)的倍.7.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略9.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C10.已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：ks*5@u①對于任意的正實數(shù)，曲線都有相同的焦點；②對于任意的正實數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對于任意的非零實數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對于任意的非零實數(shù)，曲線都有相同的離心率．其中正確的為（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：12.參考答案：13.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.14.等比數(shù)列的前項和=，則=_______.參考答案：15.若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．參考答案：a>016.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

17.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為海里/小時．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵輪船航行時間為4小時，∴輪船的速度為=海里/小時．故答案為．【點評】本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）①當(dāng)時，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，通過證明當(dāng)時，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，則時，由，得，即當(dāng)時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立【點睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.19.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標(biāo)原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)，求證：對任意，均存在，使得成立．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)見證明【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系求出，再對a進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值關(guān)系即可證明.【詳解】解：（1）因為所以令，解得，或，當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，解得，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若要命題成立，只需當(dāng)時，由，可知，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故，所以只需.對函數(shù)來說，①當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，。即②當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，顯然小于0，滿足題意；當(dāng)時，可令，所以，可知該函數(shù)在時單調(diào)遞減，，滿足題意，所以,滿足題意．綜上所述：當(dāng)時，對任意，均存在，使得成立．（2）另法因為，所以令，則，所以在為單調(diào)遞減，，因此，在時，，故當(dāng)時，對任意，均存在，使得成立．【點睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，及導(dǎo)數(shù)的綜合運用，屬于中檔的綜合題，需注意分類討論思想的運用.21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）

的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？參考答案：（1）（2）休閑區(qū)長100米，寬40米（1）（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號。所以休閑區(qū)長100米，寬40米22.（本小題滿分10分）已知命題：使得成立.；命題：