江蘇省常州市金壇第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省常州市金壇第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A2.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=參考答案：解析：這里f(x)為奇函數(shù),由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,由此否定A.故應(yīng)選D.

3.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（） A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案． 【解答】解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大 取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC， 故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，易得選項(xiàng)．【解答】解：解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．5.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略10.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為（）A．0

B．

C．－1

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略12.不等式的解集是

參考答案：略13.若，則的值為

。參考答案：2略14.有下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖像一定過(guò)定點(diǎn)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③已?,且，則；④已知且，則實(shí)數(shù)；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號(hào)是__________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④略15.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：816.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．17.不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即為，或，運(yùn)用一次不等式的解法，計(jì)算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即為：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，則﹣2＜x≤1．即解集為（﹣2，1]．故答案為（﹣2，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）點(diǎn)的軌跡是什么圖形？參考答案：時(shí)此時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程為，此時(shí)，點(diǎn)P軌跡為直線19.由經(jīng)驗(yàn)得知,在天天商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下圖：排隊(duì)人數(shù)5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：⑴至多6個(gè)人排隊(duì)的概率；⑵至少8個(gè)人排隊(duì)的概率.

參考答案：⑴0.26⑵0.44略20.若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意得：對(duì)一切恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，即恒成立.（2）當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上：.21.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個(gè)根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB=，求的面積.（12分）參考答案：解：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.…………2分∴………………4分………………6分（或由韋達(dá)定理直接給出）(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴…………8分∵，為三角形的內(nèi)角，∴，由正弦定理得：∴..……………………9分由 ∴∴………12分（亦可由其它邊角關(guān)系求）略22.“欽州一中好聲音”共有4名教師選手進(jìn)入決賽，請(qǐng)了12名評(píng)委，在計(jì)算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時(shí)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再求平均分。以下