江蘇省宿遷市芳草外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省宿遷市芳草外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，則其四個(gè)面中最大面的面積是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，AC⊥CB．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．連接OA，則OA∥BC，OA=BC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，AC⊥CB．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．連接OA，則OA∥BC，OA=BC．∴最大面積為△PBC，其面積S==．故選：D．2.已知向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.2017年國(guó)慶期間，全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客7.05億人次，其中某30個(gè)景區(qū)日均實(shí)際接待人數(shù)與最大接待人數(shù)比值依次記為，若該比值超過(guò)1，則稱該景區(qū)“爆滿”，否則稱為“不爆滿”，則如圖所示的程序框圖的功能是(

)A.求30個(gè)景區(qū)的爆滿率 B.求30個(gè)景區(qū)的不爆滿率C.求30個(gè)景區(qū)的爆滿數(shù) D.求30個(gè)景區(qū)的不爆滿數(shù)參考答案：B根據(jù)題意得到，程序框圖中只有當(dāng)時(shí)，才計(jì)數(shù)一次，并且入循環(huán)，進(jìn)入下一次判斷，而這一條件就是不爆滿的意思，故程序框圖的功能是求30個(gè)景區(qū)的不爆滿率.故答案為：B.

4.已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的……（

）（A）充分非必要條件.

（B）必要非充分條件.（C）充要條件.

（D）非充分非必要條件.參考答案：B若函數(shù)在上是增函數(shù)，則成立。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不一定是增函數(shù)，所以“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要非充分條件，選B.5.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：B6.已知雙曲線方程為,F1,F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)?故為直角三角形,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),故,因?yàn)?所以,故為正三角形,所以直線的傾斜角為,即,.故選.7.設(shè)為互不相同的平面,為不重合的三條直線,則的一個(gè)充分不必要條件是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C8.現(xiàn)有位男生和位女生排成一行，若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的排法總數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：1、排列組合的分類計(jì)數(shù)加法原理；2、排列組合分步計(jì)數(shù)原理法.9.如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐的體積有最大值D．異面直線與不可能垂直參考答案：D10.已知i為虛數(shù)單位，若，則A.0 B.l

C.-1D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≤3考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后結(jié)合題意，列出關(guān)于a的不等關(guān)系即可．解答： 解：畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖中大陰影部分，由題意A（1，2），當(dāng)直線x+y=a過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a=3，當(dāng)a＞3時(shí)，不等式組所確定的平面區(qū)域是圖中的小三角形，它的面積不為0；當(dāng)a≤3時(shí)，不等式組所確定的平面區(qū)域是空集，它的面積為0；故答案為：a≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學(xué)生作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12.若，且，則．參考答案：因?yàn)?，所以為第三象限，所以，即?3.設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：（，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣1，﹣2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k==6，BD的斜率k==，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）．14.取得最小值a時(shí)，此時(shí)x的值為b，則取得最大值時(shí)，的值等于________。參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常數(shù))，且z=x+3y的最大值為12，則實(shí) 數(shù)k的值等于

▲

．參考答案：-9

略16.已知正數(shù)，對(duì)任意且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.定義運(yùn)算，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r的值為A.-5

B.14

C.-9

D.-14參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)非運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性

女性

總計(jì)n

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？參考公式：K，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.828

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．專題：計(jì)算題．分析：（1）依據(jù)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．即可完成表格；（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入，得到K2≥K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即為所求．解答：解：（1）2×2列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)非運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性女性總計(jì)n（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，則K2≥K0=3.841由于==，故，即n≥138.276，又由，故n≥140，則若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的至少有140人；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．19.（本小題12分）在中，、、對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（1）求的大?。唬?）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈（0，1]．則=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1時(shí)，取最大值．依題意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值的關(guān)系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導(dǎo)公式求出cosB的值，最后確定角B的值．（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算表示出，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式將2A化為A的關(guān)系，最后令t=sinA，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次函數(shù)求最值的問(wèn)題．20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在[3,+∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝＝.因?yàn)閒(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0.當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)>0，0<x<2f′(x)<0有x<0或x>2,故a=0時(shí)在處取得極值f(1)＝，f′(1)＝，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－＝(x－1)，化簡(jiǎn)得3x－ey＝0.

……6分(2)由(1)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當(dāng)x<x1時(shí)，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥.故a的取值范圍為[,+∞).

……12分

21.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得，整理得.…2分，

………………3分又在△ABC中，0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小為.

.………………5分法二：由已知及正弦定理得，又在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.......……2分∴2sinCcosB–sinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

即2sinBcosC=–sinB，又sinB≠0，

………………3分∴，又0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小為.

.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)，依題意得如圖，在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，

.………………7分∵在△ADC中，0＜＜?，C為鈍角， ........………....………8分∴，故.

.………………9分∵在△ABC中，AD是角A的平分線，∴,

.……….……10分∴△ABC是等腰三角形，.

.………………11分故△ABC的面積.

.…………….…12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化