江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＝，b＝，c＝lnπ，則()．A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)過定點P，若點P在直線上，則的最小值為（

）A．7

B．5

C．3

D．參考答案：D4.如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為()A．i<＝20

B．i<20C．i>＝20

D．i>20參考答案：D略5.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C6.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n+1）則a5的值為（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】因為Sn表示數(shù)列的前n項的和，所以a5表示數(shù)列前5項的和減去數(shù)列前4項的和，進而可得到答案．【解答】解：由題意可得：a5=S5﹣S4，因為Sn=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故選C．8.對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D10.一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（）． A． B．4 C． D．參考答案：A解：根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴這個四棱錐中最長棱的長度是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：12.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,514.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離為，則實數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．16.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。參考答案：②③略17.某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費的時間為

分鐘．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為,，相關(guān)系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：．參考答案：（1）由題意得． 2分又，所以， 5分所以與之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 6分因為， 8分（2）因為， 10分所以回歸直線方程為，當(dāng)時，，即利潤約為萬元. 12分19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，常數(shù)a＞0（1）當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值﹣2，求函數(shù)f（x）的極大值（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點P為h（x）的“類優(yōu)點”，若點（1，f（1））是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點”，①求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程②求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；②結(jié)合題意得到F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1，通過討論a的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性，進而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，f（1）=1﹣（a+2）=﹣2，得a=1，此時，（x＞0）…（2分）令f'（x）=0，得x=1或…當(dāng)時，f'（x）＞0；當(dāng)時，f'（x）＜0所以f（x）在與（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上遞減所以當(dāng)時，f（x）有極大值…（2）①∵，（x＞0）∴f（1）=1﹣（a+2）=﹣a﹣1，f'（1）=0所以函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為g（x）=﹣a﹣1…（6分）②若點（1，f（1））是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點”，令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1常數(shù)a＞0，又F（1）=0，且∵，（x＞0）令F'（x）=0，得x=1或，a＞0…（8分）則當(dāng)a=2時，∵F'（x）≥0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上遞增∴當(dāng)x∈（0，1）時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，F(xiàn)（x）＞F（1）=0故當(dāng)x≠1時，恒有成立…（9分）當(dāng)a＞2時，由F'（x）＜0，得，∴F（x）在上遞減，F(xiàn)（x）＜F（1）=0．所以在，，不成立．…（10分）當(dāng)0＜a＜2時，由F'（x）＜0，得，∴F（x）在上遞減，F(xiàn)（x）＞F（1）=0．所以在，，不成立…（11分）綜上可知，若點（1，f（1））是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點”，則實數(shù)a=2…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查新定義的理解，是一道中檔題．20.數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，對于任意的自然數(shù)an＞0，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求通項公式（Ⅱ）設(shè)，求和Tn=b1+b2+…+bn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首項，然后根據(jù)4an=4Sn﹣4Sn﹣1進行化簡得an﹣an﹣1=2，從而得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，直接求出通項公式即可；（Ⅱ）確定數(shù)列通項，利用錯位相減法，可求數(shù)列的和．【解答】（Ⅰ）證明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．當(dāng)n≥2時，4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，∴2（an+an﹣1）=an2﹣an﹣12，又{an}各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）解：=∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+﹣﹣﹣①∴Tn=++…++﹣﹣﹣②①﹣②Tn=+2（++…+）﹣=∴Tn=1﹣．【點評】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的通項與求和，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．21.（10分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值．（I）求a與b滿足的關(guān)系式；（II）若a∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用f′（1）=0即可求得a與b的關(guān)系．（Ⅱ）先求導(dǎo)得f′（x）=，然后對參數(shù)a分a＞2，a=2，a＜2討論即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣﹣，∵函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）可得f′（x）===．令f′（x）=0，則x1=1，x2=a﹣1．①當(dāng)a＞2時，x2＞x1，當(dāng)x∈（0，1）∪（a﹣1，+∞）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，a﹣1）時，f′（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（a﹣1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a﹣1）．②當(dāng)a=2時，f′（x）≥0，且只有x=1時為0，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．③當(dāng)a＜2時，x2＜x1，當(dāng)x∈（0，1﹣a）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1﹣a，1）時，f′（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1﹣a），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（a﹣1，1）．點評：本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，對參數(shù)恰當(dāng)分類討論是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點的橫坐標(biāo)的和與積，化簡整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題