江蘇省無錫市翔宇中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省無錫市翔宇中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，在復平面內(nèi)對應的點為（），所以位于第一象限。故選A。

2.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A. B.

C. D.參考答案：A3.設F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用極限法，設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計算得到．【解答】解：設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，特別地，當P與A重合時，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運用，屬于中檔題．4.設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．參考答案：5.若，則f(－3)的值為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：Cf(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝6.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是，則b=(

)A．1+ B． C． D．2+參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先根據(jù)已知條件求出a，b，c的關系，再根據(jù)三角形的面積公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．【解答】解：∵B=30°，△ABC的面積是，∴，即ac=6，∵2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①則由余弦定理得，②∴兩式相減得，即，即b=1+，故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．要求熟練掌握相應的公式和定理．7.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B8.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]參考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選A.

9.已知函數(shù)，則值為

（）

參考答案：D10.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=____.參考答案：【答案】略12.不等式的解集為

.參考答案：

13.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點M（1，2）到其焦點的距離，則實數(shù)b=

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線y2=2px上點M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點到其準線的距離為2．雙曲線的焦點（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．14.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)15.已知函數(shù)y=f(x)的解析式為這三個中的一個，若函數(shù)為(－2,2)上的奇函數(shù)，則f(x)=

．參考答案：sinx

16.（5分）按邊對三角形進行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應填入_________．參考答案：等邊三角形17.直線：與曲線：僅有一個公共點，則的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（1）求邊的長；

（2）求的值．參考答案：解:（1）因為的周長為，所以．又，由正弦定理得．兩式相減，得．（2）由于的面積，得，由余弦定理得，又，所以．故另解：由（1）得，又， 所以

在中，作于，則，所以故略19.設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.（3）已知當恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∴當，20.（本小題滿分12分）在中,角、、所對的邊是，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（當且僅當時取“=”號）

……（10分）

故：面積的最大值為

……（12分）略21.已知，（Ⅰ）設計算法流程圖，輸出；（Ⅱ）寫出程序語句。參考答案：22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)當時，求函數(shù)y=f(x)的極值；(Ⅱ)是否存在實數(shù)b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案： (Ⅱ)由題意 (1)當a≤0時，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 此時，不存在實數(shù)b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)；……………7分 (2)當a>0時，令有x=0或， (ⅰ)當即時，函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)，則，代入化簡得……（1） 令，因恒成