2022-2023學(xué)年江蘇省沭陽縣九年級下冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁2022-2023學(xué)年江蘇省沭陽縣九年級下冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷（A卷）一．選一選：(每小題4分，共計32分)1.下列說法中，正確的是()A.任意兩個矩形形狀相同 B.任意兩個菱形形狀相同C.任意兩個直角三角形相似 D.任意兩個正五邊形形狀相同2.已知A、B兩地實(shí)際距離AB=5km，畫在圖上的距離=2cm，則該地圖的比例尺為（）A.2:5 B.1:2500 C.1:250000 D.250000:13.已知二次函數(shù)y＝－（ｘ－3）2，對于x1＜x2＜3，x1、x2的對應(yīng)函數(shù)值為y1、y2，則（）A.y1＝y(tǒng)2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.無法確定4.二次函數(shù)y＝－2(x＋2)2＋1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2，1) B.(－2，1) C.(1，－2) D.(－2，－1)5.如圖，有兩個形狀相同星星圖案，則x的值為()A.8 B.10 C.12 D.156.在二次函數(shù)①y＝－x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝x2中，圖像開口向上且開口較大的是()A.① B.② C.③ D.④7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（）A. B. C. D.8.已知拋物線y＝x2－3x＋3，點(diǎn)P(m，n)在拋物線上，則m＋n的最小值是()A.3 B.2 C.－1 D.4二．填空題：(每小題4分，共計40分)9.據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到，則這個氣溫約為_________℃(結(jié)果保留整數(shù))．10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)圖象在y軸左側(cè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.11.如圖，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（－1，0）、B（2，0），當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是_______________.12.若△ABC∽△A′B′C′，且，則△ABC與△A′B′C′的相似比是_______．13.把拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得的拋物線解析式為______.14.若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，且，，則_____________．15.若y＝ax2＋bx＋c，則由表中的信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________.x－１０１ax2１ax2＋bx＋c８３16.二次函數(shù)y＝a（ｘ－k）2＋k（a≠0），沒有論k為何實(shí)數(shù)，它的頂點(diǎn)都在直線__________上．17.已知拋物線y＝x2＋x＋k與x軸沒有交點(diǎn)，則直線y=kx+1沒有第_____象限．18.如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．三、解答題（8分×4+10分×2+12分+14分=78分）19.已知：5x=3y，且x+y=24.求x、y的值.20.若線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB一個黃金分割點(diǎn)，則AC的長為多少？21.如圖，，AD=15，AC=16.求BD、EC的長．22.如圖，線段AB、BC、AB、BC端點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，這四條線段是成比例線段嗎？為什么？．23.直線y＝－x－2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，一拋物線的頂點(diǎn)為A，且點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C（m，－4.5）在拋物線上，求m的值24.某鉛球運(yùn)動員在訓(xùn)練時，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為：y=-x+x+.根據(jù)表達(dá)式回答：⑴鉛球出手時的高度是多少？⑵鉛球在運(yùn)行時離地面的高度是多少？⑶該運(yùn)動員的成績是多少？25.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到值？值為多少（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，沒有能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t＞0），二次函數(shù)（b＜0）的圖象點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）當(dāng)t=12時，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)（b＜0）圖象與x軸的一個公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O沒有重合），求OE?EA的值及取得值時的二次函數(shù)表達(dá)式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)（b＜0）的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時，求t的值．2022-2023學(xué)年江蘇省沭陽縣九年級下冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷（A卷）一．選一選：(每小題4分，共計32分)1.下列說法中，正確的是()A.任意兩個矩形形狀相同 B.任意兩個菱形形狀相同C.任意兩個直角三角形相似 D.任意兩個正五邊形形狀相同【正確答案】D【詳解】解：A．任意兩個矩形對應(yīng)邊沒有一定成比例，對應(yīng)角一定相等，所以，形狀沒有一定相同，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B．任意兩個菱形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角沒有一定相等，所以，形狀沒有一定相同，故本選項(xiàng)沒有符合題意；C．任意兩個直角三角形對應(yīng)邊沒有一定成比例，對應(yīng)角也沒有一定相等，所以，形狀沒有一定相同，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D．任意兩個正五邊形形狀相同對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角也一定相等，所以，形狀一定相同，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．2.已知A、B兩地的實(shí)際距離AB=5km，畫在圖上的距離=2cm，則該地圖的比例尺為（）A.2:5 B.1:2500 C.1:250000 D.250000:1【正確答案】C【詳解】∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2:500000=1:250000；故選：C.3.已知二次函數(shù)y＝－（ｘ－3）2，對于x1＜x2＜3，x1、x2的對應(yīng)函數(shù)值為y1、y2，則（）A.y1＝y(tǒng)2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.無法確定【正確答案】C【詳解】解：∵a=-1＜0，拋物線開口向下，∴在對稱軸左邊，y隨x增大而增大．∵x1＜x2＜3，∴y1＜y2．故選C．4.二次函數(shù)y＝－2(x＋2)2＋1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2，1) B.(－2，1) C.(1，－2) D.(－2，－1)【正確答案】B【詳解】解：二次函數(shù)y＝－2（x＋2）2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，1）．故選B．5.如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為()A.8 B.10 C.12 D.15【正確答案】A【詳解】解：這兩個圖形兩個形狀相同，即兩個圖形相似，則對應(yīng)線段的比相等，因而，x=8．x值是8cm．故選A．6.在二次函數(shù)①y＝－x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝x2中，圖像開口向上且開口較大的是()A.① B.② C.③ D.④【正確答案】D【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)先排除①③，然后系數(shù)a越大開口越小，即可判斷．【詳解】解：①③中a＜0，圖象開口向下，排除；②④中a＞0，圖象開口向上．∵2＞，∴y＝x2的開口較大．故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象的開口方向和大小與系數(shù)的關(guān)系，理解二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)對圖形的影響是解題關(guān)鍵．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故沒有合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖像應(yīng)開口向下，故沒有合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖像開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖像開口向下，a＜0，故沒有合題意，圖形錯誤．故選：C．8.已知拋物線y＝x2－3x＋3，點(diǎn)P(m，n)在拋物線上，則m＋n的最小值是()A.3 B.2 C.－1 D.4【正確答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在拋物線y=x2﹣3x+3上，∴n=m2﹣3m+3，∴m+n=m2﹣2m+3=（m+1）2+2，∴當(dāng)m=﹣1時，m+n有最小值是2．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)最值問題，整理成用m表示m+n的形式是解題的關(guān)鍵．二．填空題：(每小題4分，共計40分)9.據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到，則這個氣溫約為_________℃(結(jié)果保留整數(shù))．【正確答案】23【詳解】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.618≈23℃．故答案為23．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.618．10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)圖象在y軸左側(cè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.【正確答案】（-1,0）【詳解】解：設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），則，解得：x=－1．∴另一交點(diǎn)為（－1，0）．故答案為（－1，0）．11.如圖，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（－1，0）、B（2，0），當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是_______________.【正確答案】x＜-1或x＞2【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（﹣1，0），（2，0），y＜0，圖象在x軸的下方．故答案為x＜﹣1或x＞2．點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)值之間的聯(lián)系，函數(shù)圖象所表現(xiàn)的位置與y值對應(yīng)的關(guān)系，典型的數(shù)形題型．12.若△ABC∽△A′B′C′，且，則△ABC與△A′B′C′的相似比是_______．【正確答案】2:1【詳解】解：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比．∵△ABC∽△A′B′C′，且=2，∴△ABC與△A′B′C的相似比是2：1．故答案為2：1．13.把拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得的拋物線解析式為______.【正確答案】【詳解】將拋物線y=-x2先向左平移1個單位得到：y=-（x+1）2，再向下平移3個單位得到：y=-（x+1）2-3．故答案是：y=-（x+1）2-3．14.若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，且，，則_____________．【正確答案】6【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab，從而易求c．【詳解】解：∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，∴c2=ab，∵a=4，b=9，∴c2=36，∴c=6（負(fù)數(shù)舍去），故答案是：6．本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的含義．15.若y＝ax2＋bx＋c，則由表中的信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________.x－１０１ax2１ax2＋bx＋c８３【正確答案】y=x-4x+3【詳解】解：把（﹣1，8），（0，3），（1，0）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，所以拋物線解析式為y=x2﹣4x+3．故答案為y=x2﹣4x+3．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．16.二次函數(shù)y＝a（ｘ－k）2＋k（a≠0），沒有論k為何實(shí)數(shù)，它的頂點(diǎn)都在直線__________上．【正確答案】y=x【詳解】解：∵y=a（x－k）2+k，∴二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，k），∴其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=x上．故答案為y=x．17.已知拋物線y＝x2＋x＋k與x軸沒有交點(diǎn)，則直線y=kx+1沒有第_____象限．【正確答案】四【詳解】解：∵拋物線y=x2+x+k與x軸沒有交點(diǎn)，∴△＜0，即12﹣4××k＜0．解得：k．∵k＞0，∴直線y=kx+1一、二、三象限，沒有四象限．故答案為四．18.如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．【正確答案】y=05(x-2)+5【詳解】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1圖象過點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=3．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+5．故答案為y=0.5（x﹣2）2+5．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8分×4+10分×2+12分+14分=78分）19.已知：5x=3y，且x+y=24.求x、y的值.【正確答案】x=9,y=15【詳解】試題分析：解關(guān)于x、y的方程組即可．試題解析：解：由題意得：，由②×3得：3x+3y=72③，把①代入③得：3x+5x=72，解得：x=9，把x=9代入①得：y=15，∴．20.若線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，則AC的長為多少？【正確答案】2(-1)cm或（6-2）cm【詳解】試題分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．試題解析：解：由于AC可能是較長的線段，也可能是較短的線段，∴AC=4×=2（﹣1）cm或AC=4﹣2（﹣1）=（6﹣2）cm．故AC的長為：2（﹣1）或6﹣2．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，能夠根據(jù)黃金比計算．這里主要注意AC可能是較長線段，也可能是較短線段．21.如圖，，AD=15，AC=16.求BD、EC的長．【正確答案】BD=9，EC=6【分析】由AE+EC=AC，然后把AD=15，AC=16代入比例式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，AD=15，AC=16，∴，解得：BD=9，EC=6，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴BD=9，EC=6．本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．22.如圖，線段AB、BC、AB、BC的端點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，這四條線段是成比例線段嗎？為什么？．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：分別計算出這四條線段的長度，然后判斷即可．試題解析：解：成比例．理由如下：A1B1==，B1C1==；A2B2==，B2C2==．∵A2B2：B2C2=：=1：，A1B1：B1C1=：=1：，∴A2B2：B2C2=A1B1：B1C1，∴A2B2，B2C2，A1B1，B1C1成比例．23.直線y＝－x－2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，一拋物線的頂點(diǎn)為A，且點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C（m，－4.5）在拋物線上，求m的值【正確答案】（1）y=-0.5(x+2)；(2)1或-5【詳解】試題分析：（1）利用x軸上的點(diǎn)y坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)x坐標(biāo)為0代入直線的表達(dá)式求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）把x=m時，y=﹣4.5代入拋物線的表達(dá)式求出m．試題解析：解：（1）由直線y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），令y=0，則x=﹣2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k．∵拋物線頂點(diǎn)為A，且點(diǎn)B，∴y=a（x+2）2，∴﹣2=4a，解得：a=﹣0.5，∴拋物線解析式為y=﹣0.5（x+2）2，即y=﹣0.5x2﹣2x﹣2；（2）∵點(diǎn)C（m，﹣4.5）在拋物線y=﹣0.5x2﹣2x﹣2上，∴﹣0.5m2﹣2m﹣2=﹣4.5，∴m2+4m﹣5=0，解得：m1=1，m2=﹣5．24.某鉛球運(yùn)動員在訓(xùn)練時，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為：y=-x+x+.根據(jù)表達(dá)式回答：⑴鉛球出手時的高度是多少？⑵鉛球在運(yùn)行時離地面的高度是多少？⑶該運(yùn)動員的成績是多少？【正確答案】（1）1.8m；（2）5m；(3)18m【詳解】試題分析：（1）令x=0，求出對應(yīng)的y的值即就是鉛球出手處的高度；（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論；（3）該運(yùn)動員的成績就是鉛球推出的距離，即拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令y=0解方程即可．試題解析：解：（1）令x=0，則由拋物線的解析式得：=1.8．即該同學(xué)鉛球出手處的高度為1.8m；（2）=，∴當(dāng)x=8時，鉛球在運(yùn)行時離地面的高度是5m；（3）令y=0，得：，解得：x1=18，x2=-2（舍去）．答：該運(yùn)動員的成績是18m．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解拋物線上的點(diǎn)與實(shí)際問題的關(guān)系．25.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到值？值為多少（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，沒有能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

【正確答案】（1）喝酒后1時血液中的酒精含量達(dá)到值，值為200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以駕駛，7：00時沒有能駕車去上班.【詳解】試題分析：首先將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，得出值；將x=5和y=45代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小時，講x=11代入反比例函數(shù)解析式求出y的值與20進(jìn)行比較大小，得出答案．試題解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1時血液中的酒精含量達(dá)到值，值為200（毫克/百毫升）；②∵當(dāng)x=5時，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）沒有能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，∴將x=11代入y=，則y=＞20，∴第二天早上7：00沒有能駕車去上班．考點(diǎn)：二次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t＞0），二次函數(shù)（b＜0）的圖象點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）當(dāng)t=12時，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)（b＜0）的圖象與x軸的一個公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O沒有重合），求OE?EA的值及取得值時的二次函數(shù)表達(dá)式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)（b＜0）的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時，求t的值．【正確答案】（1）；（2）OE?AE的值為4，拋物線的表達(dá)式為；（3）．【分析】（1）當(dāng)t=12時，B（4，12），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b的值，于是可得到拋物線的解析式，利用配方法可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得點(diǎn)D到x軸的距離；（2）令y=0得到x2+bx=0，從而可求得方程的解為x=0或x=﹣b，然后列出OE?AE關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求得b的OE?AE的值，以及此時b的值，于是可得到拋物線的解析式；（3）過D作DG⊥MN，垂足為G，過點(diǎn)F作FH⊥CO，垂足為H．依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值．詳解】解：（1）當(dāng)t=12時，B（4，12）．將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴拋物線的解析式，∴，∴D，∴頂點(diǎn)D與x軸的距離為．故答案為．（2）將y=0代入拋物線的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b，∴OE?AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE?AE的值為4，此時b的值為﹣2，∴拋物線的表達(dá)式為．（3）過D作DG⊥MN，垂足為G，過點(diǎn)F作FH⊥CO，垂足為H．∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣，﹣+2），即．把點(diǎn)N和坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：=（）2+b?（），解得：t=±．∵t＞0，∴t=．本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，全等三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含b和t的式子表示）是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年江蘇省沭陽縣九年級下冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷（B卷）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞3 B.x≥3 C.x≠3 D.x＜33.值是A. B. C. D.4.初三(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如下：，進(jìn)球數(shù)（個）123457人數(shù)（人）114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是（）A.3.75 B.3 C.3.5 D.75.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.6.如圖，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，則∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.若圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則這個圓柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.8.下列命題是真命題的是（）A.菱形的對角線互相平分 B.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形9.將如圖的正方形沿圖中粗黑的棱剪開，把它展開成平面圖形，則圖中的線段AB與CD在展開圖中，它們所在的直線之間的位置關(guān)系（）A.平行 B.垂直 C.相交成60°角 D.相交成45°角10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)P，且OP=4，將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（）A.0＜b＜2 B.－2＜b＜0 C.－4＜b＜2 D.－4＜b＜－2二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．沒有需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置）11.因式分解：2a2﹣8=_____．12.去年無錫GDP(國民生產(chǎn)總值)總量實(shí)現(xiàn)約916000000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．13.方程的解為____14.反比例函數(shù)y=的圖像點(diǎn)(2，4)，則k的值等于__________．15.命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.16.如圖為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF＝2，AB＝3，則DF的長等于_________．17.如圖直線y=x+2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M、N，邊長為1的正方形OABC的一個頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，直線AN與MC交于點(diǎn)P，若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）長度的最小值是___________.18.如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：⑴；⑵．20.(1)解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；(2)解沒有等式2x－(x＋1)＞，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，EF=BD．求證：四邊形EBFD是矩形．22.如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO，并標(biāo)出點(diǎn)O；（沒有寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點(diǎn)位置時停止，若BC=6，圓形紙片的半徑為1，求圓心O運(yùn)動的路徑長．23.某校九年級共有450名學(xué)生，隨機(jī)抽取其中的若干名學(xué)生，根據(jù)這些學(xué)生兩次數(shù)學(xué)模擬考試成績，分別繪制了如下所示的頻數(shù)分布直方圖，其中圖②沒有完整．注：①成績均為整數(shù)；②“60以下”沒有含60，其余分?jǐn)?shù)段均包含端點(diǎn)；③圖①、圖②分別表示次、第二次模擬考試成績頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）把圖②補(bǔ)全；（2）規(guī)定100分以上為，請計算圖②中達(dá)到的比例；（3）請你估算九年級學(xué)生第二次數(shù)學(xué)模擬考試達(dá)到的人數(shù)比次數(shù)學(xué)模擬考試增加多少人？24.星期五晚上，小明和他的媽媽一起看《歌手》，歌手演唱完后要評選出名次，在已公布四到七名后，還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒有公布名次.（1）求汪峰獲名的概率;（2）如果小明和媽媽一起競猜名，那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少？（請用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25.（2013年四川綿陽12分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份自行車64輛，3月份了100輛．（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求沒有斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進(jìn)價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)，A型車沒有少于B型車的2倍，但沒有超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？26.如圖,中，，線段在射線上，且，線段沿射線運(yùn)動，開始時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止，過點(diǎn)作，與射線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂線，與射線相交于點(diǎn).設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時，函數(shù)的解析式?jīng)]有同)(1)填空:的長是;(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.27.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖像，其中點(diǎn)A（-1,0）是x軸上的一個交點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上的交點(diǎn)．（1）若過點(diǎn)A的直線l與這個二次函數(shù)的圖像的另一個交點(diǎn)為D，與該圖像的對稱軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且DE＝EF＝FA．①求值；②設(shè)這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P，問：以DF為直徑的圓能否點(diǎn)P？若能，請求出此時二次函數(shù)的關(guān)系式；若沒有能，請說明理由．（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)S＝a＋b＋c，求S的取值范圍．28.在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，①在點(diǎn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______________．②點(diǎn)P在直線y=-x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=-x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．2022-2023學(xué)年江蘇省沭陽縣九年級下冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷（B卷）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞3 B.x≥3 C.x≠3 D.x＜3【正確答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列沒有等式求解．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，得，解得，故選：C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．解題的關(guān)鍵是掌握知識點(diǎn)為：分式有意義，分母沒有為0．3.的值是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．本題考查了角三角函數(shù)值，熟記角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4.初三(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如下：，進(jìn)球數(shù)（個）123457人數(shù)（人）114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是（）A.3.75 B.3 C.3.5 D.7【正確答案】B【詳解】觀察統(tǒng)計表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，故這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3.故選B.5.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C.既是對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.6.如圖，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，則∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正確答案】A【詳解】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°．∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°-∠D=30°．故選A．7.若圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則這個圓柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：π×2×3×4=24πcm2．故選D．8.下列命題是真命題的是（）A.菱形的對角線互相平分 B.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形【正確答案】A【詳解】解：A．菱形的對角線互相平分，正確，是真命題；B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故錯誤，是假命題；C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題．故選A．9.將如圖的正方形沿圖中粗黑的棱剪開，把它展開成平面圖形，則圖中的線段AB與CD在展開圖中，它們所在的直線之間的位置關(guān)系（）A.平行 B.垂直 C.相交成60°角 D.相交成45°角【正確答案】A【詳解】解：在平面展開圖中，AB∥CD．故選A．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)P，且OP=4，將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（）A.0＜b＜2 B.－2＜b＜0 C.－4＜b＜2 D.－4＜b＜－2【正確答案】D【詳解】解：如圖作PE⊥AD于E交BC于F．∵直線y=kx點(diǎn)A（2，2），∴k=1，∴直線為y=x，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（a，a）．∵OP=，∴a2+a2=32，∴a2=16．∵a＞0，∴a=4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（4，4），點(diǎn)E（4，2），點(diǎn)F（4，0），把點(diǎn)E（4，2），點(diǎn)F（4，0）分別代入y=x+b中，得到b=﹣2或﹣4，∴點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，∴﹣4＜b＜﹣2．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)有關(guān)知識，掌握兩條直線平行k值相同，尋找點(diǎn)是解決問題關(guān)鍵，理解點(diǎn)P在平移過程中與y軸的距離保持沒有變，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．沒有需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置）11.因式分解：2a2﹣8=_____．【正確答案】2（a+2）（a－2）．【分析】首先提取公因數(shù)2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．故答案為2（a+2）（a－2）．考點(diǎn)：因式分解．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.去年無錫GDP(國民生產(chǎn)總值)總量實(shí)現(xiàn)約916000000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．【正確答案】【詳解】解：916000000000=9.16×101113.方程的解為____【正確答案】【詳解】試題解析：方程兩邊同乘以得，解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．故答案為14.反比例函數(shù)y=的圖像點(diǎn)(2，4)，則k的值等于__________．【正確答案】10【詳解】解：∵點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=10．故答案為10．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．15.命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.【正確答案】兩個角相等【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)：兩個角相等故兩個角相等．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．16.如圖為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF＝2，AB＝3，則DF的長等于_________．【正確答案】2.5【詳解】解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA．∵EF=2，AB=3，∴EF：AB=2：3，∴△CEF和△CBA的面積比=4：9，設(shè)△CEF的面積為4k，則四邊形AFEB的面積=5k．∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴△CDF的面積=5k．∵△CDF與△CEF是同高沒有同底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF：EF=5k：4k，∴DF=2.5．故答案為2.5．17.如圖直線y=x+2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M、N，邊長為1的正方形OABC的一個頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，直線AN與MC交于點(diǎn)P，若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）長度的最小值是___________.【正確答案】【詳解】解：在△MOC和△NOA中，∵OA=OC，∠MOC=∠AON，OM=ON，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO．∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥NP．在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中，同理可證，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN為直徑的圓上．∵M(jìn)（﹣2，0），N（0，2），∴圓心G為（﹣1，1），半徑為．∵PG﹣GC≤PC，∴當(dāng)圓心G，點(diǎn)P，C（0，1）三點(diǎn)共線時，PC最小．∵GN=GM，CN=CO=1，∴GC=OM=1，這個最小值為GP﹣GC=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與幾何變換．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上，確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．18.如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．【正確答案】486【詳解】解：如圖，延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵ta==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上．設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，由條件可得△EQP∽△EBC，∴，解得：QP=54﹣1.5x．則S=PN?PQ=x（54﹣1.5x）==，故S的值為486．故答案為486．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列式表示出正方形的邊長與三角形的邊與這邊上的高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：⑴；⑵．【正確答案】(1)；(2)3x+7【詳解】試題分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、立方根、零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）先計算乘法，然后合并同類項(xiàng)．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式===3x+7．20.(1)解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；(2)解沒有等式2x－(x＋1)＞，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】(1)；(2)【詳解】試題分析：（1）先用完全平方公式計算，然后解方程即可；（2）根據(jù)解沒有等式的步驟先求出沒有等式的解，再在數(shù)軸上表示出解集，即可得出答案．試題解析：解：（1），，（x+3）(x+1)=0，解得：x1=－1，x2=－3；（2）2x﹣（x+1）＞，12x﹣2（x+1）＞3（x﹣3），12x﹣2x﹣2＞3x﹣9，12x﹣2x﹣3x＞﹣9+2，7x＞﹣7，x＞﹣1．把沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程和沒有等式的解，掌握解分式方程的步驟和沒有等式的解的步驟是本題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．21.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，EF=BD．求證：四邊形EBFD是矩形．【正確答案】證明見解析【分析】由平行四邊形性質(zhì)得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，從而得到四邊形EDFB是平行四邊形，再由對角線相等的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD．∵AE=CF，∴EO=OF．∵BO=OD，∴四邊形EDFB是平行四邊形．∵EF=BD，∴四邊形EBFD是矩形．22.如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO，并標(biāo)出點(diǎn)O；（沒有寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點(diǎn)位置時停止，若BC=6，圓形紙片的半徑為1，求圓心O運(yùn)動的路徑長．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）作∠ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可；（2）添加如圖所示輔助線，圓心O的運(yùn)動路徑長為，先求出△ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，從而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．試題解析：（1）如圖①所示，射線OC即所求；（2）如圖2，圓心O的運(yùn)動路徑長為，過點(diǎn)O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、F、G，過點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接O2B，過點(diǎn)O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分別為點(diǎn)H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9++18=27+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G為切點(diǎn)，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四邊形OEDO1為平行四邊形，∵∠OED=90°，∴四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，又OE=OF，∴四邊形OECF為正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴=，即圓心O運(yùn)動的路徑長為．考點(diǎn)：軌跡；切線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖；綜合題．23.某校九年級共有450名學(xué)生，隨機(jī)抽取其中的若干名學(xué)生，根據(jù)這些學(xué)生兩次數(shù)學(xué)模擬考試成績，分別繪制了如下所示的頻數(shù)分布直方圖，其中圖②沒有完整．注：①成績均為整數(shù)；②“60以下”沒有含60，其余分?jǐn)?shù)段均包含端點(diǎn)；③圖①、圖②分別表示次、第二次模擬考試成績頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）把圖②補(bǔ)全；（2）規(guī)定100分以上為，請計算圖②中達(dá)到的比例；（3）請你估算九年級學(xué)生第二次數(shù)學(xué)模擬考試達(dá)到的人數(shù)比次數(shù)學(xué)模擬考試增加多少人？【正確答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）0.56；（3）54人.【詳解】試題分析：（1）算出每次數(shù)學(xué)模擬考試的總?cè)藬?shù)，從而得出100～119分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后沒有全條形統(tǒng)計圖；（2）由統(tǒng)計圖算出的人數(shù)，從而得到圖②中達(dá)到的比例；（3）用總?cè)藬?shù)乘以增加的比例即可．試題解析：解：（1）人數(shù)一共有：1+4+23+20+2=50（人），第二次100～119的人數(shù)=50-1-2-19-3=25（人），補(bǔ)圖如下：（2）圖②中人數(shù)為：25+3=28（人），=0.56；（3）次人數(shù)：20+2=22（人），=0.44，九年級學(xué)生第二次數(shù)學(xué)模擬考試達(dá)到的人數(shù)比次數(shù)學(xué)模擬考試增加了：450×（0.56-0.44）=54（人）．24.星期五晚上，小明和他的媽媽一起看《歌手》，歌手演唱完后要評選出名次，在已公布四到七名后，還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒有公布名次.（1）求汪峰獲名的概率;（2）如果小明和媽媽一起競猜名，那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少？（請用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【正確答案】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）由于張杰、韓磊、鄧紫棋三位選手沒有公布名次，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）用列表法可求出解答.試題解析：(1);(2)用字母ABC分別表示張杰、韓磊、鄧紫棋，列表如下：

A

B

C

A

AA

AB

AC

B

BA

BB

BC

C

CA

CB

CC

由圖表知：共有9種情況，其中一個人猜中另一個人卻沒猜中有6種，故兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．25.（2013年四川綿陽12分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份自行車64輛，3月份了100輛．（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求沒有斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進(jìn)價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)，A型車沒有少于B型車的2倍，但沒有超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【正確答案】（1）四月份的銷量為125輛；（2）該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車．【分析】(1)、首先設(shè)平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的問題列出一元二次方程，從而求出x的值，得出四月份的銷量；(2)、設(shè)購進(jìn)A型車y輛，則購進(jìn)B型車輛，根據(jù)A型車和B型車之間的關(guān)系得出y的取值范圍，根據(jù)題意列出利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）．四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛．答：四月份的銷量為125輛．（2）設(shè)購進(jìn)A型車y輛，則購進(jìn)B型車輛，根據(jù)題意得：，解得：30≤y≤35．利潤，∵50＞0，∴W隨著y的增大而增大．當(dāng)y=35時，沒有是整數(shù)，故沒有符合題意，當(dāng)y=34時，=13，符合題意．答：為使利潤，該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車．26.如圖,中，，線段在射線上，且，線段沿射線運(yùn)動，開始時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止，過點(diǎn)作，與射線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與射線相交于點(diǎn).設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時，函數(shù)的解析式?jīng)]有同)(1)填空:的長是;(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.【正確答案】（1）6；（2）【詳解】試題分析：（1）由圖象即可解決問題．（2）分三種情形①如圖1中，當(dāng)0≤x≤2時，作DM⊥AB于M，根據(jù)S=S△BEG﹣S△BDF即可解決．②如圖2中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x．在Rt△ANC中，利用勾股定理求出x，再根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF即可解決．③如圖3中，根據(jù)S=CD?CM，求出CM即可解決問題．試題解析：解；（1）由圖象可知BC=6．故答案為6．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤2時，作DM⊥AB于M，由題意BC=6，AC=4，∠C=90°，∴AB==．∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=．∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=．∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+4），∴S=S△BEG﹣S△BDF==．②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x．在Rt△ANC中，∵AN2=