江蘇省無錫市豐義中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省無錫市豐義中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 （

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)變量x，y滿足不等式組，則x2+y2的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與坐標原點距離的平方，結(jié)合點到直線的距離公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與坐標原點距離的平方，則其最小值為．故選：B．4.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第三象限，故選C．5.命題“若p則q”的否定是(

)A若q則p

B

若p則

q

C若則

D若p則參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的周期為3，若f（1）=2007，

f（2006）+f（2007）的值應(yīng)等于

（

）

A．0

B．－2007

C．2007

D．4013參考答案：答案：B7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（m為常數(shù)），則的值為（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C．D．6參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，正方體的體積為：8，三棱錐的體積為：××2×2×1=，故組合體的體積V=8﹣=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（

）A．60條

B．66條

C．72條

D．78條參考答案：答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓上的整數(shù)點共有12個，分別為，，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A點評：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點的對稱性來考慮過點的直線的特征。是較難問題易錯點：不能準確理解題意，甚至混淆。對直線截距式方程認識不明確，認識不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對圓上的整數(shù)點探索不準確，或分類不明確，都會導(dǎo)致錯誤，胡亂選擇。10.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是（

）。參考答案：12.等比數(shù)列的前項的和為，若，則=__________參考答案：13.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為

參考答案：

14.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．15.在的二項展開式中,的系數(shù)是_______________.參考答案：-2016.已知，則的概率為________．參考答案：17.(幾何證明選做題)如圖△ABC中BC＝6，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于E、F，若AC＝2AE，則EF＝

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分10分)選修4～4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，曲線C1的方程為=12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；(2)直線與直線C2交于A，B兩點，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【知識點】參數(shù)與參數(shù)方程N3

(1)由題意知，曲線的直角坐標方程為設(shè)P()，Q(x，y)由中點坐標公式得代入中，得點Q的軌跡的直角坐標方程。(2)直線l的普通方程y=ax,由題意得：，解得?！舅悸伏c撥】根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用距離公式求出a的范圍。20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為且，，若，求的值。參考答案：

略21.（1）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）原問題等價于對任意恒成立，令，則，當(dāng)時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，∴恒成立；當(dāng)時，令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即存在使得，不合題意；綜上所述，的取值范圍是.（2）在（1）中取，得，令，上式即為，即，上述各式相加可得＜.

22.(本小題滿分12分)為了了解甘肅省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，